Семинар 11

Семинар 11.

Уравнение Ван-дер-Ваальса. Критическое состояние.

Для одного моля идеального газа уравнение Менделеева-Клапейрона имеет вид: . В модели идеального газа не учитываются силы взаимодействия между молекулами. Для реального же газа их необходимо учитывать (силы притяжения, когда они удалены, и отталкивания, когда они сближены). Силы отталкивания можно учесть, введя эффективный объем молекул, равный . Наличие же сил притяжения приводит к появлению дополнительного давления на газ, которое выражается формулой .

Тогда уравнение состояния идеальных газов (уравнение Ван-дер-Ваальса) для одного киломоля будет иметь вид: , где V_m –объем одного киломоля газа,a и b – постоянные, различные для каждых газов, p – давление, Т – абсолютная температура, R – газовая постоянная.

Внутреннее давление, обусловленное силами взаимодействия молекул: или .

Связь критических параметров – объема, давления и температуры газа – с постоянными a и b Ван-дер-Ваальса: ; ; .

1.1. Семинар 1. Уравнение Ван-дер-Ваальса. Критическое состояние.

1.1.1. Список задач.

а) Аудитория:

1. Какую температуру Т имеет масса m=2г азота, занимающего объём V=820см² при давлении р=0,2МПа? Газ рассматривать как: а) идеальный; б) реальный.

2. В баллоне вместимостью V=8л находится кислород массой m=0,3кг при температуре Т=300К. Найти, какую часть вместимости сосуда составляет собственный объём молекул газа. Определить отношение внутреннего давления к давлению р газа на стенки сосуда.

3. В закрытом сосуде объемом V=0,5м³ находится количество ν=0,6кмоль углекислого газа при давлении p=3МПа. Пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса, найти, во сколько раз надо увеличить температуру газа, чтобы давление увеличилось вдвое.

4. Вычислите критическую температуру T_кр и давление p_кр: 1) кислорода; 2) воды.

5. Найти удельный объем бензола (C₆H₆) в критическом состоянии, если его критическая температура T_кр=562К и критическое давление p_кр=73атм.

6. Зная постоянные Ван-дер-Ваальса, найти: а) наибольший объем, который может занимать вода массы m=1,00кг в жидком состоянии; б) наибольшее давление насыщенных паров воды.

7. Найти критический объем V_кр веществ: 1) кислорода массой m=0,5г; 2) воды массой m=1г.

8. Давление p кислорода равно 7 МПа, его плотность ρ = 100 кг/м³. Найти температуру T кислорода.

9. Вычислить постоянные a и b в уравнении Ван-дер-Ваальса для кислорода, если известны критические температура T_кр=150К и давление p_кр=5МПа.

10. Вычислить температуру, объем, давление и плотность неона в критическом состоянии, считая газ Ван-дер-Ваальсовским.

б) Д.З:

1. Количество ν=1кмоль углекислого газа находится при температуре t=100°С. Найти давление p газа, считая его а) реальным; б) идеальным. Задачу решить для объемов V₁=1м³ и V₂=0,05м³.

2. Определить давление p, которое будет производить кислород, содержащий количество вещества ν=1 моль, если он занимает объем V=0,5л при температура T=300К.Сравнить полученный результат с давлением, вычисленным по уравнению Менделеева – Клапейрона.

3. Определить давление p водяного пара массой m=1кг, взятого при температуре T=380К и объеме V: 1) 1000л; 2) 10 л; 3) 2л.

4. Определить наибольшее давление p_max насыщенных водяных паров.

5. Определить наибольший объем V_max, который может занимать вода, содержащая количество вещества ν=1моль.

6. Вычислить постоянные a и b в уравнении Ван-дер-Ваальса для азота, если известны критические температура T_кр=126К и давление p_кр=3,39МПа.

7. Критическая температура T_кр аргона равна 151К и критическое давление p_кр=4,86МПа. Определить по этим данным критический молярный объем V_mкр аргона.

8. Определить плотность ρ водяных паров в критическом состоянии.

9. Вычислить температуру и плотность углекислого газа в критическом состоянии, считая газ Ван-дер-Ваальсовским.

10. Какую температуру T имеет кислород массой m=3г, занимающий объем V=800 см³ при давлении p=0,3 МПа?