tip_ortog
.pdf
1вариант.
1.Петя записал матрицу ортогонального оператора. Но в некоторых местах посадил кляксы и чисел там не
разобрать. Восстановите матрицу ортогонального оператора. Если вариантов несколько, написать все.
−3 |
♥ |
1 |
5 |
1 ♥ |
3 |
♥ |
♥ |
6 |
3 |
♥ |
5 |
♥ |
|
|
♥ |
5 |
1 |
−1 |
2. Найти канонический вид и канонический базис ортогонального оператора.
3 |
15 |
−9 |
3 |
|
1 5 |
3 |
11 |
13 |
18 |
−1 |
|
9 |
|
11 −11 |
|
||
|
|
|
|
|||||
|
17 |
−3 |
−1 |
−5 |
||||
3. Разложить |
матрицу |
â |
произведение A = SO, ãäå S самосопряженная, а O ортогональная. |
|||||
|
4 |
−3 |
−2 |
|
|
|
||
− |
4 |
− |
6 |
− |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
26 −2
4.Определить сигнатуру квадратичной формы в зависимости от параметра λ. λx21 + 2x1x2 + x23 + 4x1x4.
2вариант.
1.Петя записал матрицу ортогонального оператора. Но в некоторых местах посадил кляксы и чисел там не
разобрать. Восстановите матрицу ортогонального оператора. Если вариантов несколько, написать все.
1 |
− ♥ |
−9 |
♥ |
|
♥ |
||||
|
|
14 |
♥ |
−2 |
|
4 |
|
||
|
− |
6√3 |
|
2 |
|
14 |
|||
|
|
2 |
|
|
−17 |
|
|
|
|
18 |
|
♥ |
|
♥ |
|
||||
|
♥ − |
|
|
− |
|
− |
|
||
|
|
|
|
|
|||||
2. Найти канонический вид и канонический базис ортогонального оператора.
11 |
−11 |
−1 |
9 |
1 −1 |
−5 |
17 |
−3 |
|
18 |
−9 |
3 |
3 |
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
11 |
13 |
5 |
3 |
|
|
|
|
|
|
−2 |
−2 |
|
||
3. |
Разложить матрицу в произведение A = SO, ãäå S самосопряженная, а O ортогональная. |
4 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
−4 |
−1 |
|||
4. |
Определить сигнатуру квадратичной формы в зависимости от параметра λ. λx |
x |
2 |
+ 2x2 |
+ x2 + 4x x + 2x |
x |
. |
||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
3 |
|
3 |
4 |
4 |
1 |
|
|
3вариант.
1.Петя записал матрицу ортогонального оператора. Но в некоторых местах посадил кляксы и чисел там не
разобрать. Восстановите матрицу ортогонального оператора. Если вариантов несколько, написать все. |
||||||||||||
|
− |
√ |
|
♥ |
3 |
√ |
|
|
|
|||
|
3 |
3 |
||||||||||
|
♥ |
√ |
|
♥ |
♥ |
|||||||
1 |
3 |
|||||||||||
4 |
|
3 |
♥ |
√3 |
√♥ |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
♥3 1 − 3
2.Найти канонический вид и канонический базис ортогонального оператора.
−5 |
17 |
−3 |
−1 |
|
1 3 |
3 |
15 |
−9 |
18 |
13 |
5 |
3 |
11 |
|
|
−11 |
−1 |
9 |
11 |
1
3. Разложить матрицу в произведение A = SO, ãäå S самосопряженная, а O ортогональная.
24 −1
−2 2 −2 1 −4 −2
4.Определить сигнатуру квадратичной формы в зависимости от параметра λ. x1x2 + x2x3 + λx3x4 + x4x1.
4вариант.
1.Петя записал матрицу ортогонального оператора. Но в некоторых местах посадил кляксы и чисел там не
разобрать. Восстановите матрицу ортогонального оператора. Если вариантов несколько, написать все. |
||||||||||||||
1 |
|
|
−♥ |
4 |
√ |
|
|
√ |
|
|
|
|||
|
♥ |
♥ |
||||||||||||
|
|
|
|
9 |
♥ |
−3 3 |
−6 3 |
|
||||||
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
18 |
|
2 |
17 |
2 |
|
|||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
6 |
3 |
♥ |
2 |
♥ |
|
||||||
|
|
|
|
♥ |
|
− |
|
|
|
|
||||
2. Найти канонический вид и канонический базис ортогонального оператора.
3 |
9 |
15 |
3 |
|
1 1 |
11 |
−9 |
11 |
18 |
5 |
− |
11 |
3 |
13 |
|
|
17 |
1 |
−3 |
−5 |
||
3. Разложить |
матрицу |
â |
произведение A = SO, ãäå S самосопряженная, а O ортогональная. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
24 −3
−2 2 −6 1 −4 −6
4.Определить сигнатуру квадратичной формы в зависимости от параметра λ. λx21 + 2λx22 + x3x4.
5вариант.
1.Петя записал матрицу ортогонального оператора. Но в некоторых местах посадил кляксы и чисел там не
разобрать. Восстановите матрицу ортогонального оператора. Если вариантов несколько, написать все.
20 |
♥ |
−10 |
2 |
1 ♥ |
18 |
♥ |
♥ |
27 |
8 |
♥ |
23 |
♥ |
|
|
|
|
|||||
♥ |
12 |
−8 |
−20 |
2. Найти канонический вид и канонический базис ортогонального оператора.
3 |
3 |
−3 |
3 |
|
1 −3 |
−1 |
1 |
5 |
6 |
1 |
5 |
1 |
|
−33 |
5 |
1 |
−1 |
|
3. Разложить |
матрицу |
в произведение A = SO, ãäå S самосопряженная, а O ортогональная. |
||
|
|
|
|
|
4 4 −3
−4 2 −6 2 −4 −6
4.Определить сигнатуру квадратичной формы в зависимости от параметра λ. x1x2 + λx22 + x3x4 + x24.
2