Дифракция в кристаллах
1. Условие дифракции Брэгга
Дифракция в кристаллах
2. Условие дифракции Лауэ
3.Эквивалентность формулировок 
Брэгга и Лауэ
Уравнение Лауэ для амплитуды рассеяния
|
|
k |
A k e |
ir |
|
mnp |
|
|
mnp |
|
|
A dV n r e
k ~ ( )
ir k
Структурный фактор базиса
|
rj xj a1 y j a2 z j a3 |
K |
f j exp i2 (xj h y j k z jl) |
|
|
|
j |
Структурный фактор ОЦК решетки
(hkl) f 1 exp i (h k l)
6
6
Структурный фактор ГЦК решетки
(hkl) f 1 exp i (k l) exp i (h l) exp i (h k)
6
6
6
6
Атомный фактор рассеяния
f j dVc j ( ) exp( i k )
Форм-фактор углерода
Форм-фактор алюминия
z |
|
2 2 |
(r) sin 4 r(sin ) / dr |
f 6 |
4 r n |
||
|
|
4 r(sin ) / |
|
n 1 0 |
|
||
|
6 |
|
|
|
6 |
|
|
|
6 |
|
|
Температурная зависимость линий отражения
J J0 |
|
|
1 |
u |
2 |
K |
2 |
|
exp |
3 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Множитель Дебая-Уоллера |
|
|
1 |
u |
2 |
K |
2 |
|
exp |
3 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Температурная зависимость интенсивности дифракционных максимумов (h00) для алюминия
6
Фактор поглощения
Рентгеновское излучение, рассеянное кристаллом, значительно
поглощается в нем. Поглощение зависит от угла рассеяния , |
. |
плотности вещества и линейного коэффициента рассеяния |
|
При расчете интенсивности поглощение учитывают, вводя в |
|
формулу множитель (фактор) поглощения Ф Ф( , , ). |
|
Фактор повторяемости
При получении рентгенограмм от поликристаллических образцов интенсивность дифракционных линий также зависит от вероятности нахождения кристаллитов в отражающем положении. Эта вероятность зависит от числа эквивалентных плоскостей {hkl}.
Число эквивалентных плоскостей р, называемое множителем (фактором) повторяемости, зависит от симметрии кристалла. Так, для кубического кристалла р имеет следующие значения: 12 — для {110}, 8 — для {111} и 6 — для {100}.
6
6
6
6
Множитель Лорентца
Реальные кристаллы являются мозаичными, т. е. состоят из блоков, повернутых друг относительно друга на малые углы. По этой причине мозаичный кристалл отражает не только под брэгговским
углом, но и в некотором угловом интервале
, |
( |
). |
|
Для учета влияния на интенсивность отраженных лучей мозаичности |
|
. |
кристалла, а также геометрии съемки в формулу интенсивности вводят |
|
множитель Лорентца: |
|
|
|
|
|
|
L( ) 1/ sin 2 |
- для монокристаллов, |
|
L( ) 1/ sin 2 cos |
- для поликристаллов |
Рассеяние рентгеновских лучей электронами
Je J0 |
e4 |
|
1 1 cos2 2 |
|
m2c4 |
|
R2 |
2 |
|
|
e6 |
|
|
|
6
6
6
Интегральная интенсивность дифракционных максимумов
С учетом всех факторов формулы интегральной интенсивности дифракционных максимумов для малых или мозаичных кристаллов имеют вид:
(для монокристаллов)
J J |
|
e4 |
|
1 |
1 cos2 2 exp( |
1 |
u2 |
K 2 )Ф( ) 2 |
0 m2c4 |
|
R2 |
3 |
|||||
|
|
2 sin 2 |
|
hkl |
||||
e
.
(для поликристаллов)
J |
J |
|
e4 |
|
1 |
|
1 cos2 2 |
р exp( |
1 |
u2 K 2 )Ф( ) 2 |
0 m2c4 |
|
R2 |
|
2sin2 cos |
3 |
|||||
|
|
|
|
|
hkl |
|||||
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
6
6
6
6