5.2. Методы обработки в частотной области. Частотная фильтрация. ФВЧ
Идеальный фильтр высоких частот
Двумерный идеальный фильтр высоких частот (идеальный ФВЧ) обнуляет все частоты, попадающие внутрь круга радиуса D0, одновременно пропуская без ослабления все частоты, лежащие вне круга (действие противоположно действию идеального ФНЧ):
D0 — частота среза.
Трехме
рный
график
ного |
Автоматизированный анализ |
21 |
|
изображений |
|
|
5.2. Методы обработки в частотной области. |
||||
|
|
|
Частотная фильтрация. ФВЧ |
||
C(f) |
|
|
|
|
Идеальный фильтр высоких частот |
1 |
|
|
|
|
(высокочастотный срез): частота f удаляется, |
|
|
|
|
если она ниже частоты среза fc, за счет |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
умножения каждой частоты f на коэффициент |
|
|
|
|
|
C, равный 0 или 1, в зависимости от |
0 |
|
|
|
|
соотношения между f и fc: если f < fc, тогда C(f) |
|
|
|
|
= 0, иначе C(f) = 1 |
|
fc |
|
f |
|||
f0 |
|
||||
|
|
|
fmax |
|
|
БПФ исходного изображения
После высокочастотного среза с
fc = f0 + 0,2(fmax – f0) пространственные частоты в диапазоне [f0 , fc] удаляются.
Частоты, которые осталась на изображении
– такие же, как и на исходном
Автоматизированный анализ |
22 |
изображений |
|
5.2. Методы обработки в частотной области. Частотная фильтрация. ФВЧ
C(f)
1
0
f0 |
f |
|
fmax |
Линейный ФВЧ (линейное высокочастотное ослабление): линейное ослабление всего диапазона частот от максимальной fmax до
нулевой f0 за счет умножения каждой частоты на коэффициент C(f) = (f – f0)/(fmax –
f0),
где C(f0) = 0 и C(fmax) = 1
БПФ исходного изображения
После высокочастотного ослабления центральный пик удалился, а изменения на краях остались
Автоматизированный анализ |
23 |
изображений |
|
5.2. Методы обработки в частотной области. Частотная фильтрация. ФВЧ
Высокочастотный фильтр Баттерворта
Передаточная функция высокочастотного фильтра Баттерворта (ФВЧ Баттерворта) порядка n с частотой среза D0:
Трехмерный график, полутоновое изображение и профиль типичного высокочастотного фильтра Баттерворта
Автоматизированный анализ |
24 |
изображений |
|
5.2. Методы обработки в частотной области. Частотная фильтрация. ФВЧ
Фильтр высоких частот Гаусса
Передаточная функция гауссова фильтра высоких частот (ФВЧ Гаусса)
с
частотой среза D0:
Трехмерный график, полутоновое изображение и профиль типичного высокочастотного фильтра Баттерворта
Автоматизированный анализ |
25 |
изображений |
|
5.2. Методы обработки в частотной области. Частотная фильтрация. ФВЧ
Передаточная функция высокочастотного фильтра может быть получена из заданного низкочастотного фильтра при помощи соотношения:
LP – low-pass (ФНЧ), HP – high-pass (ФВЧ).
Т.о., частоты, ослабляемые низкочастотным фильтром, пропускаются высокочастотным фильтром, и наоборот.
Исходное изображение и результаты высокочастотной фильтрации с идеальным ФВЧ с D0 = 30, 60 и 160
Соотношение, связывающее фильтры высоких и низких частот:
идеальные ФВЧ обладают такими же свойствами в отношении звона, как и идеальные ФНЧ.
Автоматизированный анализ |
26 |
изображений |
|
5.2. Методы обработки в частотной области. Частотная фильтрация. ФВЧ
Результаты фильтрации с ФВЧ Баттерворта порядка 2
с
D0 = 30, 60, 160
Результаты более гладкие, чем полученные с
помощью идеального
ФВЧ
Результаты фильтрации с ФВЧ Гаусса с
D0 = 30, 60, 160
Результаты более гладкие, чем при использовании идеального ФВЧ и ФВЧ Баттерворта. ФВЧ Гаусса дает хорошее качество
фильтрации даже
Автоматизированный анализ |
27 |
изображений |
|
5.2. Методы обработки в частотной области. Частотная фильтрация
Масочный БПФ-фильтр удаляет частоты, содержащиеся в выбранной маске.
В зависимости от вида маски фильтр может вести себя как низкочастотный, высокочастотный, полосовой либо любой другой селективный фильтр.
v |
u |
a)БПФ изображения, отфильтрованного масочным фильтром (низкие и высокие частоты отфильтрованы);
b)Отфильтрованное изображение (обратное БПФ спектра a)
Автоматизированный анализ |
28 |
изображений |
|
5.2. Методы обработки в частотной области. Частотная фильтрация
Режекторные и полосовые пропускающие фильтры
Существуют приложения, в которых представляет интерес обработка отдельной полосы частот либо же небольшой области частотного прямоугольника.
Фильтры, пропускающие определенную полосу частот, называют
полосовыми фильтрами или полосовыми пропускающими фильтрами.
Фильтры, задерживающие определенную полосу частот, называют
полосовыми заграждающими (или режекторными) фильтрами.
Режекторные фильтры. W означает ширину полосы, D — расстояние D(u,v) от центра фильтра; D0 — частота среза, а n — порядок фильтра
Полосовой пропускающий фильтр (BP) получается из режекторного (BR) тем же способом, как высокочастотный фильтр из низкочастотного:
Автоматизированный анализ |
29 |
изображений |
|
5.2. Методы обработки в частотной области. Частотная фильтрация
Узкополосные фильтры
Узкополосные фильтры являются наиболее используемыми из избирательных фильтров. Такие фильтры задерживают (или пропускают) частоты в предварительно определенной окрестности центра частотного прямоугольника.
Фильтры д.б. симметричными относительно начала координат: вырез в точке (u0,v0) обязан иметь симметричный вырез в точке (–u0,–v0).
Узкополосные режекторные фильтры строятся как произведение нескольких режекторных фильтров, центры которых совмещены с центром узкополосного фильтра:
Hk(u,v) и H–k(u,v) — режекторные фильтры с центрами в точках (uk,vk) и (–uk,– vk) соответственно.
Одним из главных приложений узкополосных фильтров является выборочная модификация локальных областей БПФ. Такой способ обработки обычно осуществляется интерактивно непосредственно по БПФ.
Автоматизированный анализ |
30 |
изображений |
|