exam_tfkp
.docП Р О Г Р А М М А к экзамену по учебной дисциплине
"ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО"
1. Комплексные числа и функции.
Основные понятия, определения и обозначения теории комплексных чисел.
Алгебраическая, тригонометрическая, показательная форма записи комплексного
числа. Модуль и аргумент. Геометрическая интерпретация комплексных чисел.
Формулы Эйлера. Формула Муавра. Извлечение корня из комплексного числа.
Последовательности и ряды комплексных чисел. Бесконечные произведения
комплексных чисел. Комплекснозначные функции действительного переменного. Кривые
и области. Функции комплексного переменного.
2. Аналитические функции.
Дифференцируемость функций комплексного переменного. Условия Коши-Римана.
Интегрирование функций комплексного переменного. Теорема Коши. Интегральная
формула Коши. Регулярные функции. Аналитическое продолжение. Ряды Тейлора для
комплексных функций. Степенные ряды. Область сходимости степенного ряда. Ряды
Лорана для комплексных функций. Область сходимости ряда Лорана. Целые и
мероморфные функции. Классификация особых точек комплексных функций. Теория
вычетов. Основная теорема теории вычетов. Вычисление определенных интегралов с
помощью теории вычетов. Принцип аргумента и теорема Руше. Разложение целой
функции в бесконечное произведение. Разложение мероморфной функции на простейшие
дроби. Многозначные функции. Точки ветвления многозначных функций. Риманова
поверхность.
3. Асимптотические методы.
Асимптотические формулы и асимптотические оценки. Асимптотика интегралов.
Асимптотика сумм. Асимптотические разложения. Метод Лапласа. Асимптотика
интегралов Лапласа. Формула Стирлинга. Метод стационарной фазы. Асимптотика
интегралов Фурье. Асимптотика функции Бесселя. Метод перевала.
****************************************************************************
ЛИТЕРАТУРА ПО ТФКП
Основная
Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного
переменного. М.: Наука, 1989.
Одна из лучших книг по ТФКП. Изложение простое и с многочисленными примерами.
Рекомендуется при первом изучении предмета.
Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.:
Наука, 1988.
Книга уровня чуть выше среднего. Приведено несколько полезных приложений для
физики.
Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций
комплексного переменного. М.: Наука, 1975.
Хороший задачник среднего уровня по ТФКП. Рекомендуется при первом изучении
предмета.
Дополнительная
Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций. М.: Наука, 1969.
Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных
колебаний. М.: АН СССР, 1963.
Бохнер С., Мартин У.Т. Функции многих комплексных переменных. М.: ИЛ, 1959.
Бремерман Г. Распределения, комплексные переменные и преобразования Фурье. М.:
Мир, 1968.
Вазов В. Асимптотические разложения решений обыкновенных дифференциальных
уравнений. М.: Мир, 1968.
Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно-возмущенных
уравнений. М.: Наука, 1973.
Векуа И.Н. Обобщенные аналитические функции. М.: Физматгиз, 1959.
Винер Н., Пэли Р. Преобразование Фурье в комплексной области. М.: Наука, 1964.
Владимиров В.С. Методы теории функций многих комплексных переменных. М.: Наука,
1964.
Ганнинг Р., Росси Х. Аналитические функции многих комплексных переменных. М.:
Мир, 1969.
Голузин Г.М. Геометрическая теория функций комплексного переменного. М.: Наука,
1966.
Гофман К. Банаховы пространства аналитических функций. М.: ИЛ, 1963.
Де Брейн Н.Г. Асимптотические методы в анализе. М.: ИЛ, 1961.
Евграфов М.А. Аналитические функции. М.: Наука, 1965.
Евграфов М.А. Асимптотические оценки и целые функции. М.: Физматгиз, 1962.
Евграфов М.А. и др. Сборник задач по теории аналитических функций. М.: Наука,
1972.
Зигмунд А. Тригонометрические ряды. М.: Мир, 1965, т.1-2.
Казаков Д.И., Ширков Д.В. Суммирование асимптотических рядов в квантовой теории
поля. Дубна: ОИЯИ, 1980.
Кантор И.Л., Солодовников А.С. Гиперкомплексные числа. М.: Наука, 1973.
Картан Анри Элементарная теория аналитических функций одного и нескольких
переменных. М.: ИЛ, 1963.
Кахан Ж.-П. Абсолютно сходящиеся ряды Фурье. М.: Мир, 1976.
Колобов А.М. Ряд и интеграл Фурье. Избранные главы высшей математики. Минск,
1962.
Коппенфельс В., Штальман Ф. Практика конформных отображений. М.: ИЛ, 1963.
Копсон Э.Т. Асимптотические разложения. М.: Мир, 1966.
Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. М.: Наука, 1968, т.1-2.
Маркушевич А.И. Избранные главы теории аналитических функций. М.: Наука, 1976.
Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. М.: Наука, 1978.
Маркушевич А.И. Очерки по истории теории аналитических функций. М.-Л.:
Гостехиздат, 1951.
Маслов В.П. Асимптотические методы и теория возмущений. М.: Наука, 1988.
Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1969.
Олвер Ф. Асимптотика и специальные функции. М.: Наука, 1990.
Олвер Ф. Введение в асимптотические методы и специальные функции. М.: Наука,
1978.
Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука,
1977.
Привалов И.И. Граничные свойства аналитических функций. М.-Л.: Гостехиздат, 1950.
Романовский П.И. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. М.:
Наука, 1980.
Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М.: Наука,
1973.
Спрингер Дж. Введение в теорию римановых поверхностей. М.: ИЛ, 1960.
Толстов Г.П. Ряды Фурье. М.: Наука, 1980.
Федорюк М.В. Метод перевала. М.: Наука, 1977.
Фукс Б.А. Введение в теорию аналитических функций многих комплексных переменных.
М.: Физматгиз, 1962.
Фукс Б.А., Левин В.И. Функции комплексного переменного и некоторые их приложения.
Специальные главы. М.-Л.: Гостехиздат, 1951.
Фукс Б.А., Шабат Б.В. Функции комплексного переменного и некоторые их приложения.
М.: Физматгиз, 1959.
Хермандер Л. Введение в теорию функций нескольких комплексных переменных. М.:
Мир, 1968.
Шабат Б.В. Введение в комплексный анализ. М.: Наука, 1976.
Эрдейи А. Асимптотические разложения. М.: Физматгиз, 1962.
Составил Клишевич В.В.
Назад
Вернуться на основную страницу