Молекулярная физика I
.pdf
Рис. 1
На каждый сантиметр контура со стороны верхней части пленки действует сила, направленная вверх. Сила натяжения по всему контуру F 2R . В момент когда сила тяжести, действующая на каплю, становится больше силы натяжения, капля отрывается.
mk g F, mk g 2 R , тогда |
mk g |
. |
(1) |
|
2R |
||||
|
|
|
В данной экспериментальной установке наблюдение вытекания капель жидкости производится из сосуда с трубкой с зауженным концом. Силами капиллярного происхождения можно пренебречь, вследствие достаточно большого диаметра конца трубки.
Порядок выполнения упражнения.
1.На аналитических весах определить массу малого стакана (m).
2.Отрегулировать зажимом скорость вытекания капель (около 15 капель в мин.) в большой стакан.
3.Заменить большой стакан взвешенным малым и отсчитать 40-50 капель.
4.Определить массу одной капли. Для этого поместить малый стакан с жидкостью на чашку аналитических весов и определить массу M малого стакана с водой. Масса капли находится по формуле
m |
|
|
M m |
, где n - количество капель. |
|
x |
n |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
5.По формуле (1) вычислить коэффициент поверхностного натяжения воды.
6.Определить температуру жидкости в малом стакане, при которой определялся коэффициент поверхностного натяжения воды.
7.Оформить результаты измерения и определить погрешность опыта, повторив опыт не менее пяти раз.
11
Задание 2. Определение коэффициента поверхностного натяжения на приборе Ребиндера.
Рис. 2.
Прибор Ребиндера (рис.2) служит для определения коэффициента поверхностного натяжения жидкости. Исследуемая жидкость помещается в сосуд (5), в который впаяна трубка (6) с оттянутым концом, касающаяся поверхности жидкости. При закрытом кране (1) и открытом кране (3) за счет вытекания жидкости из сосуда (2) в системе создается разрежение. Атмосферное давление в трубке (6) становится больше, чем давление Pс в сосуде (5). Манометр (4) показывает величину разности этих давлений. Для удобства работы манометр выполнен из трубок разного сечения правого (a) и левого (b) колена. При изменении давления на поверхности жидкости происходит переход жидкости объемом V из одного колена в другое. Этот объем можно найти ha Sa hb Sb , где ha и hb , Sa и Sb высоты и поперечные сечения колен мано-
метра (a) и (b), соответственно.
Из этих формул видно, что если взять сечение трубок, отличающиеся в несколько раз, то изменением высоты жидкости в широком сосуде можно пренебречь. Тогда высота подъема или опускания жидкости в узком колене будет соответствовать разности давлений Pс внутри системы и атмосферного. Для увеличения чувствительности левое колено с меньшим сечением расположено под углом к вертикали. При опускании жидкости в левом колене на высоту h столбик жидкости пробегает расстояние a, которое можно определить как
a h , cos
где - угол наклона колена манометра.
По мере вытекания воды из сосуда (2) (при закрытой верхнем зажиме) давление Pс в сосуде (5) понижается. Возникает избыточное давление ΔP=PатмPc, где Pатм атмосферное давление. За счет этого избыточного давления выдувается пузырек. Он растет до тех пор, пока сила избыточного давления ΔP·S не уравновесится силой по-
12
верхностного натяжения (которая является постоянной при данной температуре жидкости) в капилляре. Тогда
P |
l |
, где l 2R и S R2 . |
|
S |
|
При дальнейшем росте пузырька F p S пузырек отрывается и поднимается на поверхность. Вводя коэффициент пропорциональности k для манометра, запишем
|
l |
ka |
|
ka R2 |
kR |
|
||
P k a , или |
|
отсюда |
|
|
|
|
a . |
|
|
|
|
|
|||||
|
S |
|
|
2R |
2 |
|
|
|
Коэффициент пропорциональности зависит от рода жидкости в манометре и угла наклона левого колена. Поскольку в установке жидкость и капилляр не меняются в процессе выполнения работы, можно записать просто
c a |
(2) |
Коэффициент c называется постоянной прибора Ребиндера. Он находится опытным путем.
Сосуд (5) помещен в емкость с водой (7), которая играет роль термостата. Внутри стакана (7) расположен нагревательный элемент (8). Это позволяет менять температуру исследуемой жидкости в сосуде (5). Для измерения температуры служит термометр (9).
Таблица 1. Значения коэффициента поверхностного натяжения для воды при различных температурах (10-3 Н/м).
t° C |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
σ |
74.0 |
73.8 |
73.7 |
73.5 |
73.4 |
73.3 |
73.1 |
73.0 |
72.8 |
72.7 |
t° C |
20 |
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
|
|
|
|
σ |
72.5 |
72.4 |
72.2 |
72.0 |
71.9 |
71.8 |
|
|
|
|
Порядок выполнения работы.
1.Установить оттянутый конец трубки (6) так, чтобы он только касался поверхно-
сти жидкости, в противном случае кроме разности давлений ΔP= PатмPc, возникает дополнительное давление столба жидкости, которое не учитывается в конечной формуле. Приоткрыв затем кран (3), проследите за образованием и отрывом пузырьков в сосуде (5).
2.Ознакомится с работой наклонного манометра. Открывая или прикрывая зажим (3), подобрать удобную для отсчетов скорость образования пузырьков. В момент разрыва пузырька определить наибольшую длину перемещения жидкости в колене (b) манометра (4).
3.Измерить температуру воды термометром (9). Вода в емкости (7) и, использованная для определения коэффициента поверхностного натяжения методом отрыва капель, должна иметь одинаковую температуру, в этом случае можно найти постоянную прибора Ребиндера по формуле
c a ,
где значение σ берется из задания 1.
4.Закрыть зажим (3) и, открыв зажим (1), включить нагреватель. Подогрев жидкость в системе на 10°C, повторить измерения. Проделать опыт для 5-7 показаний термометра.
13
5.Пользуясь формулой (2), рассчитать коэффициент поверхностного натяжения для других температур. Построить график зависимости σ(T). Сравнить результат с данными, приведенными в таблице 1.
6.Оценить погрешность опыта.
Примечание. Во избежание перегрева жидкости в системе из-за тепловой инерции нагреватель отключать при показаниях термометра на 3-4°С ниже ранее намеченной температуры. После каждого измерения необходимо открывать зажим (1).
Контрольные вопросы.
1.Объясните природу сил поверхностного натяжения.
2.Что называется коэффициентом поверхностного натяжения?
3.От чего он зависит?
4.Когда возникает и чему равно добавочное давление? Чему равно полное давление, если поверхность: плоская, вогнутая, выпуклая?
5.В чем сущность метода Ребиндера?
Лабораторная работа № 3.
Определение коэффициента внутреннего трения методом Стокса.
Цель работы: определение коэффициента внутреннего трения или вязкости касторового масла и исследование температурной зависимости вязкости.
Приборы и принадлежности: стеклянный цилиндр, заполненный касторовым маслом, термостат, железные шарики, микроскоп, секундомер.
Вязкостью или внутренним трением называется свойство всех веществ оказывать сопротивление деформации сдвига пропорциональное градиенту скорости. Возникновение сопротивления, обусловленного вязкостью жидкости, объясняется следующим образом. Представим себе две пластинки, разделѐнные плоскопараллельным слоем жидкости (рис.1).
Рис.1.
14
Рассмотрим, что произойдѐт, если начать перемещать верхнюю пластинку относительно нижней в направлении, указанном стрелкой. Мысленно разобъѐм жидкость на тончайшие слои. Молекулы жидкости, ближайшие к верхней пластинке, прилипают к ней и в силу этого начинают перемещаться вместе с пластинкой с той же скоростью. Эти молекулы увлекают в свою очередь молекулы соседнего слоя и т.д. Слой молекул, прилегающий к низшей неподвижной пластинке, остаѐтся в покое, а остальные слои перемещаются, скользя друг по другу со скоростями тем большими, чем больше их расстояние от низшей пластинки. Вязкость жидкости проявляется в возникновении силы, препятствующей относительному сдвигу соприкасающихся слоев жидкости, а следовательно, и сдвигу пластинок друг относительно друга.
Величина сопротивления, обусловленного вязкостью жидкости, зависит от разности скоростей между еѐ слоями и расстояния между ними.
Чтобы охарактеризовать величину изменения скорости, измерим разность скоростей ( v1-v2=Δv) двух слоев жидкости и расстояние Δx между этими слоями, отсчитываемое по нормали к направлению жидкости. Предел отношения этих двух величин
|
|
|
|
d |
|
lim |
|
|
, |
||
|
|||||
x 0 |
|
x |
|
dx |
|
называется градиентом скорости.
При ламинарном течении (т.е. без завихрений) сила внутреннего трения пропорциональна градиенту скорости:
F S |
d |
или r |
d |
, |
(1) |
|
dx |
dx |
|||||
|
|
|
|
где Fсила внутреннего трения, Sплощадь поверхности скользящих друг по другу слоев, r=F/Sкасательное напряжение, η коэффициент внутреннего трения (вязкость), зависящий от природы жидкости. Из формулы (1) следует, что коэффициент внутреннего трения равен касательному напряжению при градиенте скорости, равном единице. В СИ единица вязкости выражается в Н с/м2 – это вязкость вещества, в котором при градиенте скорости в 1 м/с на 1 м имеет место касательное напряжение
1 Н/м.
Вязкость жидкостей зависит от температуры: она резко уменьшается с повышением температуры. Особенно зависит от температуры вязкость масел.
Один из способов определения коэффициента внутреннего трения – метод Стокса.
15
Рис. 2.
На шарик, свободно падающий в жидкости (рис.2), действует сила тяжести Р, выталкивающая Q, и сила вязкого сопротивления F:
P mш g 43 r 3 ш g;
Q mж g 43 r 3 ж g; F 6 r ;
где mш, mж – массы шарика и жидкости;
ρш, ρж – их плотности; r – радиус шарика; – скорость падения шарика.
Движение шарика, падающего в вязкой жидкости, лишь в первое время будет ускоренным. С возрастанием скорости возрастает сила вязкого сопротивления и с некоторого момента движение можно считать равномерным, т.е. справедливо равенство
P=F+Q, F=P – Q,
или
6 r |
4 |
r3 g |
|
|
|
, |
||||||||
|
ш |
ж |
||||||||||||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
g r 2 |
|
|
|
|
. |
|
|
|
(2) |
||
|
|
ш |
ж |
|
|
|
||||||||
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Для средней части сосуда, |
ограниченной рисками А и В (см рис.2), движение |
|||||||||||||
равномерное и скорость равна lt , где l – расстояние между рисками; а t – время падения шарика между рисками А и В.
Подставляя значение скорости в уравнение (2), получим
|
2 |
|
g r |
2 t |
|
|
|
|
. |
(3) |
|
|
|
ш |
ж |
||||||
9 |
|
l |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Это уравнение справедливо лишь тогда, когда шарик падает в безграничной среде. Если шарик падает вдоль оси трубки радиуса R, то приходится учитывать влияние боковых стенок.
Формула для определения коэффициента жидкости с учетом поправок принимает следующий вид:
16
|
2 |
|
g r 2 t |
|
ш ж |
(4) |
|||||
|
|
|
|
|
|
. |
|||||
9 |
l |
|
2.4 |
|
r |
||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
||
Описание установки.
В данной работе падение шарика наблюдают в стеклянном цилиндре, наполненном касторовым маслом. На цилиндре нанесены две метки А и В, расположенные на расстоянии l. Верхняя метка располагается ниже уровня жидкости на 8-10 см.
Помещая цилиндр в термостат, можно повышать температуру масла. В этом случае его вязкость будет изменяться. Для равномерного нагрева необходимо принудительно перемешивать масло в цилиндре.
Порядок выполнения работы.
1.Помещая шарики на предметное стекло микроскопа, измерить их диаметры.
2.Измерить плотность масла денсиметром.
3.Замерить расстояние l между метками на цилиндре.
4.Сбросить пинцетом шарик в масло так, чтобы он падал вдоль оси цилиндра, и измерить секундомером время падения между метками.
5.Повторить пункт 4 не менее трех раз.
6.Поместить цилиндр с касторовым маслом в термостат и нагреть (для равномерного нагрева производить помешивание масла в цилиндре сеткой для сбора шариков).
7.Следя за температурой масла по термометру через каждые 5-10°C повторить опыт (пункт 4).
8.Для каждого значения температуры рассчитать коэффициент внутреннего трения по формуле (4).
9.По результатам опытов построить график зависимости коэффициента вязкости от температуры.
10.Оценить погрешность в определении коэффициента внутреннего трения.
Контрольные вопросы.
1.Физический смысл коэффициента внутреннего трения.
2.Внутреннее трение относится к явлениям переноса. Что переносится при внутреннем трении и какая физическая величина при этом изменяется?
3.От чего зависит коэффициент внутреннего трения жидкости?
4.Оценить время, через которое шарик начнет падать равномерно.(Скорость уменьшится в e раз.)
Литература.
1.Кикоин И.К, Кикоин А.К. Молекулярная физика. М.: 1963.
2.Лабораторный практикум по физике ( Под ред. А.С. Ахметова, М.: 1980).
3.Сивухин Д.В Общий курс физики. М.: Наука, 1979. Т.2.
17
Лабораторная работа № 4 Определение размеров молекулы стеариновой кислоты.
Цель работы: определить размеры молекулы стеариновой кислоты, оценить относительную и абсолютную погрешности измерений.
Приборы и принадлежности: бюретка, укрепленная на штативе, кювета с водой, пробковые опилки.
В отличие от газа или пара, которые целиком занимают предоставленный им объем, жидкости обладают способностью сохранять объем (т.е. их объем не определяется объемом сосуда), а также наличием свободной поверхности, отделяющей данную жидкость от пограничной среды.
В пограничном слое жидкости действуют силы поверхностного натяжения, наличие которых обусловлено тем, что поверхностные молекулы жидкости подвергнуты силе притяжения "своих" же молекул лишь с одной стороны, а с другой стороны испытывают притяжение молекул другого рода. Это означает, что поверхностные молекулы обладают избытком потенциальной энергии. Известно, что любая система при равновесии находится в том из своих возможных энергетических состояний, при котором ее энергия минимальна. Свободная поверхность жидкости под действием сил поверхностного натяжения стремится к сферической форме, как энергетически более выгодной. Обычно этому препятствует сила тяжести, жидкость принимает форму сосуда, а ее поверхность горизонтальна. Однако в случаях, когда объем жидкости мал, и можно пренебречь силой тяжести, например в маленьких каплях, форма жидкости близка к сферической (например, капли ртути из разбившегося термометра).
Рис. 1
Рассмотрим каплю жидкости I (рис. 1), расположенную на поверхности другой жидкости II и воздуха III. Это три среды имеют общую границу – окружность, ограничивающую каплю и пересекающую плоскость чертежа в двух точках А и В. По этой окружности пересекаются между собой три поверхности: поверхность, разграничивающая жидкость II и воздух с коэффициентом поверхностного натяжения23 ; поверхность, разграничивающая жидкость I и воздух с коэффициентом поверх-
ностного натяжения 13 ; поверхность разграничивающая жидкости I и II с коэффициентом поверхностного натяжения 12 .
18
На каждый элемент длины пограничной окружности dl |
будут действовать |
||
|
|
|
|
три силы поверхностного натяжения равные 12dl, |
23dl, 23dl . |
Каждая их них на- |
|
правлена по касательной к поверхности соприкосновения соответствующих двух сред. Чтобы жидкость II находилась в равновесии, необходимо, чтобы сумма проекций сил на оси координат равнялись нулю:
13dl 12 cos 1dl 23 cos 2 dl0 12 sin 1dl 23 sin 2 dl
Теперь можно сократить на dl , а если возвести в квадрат и сложить полученные выражения, то получаем:
2 |
2 |
2 |
2 |
|
23 |
(cos |
1 |
cos |
2 |
sin |
1 |
sin |
2 |
(1) |
||
13 |
12 |
23 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
2 |
2 |
2 |
|
23 |
cos( |
1 |
|
2 |
). |
|
|
|
|
(2) |
|
13 |
12 |
23 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Обозначим 1 2 , тогда последнее равенство запишется как
132 122 232 212 23 cos1.
Углы 1 , 2 , т.е. углы между касательными к поверхности жидкости и поверхностью, называются краевыми углами. Согласно (1) и (2) краевые углы, а также угол 1 2 , определяются соотношениями коэффициентов 13 ,12 , 23 . В част-
ности, соотношение может быть таким, что cos 1, и значит угол 0 . Это означает, что жидкость II тонким слоем растекается по поверхности. В этом случае говорят о полном смачивании, физически это означает, 13 12 23 . При 0 жид-
кость принимает форму шара на поверхности другой жидкости, это случай полного несмачивания и 13 12 23 . Чаще всего 2 .
Многие органические жидкости (эфир, скипидар) растекаются по поверхности воды. Для других жидкостей (бензол, жидкие кислоты, масло) явление растекания наблюдается только для первых капель, помещенных на поверхность воды. Последующие капли уже не растекаются, а остаются на поверхности в виде устойчивых капель. Это объясняется тем, что первые капли, растекаясь, загрязняют поверхность и уменьшают поверхностное натяжение настолько, что полное смачивание переходит в полное несмачивание. Многочисленные эксперименты, в частности опыты Ленгмюра и Дево привели к тому выводу, что если площадь поверхности воды достаточно велика, то капля масла (касторового или прованского) или жирных кислот соответствующего объема растекаются в очень тонкий мономолекулярный слой. Произведенные вычисления показали, что площадь, занимаемая каждой молекулой очень мала. Для жирных кислот: SM 2.1 10 16 cм2 . Молекулу жирных кислот мож-
но рассматривать как образование, сильно вытянутое в длину, нечто вроде удлиненного эллипсоида или цилиндра.
В данной работе используется метод, предложенный Ленгмюром и Дево. Если капля раствора стеариновой кислоты в легколетучей жидкости падает на поверхность воды, то растворитель быстро испарятся, а кислота растекаясь, образует на поверхности воды мономолекулярную пленку (при достаточной для этого поверхности). Если поверхность воды посыпать предварительно легким слоем пробковых опилок или тальком, то на ней образуется ясно видное свободное от порошка пятно. Это дает возможность по диаметру круга приближенно рассчитать площадь поперечного сечения одной молекулы кислоты.
Если в капле содержится n молекул кислоты с поперечным сечением Sм, то S nS м , где S - площадь полученного круга. Отсюда
19
S м Sn .
Число молекул в капле можно найти, если известна масса стеариновой кислоты, содержащейся в капле и ее молекулярная масса
n m N a ,
где Nа - число Авогадро, тогда
S м D 2 . 4mNa
Высоту молекулярного слоя h можно грубо оценить, пользуясь следующим выражением: h V S , где V - объем мономолекулярного слоя. V m , а ρ - плот-
ность, отсюда
h 4m .D 2
Порядок проведения работы.
1.Наполнить кювету водой и посыпать успокоившуюся поверхность порошком или тальком.
2.Наполнить бюретку небольшим количеством 0.3% - го раствора стеариновой кислоты в спирте, с высоты 2-3 мм капают одну каплю раствора в середину поверхности воды в кювете.
3.Измерить и записать значения двух взаимно перпендикулярных диаметров2, когда капля престанет растекаться.
4.Повторить пункты 2 - 3 два-три раза.
5.По результатам всех измерений определить среднее значение диметра круга.
6.Определить массу одной капли кислоты. Для этого взвешиванием найти массу мерного стакана m. Затем, накапав в него не менее 20 капель кислоты, провести повторное измерение массы стакана m1. Масса капли определяется как
mk |
|
m1 |
m |
. |
|
количество капель |
|||||
|
|
|
|||
7. Определить массу стеариновой кислоты содержащейся в капле раствора
|
|
|
0.3 10 |
2 m |
|
k |
|
m |
|
|
k |
|
. |
||
c |
c |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
8.Плотность стеариновой кислоты 848 кг / м2 . Молярная масса находится по известной формуле кислоты C12H38O2.
9.Рассчитать площадь поперечного сечения и высоту слоя.
Примечание. Для повышения точности можно измерить диаметры для разных ориентаций диаметров, и полученные значения усреднить.
20