Задачи по теме Комбинаторика

Комбинаторика

1. Из двух спортивных обществ, насчитывающих по 120 фехтовальщиков каждое, нужно выделить по одному фехтовальщику для участия в состязании. Сколькими способами может быть сделан выбор? (1 балл)

2. На вершину горы ведут 10 дорог. а) Сколькими способами турист может подняться на гору и спуститься с нее? (1 балл) б) То же самое, но при условии, что спуск и подъем происходит по разным путям. (1 балл)

3. Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске белый и черный квадраты, не лежащие на одной и той же горизонтали и вертикали? (2балла)

4. У некоторых народов принято давать детям несколько имен. Сколькими способами можно назвать ребенка, если общее число имен 200, а дают ему не более трех имен? (3 балла)

5. Учащиеся 9 класса изучают 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание уроков на один день так, чтобы было 6 различных уроков? (1 балл)

6. Сколько различных шестизначных чисел можно написать при помощи цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? Цифры в записи числа не повторяются. (1 балл)

7. а) Сколькими способами можно составить трехцветный флаг (три горизонтальные полосы равной ширины), если имеется материал пяти различных цветов? (1 балл) б) Та же задача, но одна из полос должна быть красной. (2 балла)

8. Сколькими способами могут сесть в автомобиль 5 человек, каждый из которых может быть водителем? (1 балл)

9. В турнире участвуют 6 человек. Сколькими способами могут распределиться места между ними? (1 балл)

10. Из цифр 1, 2, 3, 4, 5 составляют пятизначные числа, не делящиеся на 5 и не содержащие одинаковых цифр. Сколько существует таких чисел? (2 балла)

11. Сколькими способами можно заполнить карточку «Спортлото» (зачеркнуть 6 номеров из 49)? (1 балл)

12. Из отряда солдат в 50 человек, среди которых есть рядовой Иванов, назначаются в караул 4 человека. а) Сколькими различными способами может быть составлен караул? (1 балл) б) В скольких случаях в число караульных попадет Иванов? (2 балла)

13. В лабораторной клетке находятся 8 белых и 6 коричневых кроликов. Найдите число способов выбора пяти кроликов из клетки, если: а) они могут быть любого цвета (1 балл); б) 3 из них должны быть белыми, а 2 - коричневыми (3 балла); в) все 5 кроликов должны быть белыми (1 балл); г) все 5 кроликов должны быть одного цвета (2 балла).

14. Из 10 роз и 8 георгинов нужно составить букет, содержащий 2 розы и 3 георгина. Сколько можно составить различных букетов? (3 балла).

15. Сколько нужно иметь различных словарей, чтобы непосредственно выполнять переводы с любого из шести языков (русского, английского, немецкого, французского, итальянского, испанского). На любой другой из этих языков? (4 балла)

16. В первые три вагона поезда садятся 9 пассажиров по 3 человека в каждый вагон. Сколькими способами можно это сделать? (4 балла)

17. 27 книг различных авторов и трехтомник одного автора помещены на одну книжную полку. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке так, чтобы книги одного автора стояли рядом? (4 балла)

18. Среди 25 рабочих 5 маляров, 4 плотника и 3 штукатура. Сколькими способами можно укомплектовать бригаду из 5 человек, чтобы в нее вошли ровно по одному маляру, плотнику и штукатуру? (4 балла)