РГР-по-дифф-уравнениям-и-системам

Вариант №1.

1. .

2. .

3. , .

4. , .

5. , .

6. .

7. , ; .

8. .

9. .

10. .

11. Моторная лодка движется со скоростью км/час. Через 5 минут после выключения мотора км/час. Найти путь, пройденный лодкой по инерции за 15 минут, если сопротивление пропорционально скорости лодки.

12. .

13. 

14. 

Вариант №2.

1. .

2. .

3. , .

4. , .

5. , .

6. .

7. , ; .

8. .

9. .

10. .

11. Найти уравнение кривой, проходящей через точку (0;1), если длина отрезка, отсекаемого любой её касательной на оси , равна поднормали.

12. .

13. 

14. 

Вариант №3.

1. .

2. .

3. , .

4. , .

5. , .

6. .

7. , ; .

8. .

9. .

10. .

11. Известно, что скорость охлаждения тела в воздухе пропорционально разности температур тела и воздуха. Найти , если за 10 минут температура тела снизилась от до , а температура воздуха была постоянной, равной .

12. .

13. 

14. 

Вариант №4.

1. .

2. .

3. , .

4. , .

5. , .

6. .

7. , ; .

8. .

9. .

10. .

11. Пуля входит в доску толщиной 0,1 м со скоростью м/сек, а вылетает из доски, пробив ее, со скоростью м/сек. Принимая, что сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости движения, найти сколько времени продолжалось движение пули через доску.

12. .

13. 

14. 

Вариант №5.

1. .

2. .

3. , .

4. , .

5. , .

6. .

7. , ; .

8. .

9. .

10. .

11. Парашютист, масса которого , совершает прыжок. В процессе движения на парашютиста действуют сила тяжести и сила сопротивления воздуха, пропорциональная скорости движения: . Найти скорость парашютиста в произвольный момент полёта.

12. .

13. 

14. 

Вариант №6.

1. .

2. .

3. , .

4. , .

5. , .

6. .

7. , ; .

8. .

9. .

10. .

11. Замедляющее действие трения на вращающийся в жидкости диск пропорционально угловой скорости . Найти , если известно, что за 25 секунд с начала движения угловая скорость снизилась со 100 об/сек до 50 об/сек.

12. .

13. 

14. 

Вариант №7.

1. .

2. .

3. , .

4. , .

5. , .

6. .

7. , ; .

8. .

9. .

10. .

11. При медленном погружении тела в воду его скорость и ускорение приближённо связаны уравнением: , где и - постоянные. Установите зависимость между пройденным путём и временем (, если .

12. .

13. 

14. 

Вариант №8.

1. .

2. .

3. , .

4. , .

5. , .

6. .

7. , ; .

8. .

9. .

10. .

11. Известно, что скорость распада радия пропорциональна его наличному количеству и что половина его первоначального количества распадётся в течение 1600 лет. Определить, какой процент данного количества радия распадётся в течение 100 лет.

12. .

13. 

14. 

Вариант №9.

1. .

2. .

3. , .

4. , .

5. , .

6. .

7. , ; .

8. .

9. .

10. .

11. Моторная лодка движется со скоростью км/час. Через 6 минут после выключения мотора скорость км/час. Найти путь, пройденный лодкой по инерции за 15 минут, если сопротивление пропорционально скорости лодки.

12. .

13. 

14. 

Вариант №10.

1. .

2. .

3. , .

4. , .

5. , .

6. .

7. , ; .

8. .

9. .

10. .

11. Пуля входит в доску толщиной 0,05 м со скоростью м/с, а вылетает из доски, пробив ее, со скоростью м/с. Принимая, что сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости, найти сколько времени продолжалось движение пули через доску.

12. .

13. 

14. 

Вариант №11.

1. .

2. .

3. , .

4. , .

5. , .

6. .

7. , ; .

8. .

9. .

10. .

11. Замедляющее действие на диск, вращающийся в жидкости, пропорционально угловой скорости . Найти , если известно, что за 30 секунд с начала движения угловая скорость снизилась со 150 об/сек до 30 об/сек.

12. .

13. 

14. 

Вариант №12.

1. .

2. .

3. , .

4. , .

5. , .

6. .

7. , ; .

8. .

9. .

10. .

11. Известно, что скорость охлаждения тела в воздухе пропорционально разности температур тела и воздуха. Найти , если за 20 минут температура тела снизилась от до , а температура воздуха была постоянной, равной .

12. .

13. 

14. 

Вариант №13.

1. .

2. .

3. , .

4. , .

5. , .

6. .

7. , ; .

8. .

9. .

10. .

11. Найти уравнение кривой, проходящей через точку (1;2), если её касательная вдвое больше абсциссы точки касания.

12. .

13. 

14. 

Вариант №14.

1. .

2. .

3. , .

4. , .

5. , .

6. .

7. , ; .

8. .

9. .

10. .

11. Сила тока в цепи с сопротивлением , самоиндукцией и электродвижущей силой удовлетворяет уравнению: . Найти , считая и постоянными, а и .

12. .

13. 

14. 

Вариант №15.

1. .

2. .

3. , .

4. , .

5. , .

6. .

7. , ; .

8. .

9. .

10. .

11. Известно, что скорость распада радия пропорциональна его наличному количеству и что половина его первоначального количества распадётся в течение 1600 лет. Определить, какой процент данного количества радия распадётся в течение 200 лет.

12. .

13. 

14. 

Вариант № 16.

1. 

2. 

3. y(1)=1

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. Моторная лодка движется со скоростью v=24 км/ч. Через 5 минут после выключения мотора v=6 км/ч. Найти путь, пройденный лодкой по инерции за 10 минут, если сопротивление пропорционально скорости лодки.

12. 

13. 

14.