- ••Абсолютная и относительная погрешности. Особенности машинной арифметики.
- ••Системы линейных алгебраических уравнений. Метод обратной матрицы.
- ••Численное интегрирование. Методы прямоугольников.
- ••Решение систем нелинейных уравнений. Метод Ньютона-Рафсона
- ••Методы многомерной оптимизации. Градиент. Градиентный метод.
•Абсолютная и относительная погрешности. Особенности машинной арифметики.
•Погрешность вычислений. Погрешность функции. Источники и классификация погрешностей.
•Типы ошибок измерения одной величины. Устранимые и неустранимые ошибки.
•Среднее значение. Дисперсия. Доверительный интервал.
•Вектора. Численные характеристики. Сложение. Вычитание. Умножение. Транспонирование. Ортогональность и линейная зависимость векторов.
•Матрицы. Численные характеристики. Сложение. Вычитание. Умножение.Обратная матрица. Транспонирование
•Матрицы. Обращение. Метод Жордана-Гаусса.
•Системы линейных алгебраических уравнений. Классификация СЛАУ.
•Системы линейных алгебраических уравнений. Метод обратной матрицы.
•Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса и его модификации.
•Системы линейных алгебраических уравнений. Метод простых итераций и его сходимость.
•Системы линейных алгебраических уравнений. Обусловленность СЛАУ.
•Определение и применение интерполяции.
•Интерполяция. Многочлен Лагранжа.
•Интерполяция. Многочлен Ньютона для равно отстоящих узлов. Конечные разности.
•Интерполяци. Многочлен Ньютона для неравно отстоящих узлов. Разделенные разности.
•Численное интегрирование. Методы прямоугольников.
•Численное интегрирование. Метод трапеций.
•Численное интегрирование. Метод Симпсона.
•Решение нелинейных уравнений. Постановка задачи уточнения корней.
•Решение нелинейных уравнений. Метод половинного деления.
•Решение нелинейных уравнений. Метод касательных.
•Решение нелинейных уравнений. Метод простых
итераций. Условие сходимости. Решение систем нелинейных уравнений. Постановка задачи уточнения корней.
• Решение систем нелинейных уравнений. Метод простых итераций.
•Решение систем нелинейных уравнений. Метод Ньютона-Рафсона
•Одномерная оптимизация. Постановка задачи оптимизации.
•Одномерная оптимизация. Метод половинного деления. Эффективность метода.
•Одномерная оптимизация. Метод золотого сечения. Эффективность метода.
•Одномерная оптимизация. Метод деления на три равных отрезка. Эффективность метода.
•Методы многомерной оптимизации. Постановка задачи. Линии уровня.
•Методы многомерной оптимизации. Градиент. Градиентный метод.
•Методы многомерной оптимизации. Симплексный метод.
•Аппроксимация. Метод наименьших квадратов для линейной модели.
•Дифференциальные уравнения. Постановка задачи Коши. Метод Эйлера.
•Дифференциальные уравнения. Постановка задачи Коши. Модифицированный метод Эйлера.