19

КФ1

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ

ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ.

ОПТИЧЕСКИЙ ПИРОМЕТР

Цель работы: 1). изучение законов теплового излучения; 2) ознакомление с принципом действия яркостного пирометра и измерение с его помощью яркостной температуры нагретого тела; 3) применение закона Кирхгофа и формулы Планка для определения истиной температуры тела; 4) экспериментальная проверка справедливости закона Стефана-Больцмана.

Описание установки и методики измерений

На рис. 1 представлена схема реальной экспериментальной установки, в которой объектом исследования является раскаленная нить 1 лампы Л. Лампа помещена в защитный металлический кожух 2, в котором имеется прямоугольное отверстие 3. Схема питания лампы изображена на рис. 2.

Подаваемое на лампу напряжение регулируется с помощью потенциометра р₁ (практически это осуществляется вращением ручки на щите питания) и измеряется вольтметром V₁; для изменения силы тока, протекающего по нити накала, служит амперметр А.

Проходя через отверстие 3, излучаемый лампой свет попадает на объектив 4 яркостного пирометра П – специального прибора для бесконтактного (осуществляемого на расстоянии) измерения высоких температур.

Рис. 1. Экспериментальная установка. Л - исследуемая лампа; П - пирометр; 1 - нить накала; 2 - защитный кожух; 3 - отверстие; 4 – объектив пирометра; 5 - окуляр; 6 - кольцо потенциометра; 7 - шкала; 8 - ввод/вывод нейтрального светофильтра; Б – батарея питания

Основной частью этого прибора является эталонная пирометрическая лампаЭ (на рис. 1 не показана). Эталонная лампа питается от внешнего источника тока Б по схеме, показанной на рис. 3. Потенциометр Р₂ служит для регулирования подаваемого на лампу Э напряжения; на практике это осуществляется вращением кольца б на корпусе пирометра. Температура нити накала эталонной лампы однозначно связана с подаваемым на неё напряжением; поэтому шкалы 7 измеряющего его вольтметра V₂ проградуированы непосредственно в градусах Цельсия.

Попадающий на объектив 4 свет от исследуемой лампы Л проходит через систему линз оптической трубы пирометра, позволяющую наблюдать в окуляр 5 совмещенные в одной плоскости изображения нитей накала исследуемой (Л) и эталонной (Э) ламп. Расположенный в оптической трубе красный светофильтр КФ пропускает в окуляр практически монохроматический свет с длиной волны  = 660 нм, поэтому изображения нитей имеют красную окраску.

Изменяя напряжение, подаваемое на эталонную лампу, можно добиться одинаковой яркости обеих нитей. Рис. 4 показывает наблюдаемую в окуляр картину в случаях, когда яркость нитиЭ меньше (а), больше (б) и равна (в) яркости нити Л. В последнем случае эталонная нить становится неразличимой на фоне исследуемой (поэтому приборы такого типа называют пирометрами с исчезающей нитью).

Рис. 4. Картина в окуляре при а) яркость нити Э меньше яркости лампы Л; б) яркость Э больше яркости Л; в) яркости Э и Л равны

При высокой температуре лампы Л предусмотрено введение нейтрального светофильтра (с помощью рычажка 8 на корпусе пирометра). Нейтральный светофильтр уменьшает яркость изображения нити лампы Л и позволяет уравнять яркости наблюдаемых в окуляр нитей при меньшем напряжении на эталонной лампе Э. При введенном светофильтре показания пирометра снимаются с его нижней шкалы, а при выведенном (низкие температуры) - с верхней.

Имитационная компьютерная модель полностью повторяет (моделирует) функции реальной установки. В качестве источника излучения в ней используется лампа накаливания Л, интенсивность свечения которой регулируется потенциометром Р₁ как в реальной установке. Напряжение на лампе и ток в питающей её цепи измеряются с помощью стрелочных приборов V (V₁ на схеме рис. 2) и A. Для получения монохроматического света вводится красный светофильтр, а для уменьшения интенсивности свечения лампы Л при высоких температурах – нейтральный светофильтр. Интенсивность свечения эталонной нити пирометра П регулируется потенциометром Р₂ и измеряется вольтметром V₂ (рис. 3), проградуированном в единицах температуры (С). Индикаторное табло температуры снабжено двумя шкалами (верхняя - для низких температур, без нейтрального фильтра, нижняя - для высоких - с введённым фильтром).

После запуска программы и появления на экране монитора схемы установки, нажмите клавишу “Ц” для установления номера установки. Запишите номер в рабочую тетрадь, отметьте у преподавателя, и ознакомьтесь с рекомендациями к работе. В рекомендациях указано для данной установки с зафиксированным вами номером, с какого минимального напряжения на исследуемой лампе Л начинать измерения и с каким шагом это напряжение увеличивать от опыта к опыту. Занесите эти рекомендуемые значения в вашу тетрадь для последующего использования. Далее вернитесь в основное меню (клавиша “Esc”) и введите красный светофильтр нажатием клавиши “Ф”, а затем “Ы”. Если светофильтр введён, то против слова КраснЫй появляется надпись Светофильтр введён. После этого можно нажимать Enter для возврата в основное меню и начала эксперимента. Далее можно устанавливать рекомендуемые напряжения для лампы Л (начиная с минимального рекомендуемого). Это делается после нажатия Л в результате манипуляций клавиатурными стрелками “, ”. При нажатии на эти клавиши напряжение на вольтметре V и ток через амперметр A меняются. В окуляре пирометра появляется изображение светящейся нити накала. Яркость свечения определяется величиной установленного напряжения и током, текущим через нить накала. Значение установленного напряжения и протекающего тока фиксируются в процессе проведения опытов. После того как требуемое значение напряжения на Л установлено, можно приступать к измерению её температуры. Для этого нужно вернуться в основное меню (нажатие Enter) и начать регулировать напряжение на эталонной лампе пирометра Э. Это делается после нажатия клавиши Э, что переводит установку в режим измерения температуры. Если теперь клавиатурными стрелками “, ” поднимать и регулировать напряжение на эталонной лампе, то в какой-то момент в окуляре пирометра возникнет изображение нити накала пирометрической лампы Э, которое нужно уравнять по яркости с нитью накала лампы Л. В момент, когда яркости измеряемого и эталонного объектов сравняются, их яркостные температуры станут равными. Значение температуры отсчитывается непосредственно по шкале пирометра, причём для низких температур, пока нейтральный светофильтр не введён, используется верхняя шкала. Если температура нити Л высока, то для уменьшения её наблюдаемой яркости вводится нейтральный (серый) светофильтр, после чего для выравнивания яркостей Л и Э можно использовать меньшие напряжения на лампе Э. В последнем случае яркостная температура Л отсчитывается по нижней шкале пирометра. Напомним, что шкалы пирометра непосредственно связаны с напряжением, подаваемом на лампу Э с помощью потенциометра Р₂. Рекомендации о введении нейтрального светофильтра появляются на экране автоматически, по достижении напряжения на Л некоторого порогового значения.

В отсутствие красного светофильтра КФ яркость изображения нити прямо пропорциональна её энергетической светимости R, т.е. энергии, излучаемой за единицу времени с единицы площади поверхности тела (нити) во всем диапазоне длин волн в пределах телесного угла 2 (т.е. в одну сторону от нагретой поверхности). Через светофильтр КФ проходит лишь часть этой энергии R_, соответствующая интервалу длин волн от  до  + . Для достаточно узкого интервала  можно положить

R_ = r(, T), (1)

где r(, T) - спектральная плотность энергетической светимости (испускательная способность) тела; Т - его температура.

Проблема градуировки пирометра заключается в том, что различные тела имеют разные значения спектральной плотности энергетической светимости при одних и тех же значениях  и Т. Открытые экспериментально и обоснованные теоретически законы описывают тепловое излучение так называемого абсолютно черного тела¹⁾ (АЧТ). Поэтому проградуированная соответствующим образом шкала пирометра показывает не истинную температуру Т нити эталонной лампы Э, а так называемую яркостную температуру Т_я, т.е. температуру АЧТ, имеющего такую же яркость. При выравнивании яркостей нитей Л и Э значения R_ у них становятся одинаковыми. Учитывая (1), можем записать

r(, T) = r₀(, T_я), (2)

где r₀(, T_я) - спектральная плотность энергетической светимости аболютно черного тела при температуре Т_я.

Как следует из закона Кирхгофа, спектральные плотности энергетической светимости реального тела r(, T) и АЧТ r₀(, T_я) связаны соотношением

r(, T) = a(, T)r₀(, T), (3 а)

где (, T) - коэффициент поглощения (степень или коэффициент черноты) тела. Для АЧТ коэффициент a(, T) = 1. У многих тел, в частности, у вольфрама, из которого изготовлена нить лампы Л, коэффициент поглощения не очень сильно зависит от температуры (см. справочные данные на рис. 5).

Рис. 5. Зависимость коэффициента поглощения (черноты) вольфрама от длины волны при разных температурах (справочные данные)

Поэтому можно с достаточной степенью точности использовать для заданной длины волны  осредненное в данном температурном диапазоне значение a_ = a(, T). Тогда последнее соотношение примет вид

r(, T) = a_r₀(, T). (3 б)

Приравнивая друг другу правые части выражений (2) и (3 б), получим

a_r₀(, T) = r₀(, T_я), (4)

Зависимость спектральной плотности энергетической светимости АЧТ от длины волны и температуры (универсальная функция Кирхгофа) r₀(, T) описывается формулой планка

r₀(, T) = ,

где h - постоянная Планка; с - скорость света в вакууме; k -постоянная Больцмана. При сравнительно низких температурах (T < 6000 K) единицей в знаменателе последнего выражения можно пренебречь, и формула Планка примет вид

r₀(, T) =,

X-k-r

П-с

Подставляя последнее выражение в (4), получим

a_= ,

или, после логарифмирования,

lna_=, (5)

Уравнение (5) связывает истинную температуру T излучающего тела с его яркостной температурой Т_я. Решая его относительно Т, находим.

, (6)

где С = . (7)

Как известно, тепловое излучение тел имеет место при любой отличной от абсолютного нуля температуре. Поэтому отключенная от источника питания нить лампы Л излучает энергетический поток

Ф₀ = SR(T₀), (8а)

где S - площадь поверхности нити; R(T₀) - её энергетическая светимость при комнатной температуре T₀. После подключения лампы к источнику питания её нить разогревается до температуры Т > T₀ и излучает поток энергии

Ф = SR(T), (8б)

превышающий Ф₀ на величину потребляемой лампой мощности P (с учётом кпд ):

Ф – Ф₀ = P (9)

где P и  - мощность и кпд питающей цепи соответственно.

Мощность Р легко рассчитать как

P = UI, (10)

где U - питающее напряжение; I - сила тока в цепи.

С учетом (8 а, б) уравнение (9) можно переписать в виде

S[R(T)  R(T₀)] = P. (11)

Энергетическая светимость R(T) определяется из интегрального соотношения

R(T) =

или, с учетом (3 а),

R(T) =

Считая нить лампы Л серым телом¹⁾, т.е. телом, у которого 0< a(,Т) 1 и заменяя функцию a(, Т) её осредненным по длинам волн значением a_т (коэффициент черноты, равный 1 для абсолютно чёрного тела), получим выражение

R(T)  ,

где R₀(T) - энергетическая светимость абсолютно черного тела. Согласно закону Стефана-Больцмана зависимость R(T) имеет вид

R(T) = a_тT⁴,

где  - постоянная Стефана-Больцмана; a_т  1.

С учетом принятых допущений выражение (11) примет вид

a_TT⁴  a_T0T₀⁴ = ^. (12)

Поскольку a_T  a_T0  1, и в условиях нашего эксперимента Т >> T₀) вторым слагаемым в уравнении (12) можно пренебречь. В результате получим

T⁴ = C₁P, (13)

где C₁ = .

Логарифмируя уравнение (13) и выражая из него величину lпT, будем иметь

, (14)

где С₂ = 0,25- InC₁.

Из соотношения (14) следует, что график зависимости lnT от lnP должен иметь характер, близкий к линейному с угловым коэффициентом 0.25.