Физика1

1. Точка движется по окружности радиусом Закон её движения выражается уравнением где Определить момент времени , когда нормальное ускорение точки равно Найти скорость , тангенциальное и полное ускорения точки в тот же момент времени .

Решение.

Найдем скорость точки как производную пути:

м\с.

нормальное ускорение равно . Отсюда искомый момент времени

.

Найдем с.

В этот момент времени скорость равна м\с.

Тангенциальное ускорение равно по определению м\с² и постоянно.

Полное ускорение найдем как

, получим

м\с².

Ответ: t=1.5 с, м\с, м\с², м\с².

2. Шар массой сталкивается с шаром массой Скорость первого шара второго - Найти общую скорость шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой шар, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу. Удар считать прямым, центральным, неупругим.

Решение.

При неупругом ударе после столкновения шары движутся как одно целое.

Поэтому по закону сохранения импульса:

в первом случае

, откуда

.

Во втором случае

, откуда

.

Найдем

1) м\с,

2) м\с.

Ответ: 1) 5.5 м\с, 2) 0.5 м\с.

3. В деревянный шар массой подвешенный на нити длиной попадает горизонтально летящая пуля массой С какой скоростью летела пуля, если нить с шаром и застрявшей в нем пулей отклонилась от вертикали на угол ? Размером шара пренебречь. Удар пули считать прямым, центральным.

Решение.

При ударе по закону сохранения импульса (пренебрегая массой пули).

После удара по закону сохранения энергии .

Скорость шара отсюда равна .

Тогда для скорости пули получим

.

Найдем м\с.

Ответ: 440 м\с.

4. Платформа в виде диска вращается по инерции около вертикальной оси с частотой На краю платформы стоит человек. Когда человек перешёл в центр платформы, частота возросла до Масса человека Определить массу платформы. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

Решение.

По закону сохранения момента импульса получим .

Угловая частота связана с линейной как , момент инерции платформы с человеком на краю равен , а с человеком в центре .

Получаем , откуда

.

Найдем кг.

Ответ: 178 кг.

5. Какая работа будет совершена силами гравитационного поля при падении на Землю тела массой : 1) с высоты ; 2) из бесконечности?

Решение.

На тело действует сила тяготения, равная .

При изменении высоты работа этой силы будет даваться интегралом

Для падения из бесконечности получим

Вычисление даст А₁=-16.9 МДж, А₂=-125 МДж.

Ответ: 1) А=-16.9 МДж, 2) А-125 МДж.

6. Плотность газа при давлении и темпе­ратуре равна Найти молярную массу газа.

Решение.

Из уравнения состояния газа выразим молярную массу как:

.

Найдем кг\моль.

Ответ: 0.032 кг\моль.

7. В баллоне вместимостью находится смесь, содержащая водорода, водяного пара и оксида углерода. Температура смеси Определить давление.

Решение.

По закону Дальтона давление смеси газов равно сумме парциальных давлений составляющих, .

Для каждого газа из уравнения состояния давление равно , поэтому в сумме получим

.

Найдем Па=1.56 МПа.

Ответ: 1.56 МПа.

8. Определить среднюю квадратичную скорость молекулы газа, заключенного в сосуд вместимостью под давлением Масса газа

Решение.

Средняя квадратичная скорость равна

.

Из уравнения состояния газа выразим , так что получим

.

Найдем

м\с=2 км\с.

Ответ: 2 км\с.

9. Масса каждой из пылинок, взвешенных в воздухе равна Отношение концентрации пылинок на высоте к концентрации на высоте равно 0,787. температура Найти по этим данным значение числа Авогадро

Решение.

Зависимость концентрации частиц от высоты имеет вид

.

Для малой высоты .

Выразим отсюда , тогда число Авогадро как отношение будет равно .

Найдем моль^-1.

Ответ: моль^-1.

10. Определить удельные теплоемкости и газообразного оксида углерода СО.

Решение.

В молекуле оксида 2 атома, поэтому число степеней свободы молекулы равно 5.

Удельные теплоемкости можем найти по формулам:

.

Найдем

Дж\(кг*К).

Ответ: Дж\(кг*К).

11. Кислород находится под давлением при температуре Вычислить среднее число столкновений молекулы кислорода при этих условиях за время

Решение.

Среднее число столкновений равно отношению средней арифметической скости к длине свободного пробега и равно

.

Найдем

Ответ: 0.01.

12. При адиабатном сжатии давление воздуха было увеличено от до Затем при неизменном объеме температура воздуха была понижена до первоначальной. Определить давление газа в конце процесса.

Решение.

При адиабатном процессе . Затем при постоянном объеме имеем

(по условию конечная температура равна начальной).

Получим для давления в конце процесса:

.

Найдем Па=0.26 МПа.

Ответ: 0.26 МПа.

13. Используя выражение уравнения Ван-дер-Ваальса для произвольного количества вещества газа, найти, какую часть вместимости сосуда составляет собственный объём молекул газа и определить отношение внутреннего давления и давления на стенки сосуда. Известно, что в баллоне вместимостью находится кислород массой при температуре Принять

Решение.

Для получения ответа на первый вопрос задачи необходимо найти отношение

k=V_м/V, где V_м - собственный объем молекул.

Собственный объем молекул найдем, воспользовавшись постоянной b Ван-дер-Ваальса, равной учетверенному объему молекул, содержащихся в одном моле реального газа. В уравнении Ван-дер-Ваальса

поправка vb означает учетверенный объем молекул всего газа, . Отсюда

После вычисления по этой формуле получим

Следовательно, собственный объем молекул составляет 0.93 % от объема сосуда.

Отношение внутреннего давления и давления на стенки сосуда найдем как

Подстановка чисел даст

Ответ: к=0.93 %, к1=6.3%.

14. Вычислить коэффициент диффузии азота: 1) при нормальных условиях; 2) при давлении и температуре Необходимые данные взять из любого задачника по физике (для ВУЗа)

Решение.

Коэффициент диффузии дается формулой

.

Здесь средняя арифметическая скорость и средняя длина свободного пробега

.

Получим .

Найдем

1) м²\с,

2) м²\с.

Ответ: м²\с, 2) м²\с.

Вариант 2.

1. Две материальные точки движутся согласно уравнениям и где В какой момент времени ускорения этих точек будут одинаковы? Найти скорости и точек в этот момент.

Решение.

Найдем ускорение точек как вторые производные координат:

и .

Они будут равны при условии , откуда с.

Скорости как функции времени даются первой производной координаты и равны

и .

Для найденного момента времени получим

м\с и м\с.

Ответ: с, м\с и м\с.

2. Цилиндр, расположенный горизонтально, может вращаться вокруг оси, совпадающей с осью цилиндра. Масса цилиндра На цилиндр намотали шнур, к которому привязали гирю массой С каким ускорением будет опускаться гиря? Какова сила натяжения шнура во время движения гири?

Решение

Для груза по 2-му закону Ньютона , для блока из основного уравнения вращательного движения .

Здесь момент инерции блока , угловое ускорение вращения .

Получим , тогда из первого уравнения

.

Найдем м\с², Н.

Ответ: а=1.4 м\с², Т=8.4 Н.

3. Шар массой движется со скоростью и сталкивается с покоящимся шаром массой Какая работа будет совершена при деформации шаров? Удар считать абсолютно неупругим, прямым, центральным

Решение.

При неупругом ударе выполняется закон сохранении импульса, согласно которому

.

Работа по деформации шаров равна разности их кинетических энергий до и после удара, получим

.

Найдем Дж.

Ответ: 3.75 Дж.

4. Платформа в виде диска диаметром и массой может вращаться вокруг вертикальной оси. С какой угловой скоростью будет вращаться эта платформа, если по ее краю пойдет человек массой со скоростью относительно платформы?

Решение.

По закону сохранения момента импульса , где

.

Отсюда угловая частота вращения платформы будет равна

.

Найдем рад\с.

Ответ: 0.195 рад\с.

5. С поверхности Земли вертикально вверх пущена ракета со скоростью На какую высоту она поднимется?

Решение.

По закону сохранения энергии получим

.

Отсюда выразим высоту как .

Найдем м=1600 км.

Ответ: 1600 км.

6. Определить количество вещества и число молекул кислорода массой

Решение.

Количество вещества равно , а число молекул - .

Найдем моль,

.

Ответ: 15.625 моль, молекул.

7. Какой объем занимает смесь азота массой и гелия массой при нормальных условиях?

Решение.

Для смеси уравнение состояния имеет стандартный вид

.

Здесь m – масса смеси, М – молярная масса смеси, рассчитывается как

.

Получим .

Найдем м³.

Ответ: 6.48 м³.

8. При какой температуре средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа равна ?

Решение.

Средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы равна

, поскольку у молекулы 3 поступательных степени свободы.

Отсюда .

Найдем К.

Ответ: 200 К.

9. На сколько изменяется давление при увеличении высоты на вблизи поверхности Земли. Температура давление у поверхности Земли нормальное

Решение.

Зависимость давления от высоты дается барометрической формулой

.

Для малой высоты разложим экспоненту в ряд и получим

.

Отсюда найдем .

Получим Па.

Ответ: 11.4 Па.

10. Найти удельные и , а также молярные и теплоемкости углекислого газа.

Решение.

В молекуле оксида углерода СО₂ 3 атома, поэтому число степеней свободы молекулы равно 6.

Удельные теплоемкости можем найти по формулам:

, тогда как молярные равны

Найдем

Дж\(кг*К),

Дж\(моль*К).