FINMATH / S / S-V / S2-V

Семинар 2. «Ренты».

Аудиторная работа: 1,4,6,8,9,12,13

Домашняя работа 2,3,5,7,10,11,14,15

1. Для обеспечения некоторых будущих расходов создается фонд. Средства в фонд поступают в виде периодических взносов в течение 5 лет. Размер годового платежа 4 млн. руб. Взносы делаются в конце периода. На поступившие взносы начисляются проценты по ставке 18,5 % годовых. Определить наращенную сумму и современную стоимость, если а) платежи и начисление процентов раз в год; б) проценты поквартально, платежи раз в год; в) начисление процентов раз в год, платежи поквартально; г) платежи раз в полгода, проценты помесячно.

2. Условия контракта предусматривают ежегодные выплаты в сумме 40 тыс. руб. в течение 5 лет. Необходимо определить накопленную к концу срока сумму и современную стоимость при непрерывном начислении процентов при силе роста 6% и условии, что выплаты производятся а) раз в квартал; б) по полугодиям; в) помесячно.

3. Сумма инвестиций за счет привлеченных средств, равна 10 млн. руб. Предполагается, что отдача от них составит 1 млн. руб. ежегодно (получаемых в конце года). За какой срок окупятся инвестиции, если на долг начисляются проценты по ставке 6% годовых?

4. Для получении степени магистра в Лондонской школе бизнеса студент взял кредит в банке 30000 дол. На 13,5 лет. Выплаты должны начаться не позднее, чем через 6 месяцев после окончания обучения. Обучение проходит в течение 2 лет. Выплаты производятся по переменной во времени ставке. Примерный ежемесячный уровень выплат выпускника составляет 400 дол. Найти среднюю годовую ставку.

5. При аварии на химическом заводе в Индии корпорация «Union carbide» первоначально предложила в качестве компенсации пострадавшим 200 млн. дол., выплачиваемых в течение 35 лет ежемесячно. Правительство Индии требовало 85 млн. дол. Имело ли смысл принимать предложение корпорации, если банковская процентная ставка 6%.

6. Какова доходность инвестиций, выраженная в виде годовой процентной ставки, если вложения составили 100 млн. руб., ожидаемая отдача может быть представлена в виде квартальной постоянной ренты постнумерандо и годовая доходность 10 млн. руб.? Срок ренты 15 лет. Определить доходность инвестиций в виде силы роста, т.е. при непрерывном начислении процентов.

7. Срок годовой ренты постнумерандо 10 лет, процентная ставка 20%. Рента делится между двумя наследниками. Условия деления: а) каждый участник получает 50% капитализированной стоимости ренты; б) рента выплачивается последовательно, сначала первому участнику, потом второму. Определить срок, в течение которого первый наследник будет получать ренту.

8. Сравниваются два варианта строительства некоторого объекта. Первый требует разовых вложений в сумме 6 млрд. руб. и капитального ремонта стоимостью 0,8 млрд. руб. каждые 5 лет. Для второго затраты 7 млрд. руб., на капитальный ремонт 0,4 млрд. руб. каждые 10 лет. Временный горизонт равен 50 лет. Сравнить при ставках 10 и 20%.

9. Платежи постнумерандо образуют регулярный во времени поток, первый член которого равен 15 млн. руб. Последующие платежи увеличиваются каждый раз на 2 млн. руб.; на 12%. Процентная ставка 20%, срок 10 лет. Определить современную и наращенную стоимость.

10. Капиталовложения составят 1000 млн. руб., начальная отдача от них оценивается в сумме 300 млн. руб. Считается, что отдача будет непрерывно увеличиваться в течение 5 лет – по 10 млн. руб. в год. Какова доходность инвестиций, измеренная в виде силы роста и годовой процентной ставки.

11. Две ренты постнумерандо с платежами: 1 рента - 2000 руб. ежегодно и 2 рента - 500 руб. ежемесячно, сроками 4 и 6 лет, соответственно, консолидируются в ежеквартальную ренту, отложенную на 1 год, с увеличивающимися во времени на 16% в год платежами, со сроком 5 лет. Определить первый платеж консолидированной ренты. Процентная ставка 18,5%, начисление поквартальное.

12. Для реализации нового проекта вы берете ссуду в банке. Банк согласен выплачивать вам каждый месяц по 10 млн. руб. в течение 2 лет. Отдавать вы должны в течение 10 лет ежегодно после последней выплаты. В договоре оговорена ставка 25%. 1) На сколько % необходимо увеличивать платежи, если начальный платеж 30 млн. руб.; 2) Чему равен первый платеж, если ежеквартальные платежи увеличиваются на 15%. 3) Найти эквивалентный абсолютный прирост для этих случаев.

13. Три ренты объединяют в одну отложенную на 2 года ежемесячную ренту пренумерандо с первым платежом 100 тыс. руб. и абсолютным приростом платежей, срок ренты 6 лет. Определить абсолютный прирост платежей и эквивалентный ему относительный рост, если:

1 рента – постнумерандо, срок 4 года, равные выплаты раз в полгода, член потока 200 тыс. руб.

2 рента – пренумерандо, первый член потока 150 тыс. руб., каждый следующий увеличивается на 10 тыс. руб., срок 5 лет, платежи раз в квартал.

3 рента – непрерывная рента с годовым платежом 250 тыс. руб., срок 7 лет.

Процентная ставка 20%.

14. Внедрение нового производственного процесса требует 120 тыс. руб. Доходы ожидаются в виде непрерывного потока через год после финансирования. В первый год ожидаются поступления в сумме 55 тыс. руб. В последующие годы планируется увеличение поступлений в размере 20 тыс. руб. в год. Определить срок окупаемости проекта, если процентная ставка по кредиту равна 22%.

15. Три ренты консолидируются в три одинаковых платежа через 2 год, 3 года и 5 лет. Известно, что первая рента квартальная, первый платеж 2 тыс. руб. и ежегодный прирост платежей 4 тыс. руб., срок 6 лет. Вторая рента - полугодовая, член ренты 23 тыс. руб., срок 7 лет. Третья рента с первым платежом в 14 тыс. руб., ростом платежей каждое полугодие на 12% и сроком 5 лет. Определить суммы платежей. Принять процентную ставку равной 11,5%.