5.2. Методы обработки в частотной области. Частотная фильтрация. ФНЧ
Идеальный фильтр низких частот
Слева направо: исходное изображение, его БПФ, идеальный ФНЧ, результаты фильтрации с частотой среза 15, 5, 30
При использовании ФНЧ возникают эффекты размывания и звона (объясняются
с
помощью теоремы о свертке).
Автоматизированный анализ |
11 |
изображений |
|
5.2. Методы обработки в частотной области. Частотная фильтрация. ФНЧ
Идеальный фильтр низких частот
Слева направо: исходное изображение и результаты фильтрации идеальным ФНЧ с частотой среза 10, 30, 60
Автоматизированный анализ |
12 |
изображений |
|
|
5.2. Методы обработки в частотной области. |
||
|
Частотная фильтрация. ФНЧ |
||
C(f) |
|
Линейный ФНЧ (линейное низкочастотное |
|
1 |
|
ослабление): линейное ослабление всего |
|
|
|
диапазона частот от нулевой f0 до максимальной |
|
|
|
частоты fmax за счет умножения каждой частоты на |
|
0 |
|
коэффициент C(f) = (fmax – f)/(fmax – f0), где C(f0) = |
|
fmax f |
1 и C(fmax) = 0 |
||
f0 |
|||
|
|||
БПФ исходного изображения
После низкочастотного ослабления величина центрального пика снизилась, а изменения на краях почти исчезли
Автоматизированный анализ |
13 |
изображений |
|
5.2. Методы обработки в частотной области. Частотная фильтрация. ФНЧ
Низкочастотный фильтр Баттерворта
Передаточная функция низкочастотного фильтра Баттерворта (ФНЧ Баттерворта)
порядка n с частотой среза на расстоянии D0 от начала
Передаточная функция ФНЧ Баттерворта не имеет разрыва, который задает точную границу между пропускаемыми и обрезаемыми частотами.
Частота среза определяет множество точек, в которых значения функции H(u,v) становятся меньше определенной доли ее максимального значения: при D0 H(u,v) становится меньше 50% максимального значения, равного 1.
(а) Трехмерный график передаточной функции ФНЧ Баттерворта
(б) Полутоновое изображение фильтра
(в) Радиальные профили фильтров с порядками от 1 до 4
Автоматизированный анализ |
14 |
изображений |
|
5.2. Методы обработки в частотной области. Частотная фильтрация. ФНЧ
Фильтр низких частот Баттерворта
Слева направо: Исходное изображение и результаты фильтрации с ФНЧ Баттерворта порядка 2 с частотами среза 10, 30, 60
В отличие от идеального ФНЧ: плавное уменьшение степени размывания при увеличении частоты среза; звон не заметен (объясняется свойственным фильтру гладким переходом между низкими и высокими частотами).
При использовании ФНЧ Баттерворта порядка 1 в пространственной области звона не возникает.
Обычно звон является незаметным для фильтров порядка 2, но может стать значительным при использовании
фильтров более высокого порядкаАвтоматизированный. анализ 15
изображений
5.2. Методы обработки в частотной области. Частотная фильтрация. ФНЧ
Фильтр низких частот Гаусса
D(u,v) — расстояние от центра частотного прямоугольника, D0 задает размах вокруг центра.
D0 — частота среза.
Когда D(u,v) = D0, значение передаточной функции ФНЧ Гаусса падает до 0,607 от своего максимального значения.
(а) Трехмерный график передаточной функции ФНЧ Гаусса (б) Полутоновое изображение фильтра
(в)
Автоматизированный анализ |
16 |
изображений |
|
5.2. Методы обработки в частотной области. Частотная фильтрация. ФНЧ
Фильтр низких частот Гаусса
Слева направо: Исходное изображение и результаты фильтрации с ФНЧ Гаусса с частотами среза 10, 30, 60
Как и в случае ФНЧ Баттерворта, при увеличении частоты среза возникает плавное уменьшение степени размывания.
Применение ФНЧ Гаусса по сравнению с ФНЧ Баттерворта порядка 2 дает чуть меньшее сглаживание при одинаковом значении частоты среза.
Обратное ПФ от ФНЧ Гаусса также есть гауссова функция поэтому пространственный гауссов фильтр, полученный
вычислением обратного ПФ,
Автоматизированный анализ |
17 |
изображений |
|
5.2. Методы обработки в частотной области. Частотная фильтрация. ФНЧ
Фильтр низких частот Гаусса
Сглаживание исходного изображения для перекрытия небольших разрывов: подготовка к машинному распознаванию текста.
Понижение резкости тонких линий и размытие небольших пятен.
Исходное изображение и результаты фильтрации частотами среза 100 и 80.
Автоматизированный анализ |
18 |
изображений |
|
5.2. Методы обработки в частотной области. Частотная фильтрация. ФВЧ
Высокочастотный БПФ-фильтр (ФВЧ) уменьшает или удаляет низкие частоты, присутствующие в БПФ-плоскости.
В результате подавляются медленные изменения яркости на изображении в пространственной области; получается изображение, на котором яркость всех объектов уменьшена, а детали усилены.
H(u, v)
v |
u |
Высокочастотный фильтр удаляет или ослабляет пространственные частоты, расположенные внутри частотного диапазона, центрированного на основной (нулевой) частоте.
Автоматизированный анализ |
19 |
изображений |
|
5.2. Методы обработки в частотной области. Частотная фильтрация. ФВЧ
Высокочастотный БПФ-фильтр
H(u, v)
|
v |
u |
|
a) |
БПФ изображения, |
|
|
|
отфильтрованного ФВЧ (очень |
|
|
|
низкие частоты |
|
|
|
отфильтрованы) |
|
|
b) |
Отфильтрованное изображение |
|
|
|
(обратное БПФ спектра a) |
|
|
c) |
БПФ изображения, |
|
|
|
отфильтрованного ФВЧ |
|
|
|
(низкие частоты |
|
|
|
отфильтрованы) |
|
|
d) |
Отфильтрованное |
|
|
|
изображение |
|
|
|
(обратное БПФ спектра c) |
Автоматизированный анализ |
20 |
|
|
изображений |
|