12.2. Исследование поведения “чёрного” ящика

Рассмотрим, как изучается и исследуется поведение “чёрного” ящика второго вида. Предположим, что дана некоторая система управления, внутреннее строение которой неизвестно. Система управления имеет входы X (x₁, x₂, x₃, … ,x_n) и выход Y (y₁, y₂, … ,y_m).

Способ исследования поведения данного “чёрного” ящика заключается в проведении эксперимента, результаты которого можно представить в виде таблицы 7.

Таблица 7.

Способ исследования “чёрного” ящика

Состояние входов	Состояние выходов	Время
x1 (t1), x2(t1),… ,xn(t1) x1 (t2), x2(t2),… ,xn(t2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x1 (tk), x2(tk),… ,xn(tk)	y1 (t1), y2(t1),… ,yn(t1) y1 (t2), y2(t2),… ,yn(t2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . y1 (tk), y2(tk),… ,yn(tk)	t1 t2 . . . . . . . . tk

Такой способ исследования “чёрного” ящика называется протокольным. Значения входных величин в моменты времени t₁, t₂, …, t_k могут выбираться произвольно.

Другой способ исследования заключается в подаче на входы некоторых стандартных последовательностей. Этот способ особенно привлекателен, потому что позволяет сравнивать поведение нескольких “чёрных” ящиков с условием выбора таких, которые будут соответствовать предъявляемым требованиям.

Исследование систем управления связано с понятиями “вероятностный автомат”, “вероятностная система”, что требует изучения их вероятностных свойств. Для этих целей можно построить матрицу вероятностей (табл.), в которой для каждого входа x_i и каждого выхода y_i указывается условная вероятность p_i , что y_i возникает в ответ на x_i [7], приведённой в таблице 8.

Таблица 8.

Матрица вероятностей

X	Y
	y1	y2 . . . .	ym
x1 x2 …… …… xn	0,1 0,75 . . . . . . . ………. 0,31	0,9 . . 0,01 . . . . . . . . . ……….. 0,27 . .	. . 0,371 . . 0,17 . . . . . . . ………. . . 0,001

Разработка методов построения математических моделей “чёрного” ящика является одной из важных кибернетических проблем. При условии наличия математической модели “чёрного” ящика появляется возможность отнести его к какому-либо одному классу, все системы которого изоморфны по поведению.

Создание математического описания “чёрного” ящика является своего рода искусством. В некоторых случаях удаётся сформировать алгоритм, в соответствии с которым “чёрный” ящик реагирует на произвольный входной сигнал. Для большинства же случаев делаются попытки установить дифференциальные уравнения, которые связывают реакцию “чёрного” ящика с его входами или, как говорят, с его входными стимулами.

Для науки метод “чёрный” ящик имеет весьма большое значение. С его помощью в науке были сделаны очень многие выдающиеся открытия. Например, учёный Гарвей ещё в XVII веке предугадал строение сердца. Он моделировал работу сердца насосом, позаимствовав идеи из совершенно другой области современных ему знаний— гидравлики. Практическая ценность метода “чёрный” ящик заключается во-первых, в возможности исследования очень сложных динамических систем, и, во-вторых, в возможности замены одного “ящика” другим. Окружающая действительность и биология дают массу примеров выявления строения систем методом “чёрного” ящика.