Механика 1-12 (исправленная 2006)
.pdfМинистерство образования РФ Омский государственный университет
Кафедра общей физики
Методические указания
к выполнению лабораторных работ по курсу «Механика»
Омск – 2006
Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Механика» студентами физического, химического факультетов и факультета компьютерных наук Омского государственного университета.
Исправленное и дополненное издание.
Составили: Сычѐв С.А., Серопян Г.М., Скутин А.А., Югай К.Н., Муравьев А.Б.
Омский госуниверситет. Омск, 2006.
Предлагаются методические указания к выполнению студентами физического, химического факультетов и факультета компьютерных наук цикла из 12-ти лабораторных работ по курсу «Механика».
Работа № 1.
Изучение законов движения тел в поле тяжести Земли на машине Атвуда
Цель работы: исследовать законы движения в поле земного тяготения. Приборы и принадлежности: машина Атвуда с платформами, грузами и перегрузками; электромагнит; электросекундомеры; тумблер-переключатель.
Устройство машины Атвуда изображено на рисунке 1.
Машина Атвуда имеет вертикальную стойку 1, с сантиметровой шкалой. На верхнем конце стойки имеется легкий алюминиевый блок 2, вращающийся с малым трением. Через блок перекинута тонкая нить, на концах которой висят цилиндрические грузы 3 и 4, имеющие равные массы m. На груз 3 и 4 могут надеваться один или несколько перегрузков 6 и 7. Система грузов в этом случае выходит из равновесия и начинает двигаться равноускоренно. При этом включается электрический секундомер по которому производят отсчет времени движения системы от начала движения до момента пересечения грузом 3 фотодиода на платформе 5.
m=10,8г
2 |
6 |
3
1
5
7
4
Рис. 1. Машина Атвуда.
Для точного определения ускорения движения системы необходимо учитывать момент инерции блока. Натяжение нити по обе стороны блока в этом случае будет различным. Составляя уравнения движения грузов и блока согласно основному уравнению динамики, если скольжение нити по блоку исключено, получим:
(M+m)g – T1 = (M+m)a |
(1) |
Mg – T2 = - Ma |
(2) |
T1r – T2r = J |
a |
, |
(3) |
|
r |
||||
|
|
|
где M – масса груза, m – масса перегрузка, а – ускорение, T1 – натяжение правой
нити, T2 – натяжение левой нити, J = |
m |
б |
r 2 |
- момент инерции диска. Объединяя (1), |
||
|
|
|||||
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
||
(2) и (3), получим |
|
|
|
|
|
|
a g |
m |
|
|
|
(4) |
|
|
|
|
|
|
||
2M m 1/ 2m |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
где m – масса перегрузка; mб – масса блока. Учет силы трения уменьшает величину ускорения.
Из формулы видно, что система будет двигаться с ускорением меньшим, чем ускорение свободного падения. Увеличивая перегрузок m можно увеличить и ускорение системы. Если перегрузок m во время движения снять, то дальнейшее движение системы будет происходить с постоянной скоростью, равной скорости в момент снятия перегрузка.
На стержне платформа с фотодиодом может быть закреплена при помощи зажимного винта в любом месте стойки.
Упражнение 1.
Проверка закона пути.
1.На правый груз положить добавочный перегрузок 6, разомкнуть цепь электромагнита и установить систему в начальном положении так, чтобы левый груз 4 находился внизу. Затем установить платформу 5 на некотором расстоянии от нижнего основания правого груза. После этого разомкнуть кнопкой «Пуск» цепь электромагнита и удерживать кнопку до момента пересечения груза с перегрузком линии фотодиода, при этом одновременно запускается электросекундомер, который останавливается в момент пересечения линии фотодиода. Цифровая шкала дает показание времени движения системы. Для достижения большей точности измерений необходимо учитывать силу трения в оси блока. Для этого на правый груз кладут листочки бумаги или картона до тех пор, пока система не будет двигаться равномерно и прямолинейно. После этого их можно разместить внутри правого груза.
2.Выбрать 3 значения расстояния от груза до платформы (например, 10, 20 и 30 см) и для каждого расстояния провести измерение времени движения для 5 перегрузков разной массы (например, 1,5; 2; 3,5; 5 и 7 грамм). Результаты занести в таблицу.
3.Вычислить пять значений ускорения, соответствующие пяти перегрузкам и трем положениям платформы, по формуле равноускоренного движения:
a 2S / t 2 |
(5) |
4.Вычислить значения ускорений по формуле (4) и сравнить значения ускорений, полученных из опыта с расчетным значением. Оценить погрешность проведенных экспериментов.
5.Начертить график зависимости пути от квадрата времени (или S1/2 от t).
Упражнение 2.
Проверка зависимости ускорения от действующих сил.
1. На левый груз положить перегрузок m2 (при условии m1 > m2) |
и повторить |
пункты 1 и 3 упражнения 1. Рассчитать среднее значение ускорения |
a1 , проведя |
опыт не менее 3 раз. |
|
2.Перенести перегрузок m2 на правый груз (на правом грузе теперь два перегрузка m1 и m2). Повторяя опыт не менее 3 раз, вычислить среднее значение ускорения
a2 .
3. Проверить соотношение:
m1 |
m2 |
|
a1 |
, |
(6) |
||
|
m |
|
|
||||
m |
2 |
|
a |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
где m1 , m2 – массы перегрузков; a1 , a2 – средние значения ускорений.
4.Оформить таблицу результатов.
5.Сделать письменный вывод.
Контрольные вопросы.
1.Определение средней и мгновенной скоростей.
2.Вывод формул пути равноускоренного и равномерного движения.
3.Формулировка и запись второго закона Ньютона.
4.Содержание, объяснение результатов опыта, вывод формул (4), (5).
5.Указать, какие систематические погрешности имеют место при выполнении работы.
6.Найти силу натяжения нити при равноускоренном и равномерном движениях грузов.
Литература.
1.Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. - М.: Высшая школа, 1976.
2.Руководство к лабораторным знятиям по физике. Под редакцией Л.Л.Гольдина. -
М.:Наука, 1964.
3.Сивухин Д.В. Общий курс физики. - М.:Наука, 1974, т.1.
Работа № 2.
Изучение движения материального тела, брошенного под углом к горизонту.
Цель работы: измерить дальность и время полета тела. Подтвердить параболистический характер его движения.
Приборы и принадлежности: баллистический пистолет с регулируемым углом наклона; секундомер с ударным датчиком; рулетка.
Баллистический пистолет закреплен в штативе на высоте h0 и стреляет металлическим шариком, траекторией полета которого является парабола. Время полета шарика фиксируется секундомером, который начинает отсчет времени в момент вылета шарика и останавливается в момент попадания шарика в ударный датчик. При угле наклона пистолета , его высоте h0 и начальной скорости vo дальность полета шарика определяется по формуле
|
|
|
2 |
sin 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
S |
|
v |
(1 |
1 |
|
|
2h g |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
) , |
(1) |
|||||
|
|
|
|
2g |
|
v |
2 |
sin 2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
а время полета шарика по формуле |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
t |
v |
0 |
sin |
|
|
v2 |
sin 2 |
|
|
|
2h |
|
|
|||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
. |
(2) |
|||||||
|
|
|
|
g |
|
|
g 2 |
|
|
g |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Порядок выполнения работы.
1.Установить угол наклона пистолета = 450, закрепить пистолет на некоторой высоте h0.
2.Экспериментально определить дальность полета шарика S и, исходя из формулы (1), найти его начальную скорость vo.
3.Для 3-х произвольных углов по формулам (1) и (2) высчитать дальность и время полета шарика. Проверить расчеты экспериментально.
4.Для данного фиксированного угла провести 10–15 измерений дальности полета шарика. Провести статистическую обработку результатов: найти среднее расстояние и среднеквадратичное отклонение.
5.Сделать выводы.
Контрольные вопросы.
1.Какие факторы вносят главный вклад в наблюдаемое расхождение между вычислениями и опытами?
2.Можно ли утверждать, что законы кинематического описания движения подтверждаются опытом с точностью до ошибок измерения данных величин?
3.Как влияет на вид уравнений движения изменение начальных условий?
4.Вывести формулы (1) и (2).
Литература.
1.Ландсберг Г.С. Элементарный учебник физики. М., 1975, т.1.
2.Сивухин Д.В. Общий курс физики. М.: Наука, 1977, т.1.
Работа № 3.
Определение скорости движения с помощью эффекта Доплера
Цель работы: исследование сложного одномерного колебательного движения. Применение эффекта Доплера для определения скорости движения объекта. Приборы и принадлежности: установка; генератор ультразвуковых волн; осциллограф.
От генератора ультразвуковых колебаний Г (рис.1) сигнал подается на источник И, который может приближаться или удаляться с тремя различными
скоростями или покоиться относительно приемника. Частота сигнала называется опорной 0 , если источник покоится относительно приемника. Через сопротивление r сигнал подается на вертикально отклоняющие пластины осциллографа О.
ГО
О
r
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эл. двигатель |
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
переключатель скорости
С
Рис.1. Схема установки.
Приемник П может передвигаться по скамье С. Излучатель и приемник являются ультразвуковыми пьезокерамическими приборами, преобразующими звуковые сигналы в электрические импульсы.
Если приемник неподвижен, то он воспринимает сигнал с частотой, равной опорной 0 , на экране осциллографа наблюдаются простые гармонические
синусоидальные колебания с постоянной амплитудой.
Если источник движется со скоростью , то он воспринимает колебания с частотой , отличной от частоты неподвижного источника 0 , так как имеет место эффект Доплера:
(1 ) |
0 |
(1) |
c |
|
|
|
|
Частота и длина волны связаны известным соотношением:
|
|
|
c |
(2) |
0 |
|
|||
|
0 |
|
||
|
|
|
В случае приближения источника И к приемнику П, из формул (1) и (2) можно получить:
c ,0
где c – скорость ультразвуковых колебаний в воздухе; о волны.
Если источник И удаляется от приемника П, то
(1 c ) 0 .
c 0
(3)
– длина ультразвуковой
(4)
(5)
Рис.2. Образование биений.
Частоты, описанные в (1) и (4), отличаются от опорной частоты источника0 незначительно, так как отношение / c весьма мало в рассматриваемом опыте (~
10-5).
Если сигнал с частотой от движущего приемника подать на вертикально отклоняющиеся пластины, то при сложении его с опорным сигналом с частотой 0 на экране осциллографа будут наблюдаться биения (рис.2).
При приближении источника к приемнику Б = – 0 с учетом формулы (1)
имеем
Б |
|
|
|
|
, |
(5) |
c |
0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
где – скорость движения приемника; с – скорость звука в воздухе, которая может быть вычислена по формуле
c |
1,4RT |
|
, |
(6) |
|
|
|||||
|
|
|
|
где с – скорость звука в воздухе; R = 8,31 Дж/моль – универсальная газовая постоянная; Т – температура воздуха в градусах Кельвина; = 29 10-3 кг/моль – молярная масса воздуха.
Если приемник удаляется от источника, то Б = 0 – , с учетом формулы (4), получим также формулу (5), являющуюся расчетной в данной лабораторной работе.
Упражнение 1.
Определение частоты биений.
1.Разобраться в установке и выяснить назначение приборов.
2.Включить ультразвуковой генератор и осциллограф и дать им прогреться около10 минут.
3.Получить на экране осциллографа развертку колебаний и убедиться, что сигнал принимается осциллографом. Установить временную развертку в положение 1см/сек.
4.Привести источник в движение, получить на экране осциллографа биения.
5.Подсчитать частоту биений. Для этого на экране осциллографа подсчитать полное число биений в выбранном временном интервале. Разделить число биений на интервал времени развертки на экране осциллографа. Например, если
в интервале 5 см на экране осциллографа наблюдалось 7 биений, то частота будет равна 7/5 с-1 для указанной выше временной развертки.
6.Повторить пункты 3,4 и 5 для других опорных частот не менее двух раз.
Упражнение 2.
Определение скорости движения источника.
1.Рассчитать по формуле (5) скорость движения источника для всех случаев упражнения 1. Оформить результаты в таблицу, рассчитать погрешности.
2.Проверить правильность проведенных расчетов скорости, измерив скорость
движения источника непосредственно по обычным формулам кинематики равномерного движения ( = S/t).
3.Сделать выводы.
Контрольные вопросы.
1.Эффект Доплера, вывод частоты приемника при движении приемника, при движении источника, при одновременном движении приемника и источника.
2.Биения, условия получения, вывод уравнения (4).
3.Как по картине биений найти разность частот суммируемых колебаний?
Литература.
1.Киттель Ч., Найт У., Рудерман М. Берклеевский курс физики. М.: Наука, 1975,
т.1.
2.Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1976.
3.Савельев И.В. Механика. Молекулярная физика. 2-е изд., перераб. М.: Наука, 1982, т.1.
4.Стрелков С.П. Механика. 2-е изд., перераб. М.: Наука, 1975.
Работа № 4.
Определение скорости полета пули.
Цель работы: определить скорость полета пули пневматической винтовки динамическим и кинематическим способами.
Приборы и принадлежности: стойка с электроприводом; пневматическое ружье в прицельном станке; баллистический маятник; стробоскоп; два разлинованных бумажных диска; пули; линейка; транспортир.
Упражнение 1.
Динамический способ.
Данное упражнение служит одним из примеров практического использования процесса неупругого удара для определения скоростей пуль и снарядов методом баллистического маятника.
Баллистический маятник представляет собой цилиндрическое тело, частично заполненное пластилином и подвешенное на двойном бифилярном подвесе, имеющий большой период колебаний (рис.1).
О
L |
L–H |
A
H B
S
Рис. 1. Баллистический маятник.
С помощью указателя, жестко связанного с маятником, по шкале можно фиксировать отклонения маятника от положения равновесия.
При выстреле летящая свинцовая пуля попадает в маятник и застревает в нем. Этот процесс можно описать законом сохранения импульса при абсолютно неупругом ударе:
m (m M ) 1 , |
(1) |