Вопрос 3. Важнейшие приемы обработки и анализа рядов динамики.

Конечно, можно обойтись без всяких приемов. Но если очень уж нужно, то можно использовать следующие специальные приемы:

1. приведение рядов к одному основанию используется для выявления связей или различий между несколькими рядами динамики. При этом в каждом ряду уровни выражаются в процентах к начальному уровню, который принимается за базу.

За один и тот же период – можно сравнить динамику производства промышленной продукции за период с 1995 по 2001 годы по РФ и Омской области.

2. укрупнение интервалов используется для интервальных рядов динамики.

Для того чтобы выяснить тенденцию перехода от месячных уровней к квартальным, от квартальных – к годовым. Укрупнение интервалов следует проводить постепенно, пока не проявится тенденция. Но укрупнение более чем за 5 лет не стоит.

Недостатком данного метода является то, что нельзя следить за движением уровней внутри интервалов. Поэтому обычно применяется

3. метод скользящей средней. При этом производится сглаживание рядов динамики. Исчисляется средний уровень из определенного числа первых по счету уровней ряда. Затем – из такого же числа уровней, но начиная со второго; потом с третьего и т.д., пока не кончатся уровни.

Например, дань ряд динамики сбора зерновых в Омской области за 1991–2000 гг. Тогда, если мы полагаем период скользящей средней, равный трем годам, то имеем:

и так далее до 2000 года.

Когда мы рассчитываем такую среднюю, то мы должны отнести ее к какому-то году. Если период нечетный (как в вышеприведенном примере), то мы относим ее к среднему уровню интервала.

Если период четный, то мы проводим центрирование скользящей средней:

,

Тогда

Недостатком данного метода являются то, что исчезают некоторые уровни. Так в вышеприведенном примере исчезают уровни 91-го и 2000-го годов.

Обычно после вычисления скользящих средних применяется метод укрупнения интервалов.

Преимуществом этого метода является то, что он позволяет более четко установить тенденцию.

4. метод аналитического выравнивания.

Преимуществом этого метода в том, что он позволяет не только установить тенденцию, но и выразить ее в виде формулы.

При этом выдвигается гипотеза, что уровни ряда можно выразить как некоторую функцию от времени: .

Например, ряд динамики со стабильным абсолютным приростом характеризуется формулой:.

Ряд динамики со стабильными темпами роста:

Ускоренно-замедляющийся ряд динамики:

Замедленное движение с тенденцией к ускорению: .

Всё это – кривые тренда.

Как же определить параметры уравнения? Например, можно воспользоваться методом наименьших квадратов:

Проще это делать так:

1. если число уровней нечетное:

	1995	1996	1997	1998	1999
t	-2	-1	0	1	2

2. если число уровней четное:

	1995	1996	1997	1998	1999	2000
t	-5	-3	-1	1	3	5

Т.е.

Зачем это надо? А вот зачем. Если связь выражается линейной функцией: , то параметры мы находим из системы:

Если , то система принимает вид:

5. интерполяция – это метод определения неизвестных промежуточных значений ряда динамики.

Обычно используется предположение о том, что имеет место либо стабильный абсолютный прирост, либо стабильные темпы роста.

Например, есть уровни ряда: У₉₅, У₉₆, У₉₈.

Нужно найти У₉₇.

Тогда , где– средний абсолютный прирост.

Или , где– средний темп роста.

Также можно посчитать следующим образом:

.

Вообще надо сказать, что необходимость в интерполяции возникает достаточно редко.

6. экстраполяция – приближенный расчет уровней ряда динамики, которые лежат за пределами уровней ряда.

Она может быть как в сторону будущего (перспектива), так и в сторону прошлого (ретроспектива).

Цель экстраполяции в будущее – прогноз, в прошлое – проверка.

Экстраполяцию можно производить при помощи среднего абсолютного прироста:

и при помощи среднего темпа роста:

От чего же зависит надежность прогноза? Те факторы, которые действовали в прошлом, должны также действовать в периоде прогнозирования.

Методика экстраполяции более менее надежна в коротком периоде, однако не следует проводить прогноз более чем на 5-6 лет.