Литература.

1. Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1976.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 1. М.: Наука, 1974.

3. Киттель Ч., Найт У., Рудерман М. Берклеевский курс физики. Т. 1. М.: Наука, 1975.

4. Кортнев А.В., Рублев Ю.В., Куценко А.Н. Практикум по физике. М.: Высшая школа, 1963.

Лабораторная работа № 11 Определение модуля Юнга.

Цель работы: изучение деформации изгиба балки и определение модуля Юнга.

Приборы и принадлежности: стойка для крепления прямоугольного стержня, исследуемый стержень, микроскоп с окулярной шкалой, разновес, штангенциркуль, линейка.

Установка для выполнения работ состоит из стойки с опорными призмами. На ребра призм опирается исследуемый стержень. Измерить стрелу прогиба можно, наблюдая в микроскоп за перемещением перекрестия, нанесенного на коромысло чашки, куда помещаются грузы.

Модуль Юнга Е зависит только от материала стержня и его физического состояния. Он характеризует максимальное механическое напряжение, при котором упругие деформации переходят в пластические. Величина стрелы прогиба зависит от способа закрепления стержня, его модуля Юнга, нагрузки и его геометрических параметров: сечения и длины. Если стержень закрепить на двух опорах (рис.1) и к середине стержня приложить внешнюю силу, то модуль Юнга можно определить из соотношения:

, (1)

где F – сила, вызывающая прогиб стержня, l – расстояние между опорами стержня, – ширина стержня,b – толщина стержня, y – стрела прогиба.

Если стержень закреплен одним концом (рис. 2), а нагрузка приложена к другому свободному концу (консольная нагрузка), теория дает для модуля Юнга следующее выражение:

(2)

где величины F, a, b, y₂, l имеют тот же смысл, что и в выражении (1). Формулы (1) и (2) отличаются только числовым коэффициентом.

l l

y₂

y₁

Рис. 1. Рис. 2.

Упражнение 1. Определение модуля Юнга для стержня, закрепленного с двух концов.

1. Штангенциркулем замерить толщину и ширину стержня в нескольких местах по всей длине . Закрепить стержень на двух опорах.

2. Поместить на середине балки коромысло с чашкой, в которую будут класться грузы, замерить несколько раз расстояние между опорами (длину испытываемой части стержня ).

3. Навести зрительную трубу на перекрестие, расположенное на коромысле чашки и добиться четкого изображения перекрестия в микроскопе. Перед определением величины прогиба, измерьте цену деления шкалы окуляра микроскопа. Для этого используют объект-микрометр. Он представляет собой стеклянную пластинку с нанесенными на нее делениями ценой 10 или 100 мкм. Ее помещают под микроскоп и считают сколько делений окулярной шкалы микроскопа соответствуют, например, 1мм объект-микрометра. Например, 1 мм объект-микрометра занимают в окуляре микроскопа 100 делений. Значит 1 деление в микроскопе соответствует 10 мкм реально видимого в него объекта.

4. Помещая последовательно грузы разных масс, измеряют в микроскоп соответствующие стрелы прогиба по отградуированной шкале. Измерения для каждого из грузов проводят не менее 3 раз и вычисляют среднюю стрелу прогиба для каждой из масс.

5. Рассчитать действующую силу, гдеg – ускорение свободного падения, m – масса груза в чашке.

6. Результаты оформить в таблицу. На основании средних значений величин, входящих в формулу (1), рассчитать модуль Юнга.

7. Сравнить рассчитанное значение модуля Юнга с табличными данными для разных материалов в справочнике и определить материал балки.

8. Сделать вывод.