
1 курс 2 семестр / Mathematic
.docДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
271 - 280. Найти решения дифференциальных уравнений первого порядка, удовлетворяющие указанным начальным условиям.
271. 3x + xy+
y
=
0, y(1) = 1.
272. xyy+
x
e
-
y
= 0, y(1) = 1.
273. xdx + ydy
= 5xydy
- 10 xy
dx
, y(1) = 1.
274. xy
= y - y ln ( y/x ), y(1) = 1.
-
(xy
+ x) dx +
dy = 0, y(0) = 0.
-
y
+ 2xy = x e
, y(0) = 1.
-
xy
+ y = y
, y(1) = 2.
-
xy
= y - x tg
, y(1) =
.
-
(1 + x
)y
- 2xy = (1 + x
)
, y(0) = 1.
-
xy
+ y = e
, y(0) = 1.
281 - 290. Решить дифференциальные уравнения второго порядка: а) найти общее решение; б) найти решение, удовлетворяющее указанным начальным условиям.
-
а) xy
+ y
= x
.
б) y
- 3y
= e
,
y( 0 ) = -2, y
(
0 ) = 1 .
-
а) 2y y
- (y
)
= 0.
б) y
- 3y
+ 2y = x – 1 , y( 0 ) = 1, y
(
0 ) = 0.
-
а) y
- y
ctg x = sin x.
б) y
- 6y
+ 9y = 5sin 3x , y( 0 ) = 0, y
(
0 ) = -1.
-
а) y
ctg y - 2(y
)
= 0.
б) y
+ 2y
+ 10y = x
, y( 0 ) = -1, y
(
0 ) = 0.
-
а) y
ctg x - y
+ 2 = 0.
б) y
+ 4y = 2e
, y( 0 ) = 3, y
(
0 ) = 0.
-
а) 2y
y
y = 1 +( y
)
.
б) y
- 9y = -2cos x , y( 0 ) = 1, y
(
0 ) = -1.
-
а) x y
- y
= y
ln
.
б) y
- 4y
+ 5y = 2x – 3 , y( 0 ) = 2, y
(
0 ) = 0.
-
а) (1 – y)y
+ 3(y
)
= 0.
б) y
- 4y
+ 3y = e
, y( 0 ) = 0, y
(
0 ) = 2.
-
а) xy
- (y
)
= 0.
б) y
- 2y
= x + 3 , y( 0 ) = 1, y
(
0 ) = 0.
-
а) (y + 1)y
- 3(y
)
= 0.
б) y
- 2y
+ 2y = cos x , y( 0 ) = 0, y
(
0 ) = 0.
301-310. Найти общее решение системы линейных дифференциальных уравнений. Сделать проверку найденного решения.
301.
302.
303.
304.
305.
306.
307.
308.
309.
310.
Ряды
311 – 320. Выяснить, какие из данных рядов сходятся и какие расходятся.
-
312.
313.
314.
315.
316.
317.
318.
319.
320.
321 – 330. Определить область сходимости данных рядов.
321.
322.
323.
324.
325.
326.
327.
328.
329.
330.
331 - 340. Разложить функцию f(x) в ряд Фурье в указанном интервале. Выписать полученный ряд и три первых члена разложения отдельно. Построить график данной функции f(x), продолженной с данного интервала периодически на всю числовую ось.
331. f(x)
= x +1 в интервале
.
332. f(x)
= x
+1 в интервале
.
333. f(x)
=
в интервале
.
334. f(x)
=+1
в интервале
.
335. f(x)
=
в интервале
.
336. f(x)
=
в интервале
.
337. f(x)
=
в интервале
.
338. f(x)
= x -2 в интервале
.
339. f(x)
= x
+1 в интервале
.
340. f(x) =
в интервале
.
Операционное исчисление
341 - 350. Найти решения дифференциальных уравнений, удовлетворяющих заданным начальным условиям, применяя метод операционного исчисления. Сделать проверку найденного решения.
-
341. y
- 3y
=t +1, y( 0 ) = 0, y
( 0 ) = 1 .
342. y
- 4y
+ 3y = e
,
y( 0 ) = 1, y
(
0 ) = 0.
343. y
- 6y
+ 9y = 5e
, y( 0 ) = -2, y
(
0 ) =0.
344. y
+ 2y
+ 10y = t
-
1 , y( 0 ) = 0, y
(
0 ) = 0.
345. y
+ 4y
+ 3y = 2sin 3t , y( 0 ) = -3, y
(
0 ) = 0.
346. y
- 4y
+ 5y = -2t +1 , y( 0 ) = 1, y
(
0 ) = -1.
347. y
+ 9y = -3sin t , y( 0 ) = 2, y
(
0 ) = 0.
348. y
- 4y
= e
, y( 0 ) = 0, y
(
0 ) = -2.
349. y
- 2y
+ 2 = t + 3 , y( 0 ) = -1, y
(
0 ) = 0.
350. y
- 2y
+ y = cos 2t , y( 0 ) = 0, y
(
0 ) =3.
Двойные и тройные интегралы
151 – 160. Вычислить двойной интеграл по области D . Область интегрирования D изобразить на чертеже.
151.
D : y = x2
, y = 2 – x2
.
152.
D : x = 1 , y = x2
, y = 0 .
153.
D : y = x , y = x3
, x
0 .
154.
D : y = x2
, y =
.
155.
D : x = 1 , y =
,
y = -x2
.
156.
D : x = 1 , y = x2
, y = 0 .
157.
D : y = x2
, y =
.
158.
D : x = 1 , y =
y = -x3
.
159.
D : y = x , y =
.
160.
D : x = 1 , y = x2 , y = -
.
161 – 170. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного данными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость хОу .
161. z = 0 , z – x = 0 ,
y = 0 , y = 4 ,
-
z = 0 , z - 4
= 0 , x = 0 , x + y = 4 .
-
z = 0 , z – 9 + y2 = 0 , x2 + y2 = 9 .
-
z = 0 , z – 1 + x2 = 0 , y = 0 , y = 3 – x .
-
z = 0 , y + z – 2 = 0 , x2 + y2 = 4 .
-
z = 0 , z – 1 + y2 = 0 , x = y2 , x = 2y2 + 1 .
-
z = 0 , 4z – y2 = 0 , 2x – y = 0 , x + y = 9 .
-
z = 0 , x2 + y2 – z = 0 , x2 + y2 = 4 .
-
z = 0 , z – y2 = 0 , x2 + y2 = 9 .
-
z = 0 , z – 4 + x + y = 0 , x2 + y2 = 4 .
351 – 360. Вычислить криволинейный интеграл. Сделать чертеж дуги кривой L.
351.
,
где L - отрезок прямой
от точки (1; 0) до точки (2;1).
352 .
,
где L - отрезок прямой
от точки (1;1) до точки (2;2).
353.
,
где L - дуга кривой y
= ln (x + 1)от
точки (0; 0) до точки (e - 1;1).
354.
,
где L - дуга кривой y
= x
от точки (1;1) до точки (2;4).
-
, где L - верхняя половина окружности x = sin 2t,
y = cos 2t. Интегрировать против часовой стрелки.
-
, где L - дуга кривой y = x
от точки (-1;1) до точки
(-2;4).
-
, где L - верхняя четверть окружности x = 2sin t,
y = 2cos t. Интегрировать против часовой стрелки.
358.
,
где L - отрезок прямой
от точки (1; 0) до точки (2;1).
359.
,
где L - дуга кривой y
= x
от точки (1;1) до точки (2;4).
360.
,
где L - верхняя половина
эллипса x = 3sin
2t, y = 4cos
2t. Интегрировать против
часовой стрелки.