ПЗ2 Барановский решение / ПЗ2 Барановский

Пример №3. Расширение газов в газовой турбине [2].

Исходные данные

Параметры газов перед турбиной:

p₃ = 0,5 МПа; t₃ = 500 ⁰C.

Параметры газов за последней ступенью турбины:

р₄ = 0,1 МПа; t₄ = 290⁰C.

Состав продуктов сгорания топлива, имеющий следующий состав в объемных долях:

r(С0₂) = 7,5%; r(O₂) = 10%; r(N₂) = 76,5% и r (Н₂O) = 6,0%.

Требуется определить работу расширения и внутренний относительный КПД процесса расширения.

Приближенный расчет

1. По таблицам определим энтальпии компонентов смеси газов перед расширением, при начальной температуре t₃ = 500 ⁰C:

Н₃ (СO₂) = 30809 кДж/кмоль; Н₃ (Н₂0) = 26 860 кДж/кмоль;

Н₃ (О₂) = 23 591 кДж/кмоль; Н₃ (N₂) = 22 867 кДж/кмоль

и стандартные относительные давления:

π₀₃ (СO₂) = 22,467; π₀₃ (Н₂0) = 41,249; π₀₃ (О₂) = 181,20;

π₀₃ (N₂) = 30,387.

2. По правилу аддитивности (сложения) определяется энтальпия смеси перед расширением, соответствующая начальной температуре t₃ = 500 ⁰C:

Н_{3 СМ} = 30 809 ∙ 0,075 + 26 860 ∙ 0,06 + 23 591 ∙ 0,1 + 22 867 ∙ 0,765 =

= 23 774 кДж/кмоль.

3. Вычисляется фактическое относительное давление (степень расширения газов в турбине):

ε₂ = p₃ / p₄ = 0,5 / 0,1 = 5.

4. По формуле соотношения стандартных относительных давлений

(p₃ / р₄) s = const = π₀₃ / π_{04 t} → π_{04 t} = π₀₃ / ε₂

определяются стандартные относительные давления компонентов смеси:

π_{04 t} (СO₂) = 22,467/5 = 4,4934;

π_{04 t} (Н₂0) = 41,249/5 = 8,2498;

π_{04 t} (О₂) = 181,20/5 = 36,240;

π_{04 t} (N₂) = 30,387/5 = 6,0774.

5. По таблицам, по стандартным относительным давлениям компонентов смеси, определяются значения энтальпии и температуры каждого компонента в конце адиабатного расши­рения:

H_4t (СO₂) = 21 734 кДж/кмоль; t_4t = 315,42 ⁰С;

H_4t (Н₂0) = 18 161 кДж/кмоль; t_4t = 264,84 ⁰С

H_4t (О₂) = 15 095 кДж/кмоль; t_4t = 238,2 ⁰С;

H_4t (N₂) = 14 485 кДж/кмоль; t_4t = 223,9 ⁰С.

6. Приближенно, по правилу сложения определяется энтальпия смеси в конце изоэнтропийного процесса расширения:

H_{4t СМ} = 21 734∙0,075+18 161∙0,06+15 095∙0,1+14 485∙0,765 =

= 15 311 кДж/кмоль.

Теоретическая работа расширения газов в турбине:

L_{Т t} = Н_{3 СМ} – H_{4t СМ} = 23 774 – 15 311 = 8463 кДж/кмоль.

7. Определим действительную работу расширения, зная температуру газовой смеси в конце расширения. Для этого по таблицам найдем энтальпию компонентов при температуре t₄ = 290⁰С (в конце действительного процесса расши­рения) и умножим ее на соответствующие мольные доли:

H₄ (СO₂) = 20 549 ∙ 0,075 кДж/кмoль;

H₄ (Н₂0) = 19 061 ∙ 0,060 кДж/кмоль

H₄ (О₂) = 16 725 ∙ 0,1 кДж/кмоль;

H₄ (N₂) = 16 452 ∙ 0,765 кДж/кмоль.

8. По правилу смешения:

H_{4 СМ} = 20 549 ∙ 0,075 + 19 061 ∙ 0,060 + 16 725 ∙ 0,1 + 16 452 ∙ 0,765 =

= 16942 кДж/кмоль.

9. Действительная работа:

L_Т = Н_{3 СМ} – H_{4 СМ} = 23 774 – 16942 = 6832 кДж/кмоль.

10. Внутренний относительный КПД процесса расширения

η^ГТУ_i = L_Т / L_{Т t} = 6832 / 8463 = 0,807.

Точный расчет

Для точного решения задачи следует определить значение S⁰_{4t СМ} , соответствующее состоянию газовой смеси в конце изоэнтропийного процесса.

11. По таблицам, при температуре t₃ = 500 ⁰С – в начале процесса расширения, найдем S⁰_{3 СМ} для компонентов смеси:

S⁰₃ (СO₂) =255,59 кДж/(кмоль∙К);

S⁰₃ (Н₂0) =222,39 кДж/(кмоль∙К);

S⁰₃ (О₂) =234,68 кДж/(кмоль∙К);

S⁰₃ (N₂) =219,84 кДж/(кмоль∙К).

12. По правилу смешения, найдем S⁰_{3 СМ} при температуре t₃ = 500 ⁰С:

S⁰_{3 СМ} = 255,59 ∙ 0,075 + 222,39 ∙ 0,06 + 234,68 ∙ 0,1+ 219,84 ∙ 0,765 =

= 224,15 кДж/(кмоль∙К).

13. В конце изоэнтропийного процесса расширения газов

S⁰_{4t СМ} = S⁰_{3 СМ} – μR ∙ ln (p₃ / p₄) =

= 224,15 – 8,3142∙ 1,6094 = 210,77 кДж/(кмоль∙К).

14. Теперь задача сводится к определению такой температуры газовой смеси, которой соответствует найденное значение S⁰_{4t СМ}.

Для этого предварительно примем конечную температуру изоэнтропийного процесса расширения смеси близкой к температуре для преобладающего компонента — в данном случае азота (r(N₂) = 76,5%, смотри выше), то есть

t_{4t СМ} = 223,9 ⁰С.

Для удобства интерполяции округлим ее до десятков в большую сторону, учитывая, что конечные температуры других газов при раздельном их расширении вы­ше, чем для азота. Итак, примем

(t_{4t СМ})’ = 230 ⁰С.

15. По таблицам, при температуре t_{4t СМ} для компонентов смеси

S⁰_4t (СO₂) = 235,017 кДж/(кмоль∙К);

S⁰_4t (Н₂0) = 206,633 кДж/(кмоль∙К);

S⁰_4t (О₂) = 220,793 кДж/(кмоль∙К);

S⁰_4t (N₂) = 206,813 кДж/(кмоль∙К)

и, используя правило смешения, найдем в первом приближении

(S⁰_{4t СМ})^’ = 235,02 ∙ 0,075 + 206,63 ∙ 0,06 + 220,79 ∙ 0,1+ 206,81 ∙ 0,765 =

= 210,32 кДж/(кмоль∙К).

16. Так как полученное значение (S⁰_{4t СМ})^’ = 210,32 меньше S⁰_{4t СМ} = 210,77, второе предварительное значение температуры t_{4t СМ} примем на 10 ⁰С выше, то есть

(t_{4t СМ})’’ = 240 ⁰С.

Для этой температуры, по аналогии с выше приведенными вычислениями, найдем

(S⁰_{4t СМ})^’’ = 210,93 кДж/(кмоль∙К).

17. Теперь найдем значение температуры газовой смеси в кон­це ее изоэнтропийного расширения по формуле линейной интерполяции:

( (Y – Y₁) / (Y₂ – Y₁) = (X – X₁) / ( X₂ – X₁) →

→ Y = Y ₁ + (Y₂ – Y₁)∙[ (X – X₁) / ( X₂ – X₁)].

t_{4t СМ} = (t_{4t СМ})’ + ((t_{4t СМ})’’ – (t_{4t СМ})’) )∙[(S⁰_{4t СМ} – (S⁰_{4t СМ})^’) / ((S⁰_{4t СМ})^’’ – (S⁰_{4t СМ})^’)] =

= 230 + (240 – 230)∙ [(210,77 – 210,32) / (210,93 – 210,32)] = 237,5 ⁰С.

18. По полученному значению температуры t_{4t СМ} определяем по таблицам мольную энтальпию компонентов смеси путем интерполяции

H_4t (СO₂) = 18147 кДж/(кмоль);

H_4t (Н₂0) = 17198 кДж/(кмоль);

H_4t (О₂) = 15073 кДж/(кмоль);

H_4t (N₂) = 14889 кДж/(кмоль).

19. По правилу смешения, найдем мольную энтальпию смеси в конце изоэнтропийного расширения

H_{4t СМ} = 18147,0 ∙ 0,075 + 17198,0 ∙ 0,06 + 15073,0 ∙ 0,1+ 14889,0 ∙ 0,765 =

= 15290 кДж/(кмоль).

20. Теоретическая работа расширения (в точном расчете) равна

L_{Т t} = Н_{3 СМ} – H_{4t СМ} = 23 774 – 15290 = 8484 кДж/кмоль,

т. е. на 21 кДж/кмоль, или всего на 0,25 %, больше, чем в приближенном расчете.

21. Внутренний относительный КПД процесса расширения

η^ГТУ_i = L_Т / L_{Т t} = 6832 / 8484 = 0,805,

т. е. на 0,25 % меньше, чем при приближенном расчете.