ФОНОНЫ И КОЛЕБАНИЯ РЕШЕТКИ
Неупругое рассеяние фотонов на акустических фононах
kk Kф
s Kф 2 cs n sin( / 2) 
КОЛЕБАНИЯ В РЕШЕТКЕ ОДИНАКОВЫХ АТОМОВ
Закон дисперсии
,
.
Fs Cp (us p us ), |
us p uei( s p)ka e i t |
||
p |
|
|
|
2 |
2 |
|
C p (1 cos pka) |
|
|
||
|
M p 0 |
||
КОЛЕБАНИЯ В РЕШЕТКЕ ОДИНАКОВЫХ АТОМОВ
Закон дисперсии
2 4C1 sin 2 ka M 2
|
4C |
1/ 2 |
|
sin |
ka |
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
M |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
РЕШЕТКА С ДВУМЯ АТОМАМИ В ПРИМИТИВНОЙ ЯЧЕЙКЕ
Двухатомная решетка
Для каждого вида смещений (продольных и поперечных) при данном направлении распространения возникают две волны: акустическая и оптическая.
Экспериментальные дисперсионные кривые для алмаза в направлениях [100] и [110].
РЕШЕТКА С ДВУМЯ АТОМАМИ В ПРИМИТИВНОЙ ЯЧЕЙКЕ
Двухатомная кристаллическая структура
Уравнения движения
M1 d 2us C( s s 1 2us ), dt2
M2 d 2 2s C(us 1 us 2 s ) dt
Решение ищем в виде бегущих плоских волн
us ueiskae i t , |
s eiskae i t |
РЕШЕТКА С ДВУМЯ АТОМАМИ В ПРИМИТИВНОЙ ЯЧЕЙКЕ
Двухатомная кристаллическая структура
2С M 2 |
C(1 e ika ) |
|
|
|
|||
1 |
|
0 |
|
C(1 eika ) |
2С M 2 |
||
|
|||
|
2 |
|
M1M 2 4 2C(M1 M 2 ) 2 2C 2 (1 cos ka) 0
.
Предельные случаи:
ka 1
|
2 |
2С |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
(оптическая ветвь) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
M1 |
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
2 |
|
(1/ 2)С |
|
k 2 a2 |
|
(акустическая ветвь) |
|||||
M1 M 2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
kmax / a |
2 2C / M1 , |
2 2C / M 2 |
|
|
|
РЕШЕТКА С ДВУМЯ АТОМАМИ В ПРИМИТИВНОЙ ЯЧЕЙКЕ
ka 1
|
2 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
2С |
|
|
|
|
|
(оптическая ветвь) |
||
|
|
|
|
M1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M 2 |
|
|
|||
2 |
|
(1/ 2)С |
k 2 a2 |
|
(акустическая ветвь) |
|||||
M1 M 2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
kmax / a |
2 2C / M1 , |
2 2C / M 2 |
|
|
|
ОПТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА В ИНФРАКРАСНОЙ ОБЛАСТИ СПЕКТРА
Дипольный момент единицы объема
P Ne (u ) Ne2 / E
T2 2
Частотная зависимость диэлектрической проницаемости
( ) ( ) |
T2 |
(0) ( ) |
||
T2 2 |
||||
|
|
|
||
|
|
|
||
|
|
График зависимости ( ) |
||
|
|
( ) 0 в интервале частот |
||
|
|
между полюсом функции ( ) |
||
|
|
и нулем этой функции. |
||
|
|
|
|
|
НУЛИ И ПОЛЮСЫ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ
Электромагнитные волны не могут распространяться в запрещенной области частот
2 |
|
2 |
2 |
2 (0) |
|
T |
|
|
L |
T |
|
|
( ) |
||||
|
|
|
|
|
|
Соотношение Лиддейна-Сакса-Теллера
2 |
|
( ) |
T |
|
|
L2 |
|
(0) |
Связанные колебания фотонов и поперечных оптических фононов в ионном кристалле.
Тонкая горизонтальная линия – колебания частоты Т. Тонкая линия с сK / 
( )
соответствует электромагнит- ным волнам в кристалле.
ЛОКАЛЬНЫЕ ФОНОННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Уравнения движения для решетки
|
|
|
|
|
M |
|
d 2u0 |
C(u u |
1 |
2u |
), |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dt2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
M |
d 2u |
|
|
u |
|
|
2u ), и т.д. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 C(u |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dt2 |
2 |
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
, |
Смещение у границы зоны |
us u cos s e |
i t |
|
u( 1) |
s |
e |
i t |
|||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||
|
для невозмущенной решетки |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Смещение у границы зоны |
us |
u0 ( 1) |
s |
e |
i t |
e |
|s| |
|
|
|
||||||||||||
|
для нарушенной решетки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
Частота локальных колебаний |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2 max2 |
M 2 |
, |
где max (4C / M )1/ 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
2MM M 2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||