бред фаз

Стран 16

3. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

3.1. Контрольное задание

Задача. Для заданной трехфазной электрической цепи с известными параметрами и линейным напряжением определить фазные и линейные то-ки, ток в нейтральном проводе для четырехпроводной схемы, активную мощность всей цепи и каждой фазы в отдельности. Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.

30

3.2. Методические указания к выполнению задания

В конкретной задаче может встретиться один из трех возможных ва-риантов соединения приемника (нагрузки): звезда, звезда с нейтральным (нулевым) проводом (четырехпроводная схема) и треугольник. Нагрузка может бы ть симметричной (симметричный режим) и несимметричной (несимметричный режим). При симметричной нагрузке комплексные сопротивления всех фаз одинаковы. Расчет трехфазной цепи в симметричном режиме осуществля-ется для одной фазы и сводится к расчету однофазной цепи с одним источ ником. Токи и напряжения остальных фаз одинаковы по действующей ве-личине и отстают от рассчитанных по начальной фазе на 120° и 2400 (опе-режает на 1200). В случае несимметричной нагрузки трехфазная цепь может рассмат-риваться как разветвленная цепь с тремя источниками питания. Для её рас-чёта применяются методы, используемые при расчете электрических цепей с несколькими источниками. При соединении звездой с нейтральным про-водом цепь распадается на три независимых цепи для каждой фазы. Если несимметричный приемник соединен без нейтрального провода, то для расчета трехфазной цепи применяют метод двух потенциалов (узлового напряжения) в комплексной форме. 1. Рассмотрим четырехпроводную трехфазную цепь (рис. 3.1) с ли-нейным напряжением ИЛ =220 В. Приёмник включен звездой. Активные и индутсгивные сопротивления фаз соответственно равны: R� = 3 Ом, Х„ = 4 Ом, R�, =3 Ом, Х,,= 5,2 Ом, R. = 4 Ом, Х. = 3 Ом. Следовательно, ре-жим работы цепи несимметричный. Требуется определить фазны е и ли-нейные токи, ток в нейтральном проводе, активную мощность всей цепи и каждой фазы в отдельности. Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости. Решение. Расчет трехфазной цепи осуществим комплексным мето-дом. Положим, что вектор фазного напряжения (1 фазъг а направлен по

действительной оси, тогда U„ = Ил I/ = 127 В , Иь = 127его°В, Ё = 127еj1го°В.

Jг Рис. 3.1. Соединение приемника звездой с нейтральным проводом В этом случае трехфазная цепь распадается на три однофазные цепи, каждая со своим фазны м напряжением. Находим линейные тони: IQ = (1�l Г = 127 /(3 + j4) =127 /(5еj53°) = 25,4е53 А;

'ь = Иь/ Zь = 127е itzo° /(З + j5,2) =127е Х120 /(6е160 ) = 21,2е'0 А; I =U�/Z� =127е120 /(4+ j3)=127е'120 /5е137 = 25,4е183 А. Ток в нейтральном проводе по первому закону Кирхгофа является суммой комплексов линейных токов: 'и = I+ Iь+ I =(15,29— 120,29)+(-21,2)+(3,1+ j25,21)= = -2,81 + j4,92 = 5,67е/120° А. Векторная диаграмма приведена на рис. 3.2. На ней показатто, что ток нейтрального провода является векторной суммой линейных токов.

Рис. 3.2. Векторная диаграмма

соответственно

31

Стран 17

При несимметричттой нагрузке для определения активной мощности МОЖНО определить мощность каждой фазы отдельно: Рф =UФIфсовср, а мощность всей трехфазной системы получить как сумму мощностей всех фаз. Однако проще активную мощтость вычислить как мощность, рассеи-ваемую i iа активном сопротивлении. Р = �� R„ =25,42 . 3 =1935 Впг•, Р =1 И Аг, =21,22 • 3 =1348 Впг; Р. = I1?,. = 2581 Вт; Р = I,`', R„ + I,1?,, +I1, = 5864 Впг. 2. Рассмотрим трёхсlзазную цепь с линейным напряжением ИЛ = 220 В, приемник включен по схеме звезда; активное, индуктивное и емкостное сопротивления фаз приемника равны: Ап = Х = Хс = 22 Ом (рис. 3.3). Тре-буется определить фазные и линейны е токи, активную мощность всей цепи и каждой фазы в отдельности. Построить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.

32

Рис. 3.3. Соединение приемника звездой

Решение. Расчет токов проведем комплексным методом. Найдем фазпые напряжения генератора, соединенного по схеме звезда:

ф =U„ //=280/1,73=220В;

(] =220.В; (1,, =220е'120 =(-110- j191)В; U'• = 220е''л = (-110 + j 191)В . Определим напряжение между нейтральными точками приёмника и генератора (источника питания) по методу двух узлов (узлового напря-жения):

-22 220+j22(-110-j191)-j22(_110+j191) = 602В. 1 1 1 22 22 J22

Найдем фазнь е напряжения приёмника по второму закону Кирхгофа, записанному для контура, включающего фазное напряжения генератора и приемника, напряжение между нейтральными точками: °" = U - (] 220 - 602 = -382В;

Иьп = Иь— U„и = (-110 — j191) — 602 = -712 — j 191= 737е-'г95°В; / Uс-U,,,v =(-110+ j191)-602=-712+ j191=737е"б5°.В. Вычислим фазпые (линейные) токи: Iп =Ипп/Лп =-382/22--17,ЗА; 'ь = Оь1(-]Х) = (-712- j191)/(-j22)=8,68- ]32,4 = З3,54е75°А; I с = !ОХ) = (-712 + ]19 1)/(]22) = 8,68+ j32,4 = 33,54е '75°А. Векторная диаграмма изображена на рис. 3.4. На ней токи приемника отложены от точки п, соответствующей концу вектора напряжения U 1N . На диаграмме также показаны линейные и фазовые напряжения генерато-ра, соединенного звездой.

UY1V =

У Ип+УьИь+У U� + };, +

/б р

J Рис. 3.4. Векторная диаграмма Активная моццтость в данной схеме рассеивается на одном активном сопротивлении ]?а:

Р = Р, = I; I?,, =17,3' • 22 = 6584 Впг.

33

Стран 18

3. Рассмотрим трехфазгiую цепь с линейным напряжением (]л _ 220 В, приёмник включен треугольником, сопротивление каждой фазы которого Z = (10 + /10) Ом (рис. 3.5). Требуется определить фазные и линейные токи, активную мощность всей цепи и каждой фазы в отдельности. По.. строить векторную диаграмму токов и напряжений на комплексной плоскости.

зл

Рис. 3.5. Соединение приемника треугольником

Решение. Примем, что вектор линейного напряжения цдв направлен по действительной оси, тогда цли =У _ 220В; цыс =цьг = 220е20°В; цсл

= (I =220еj120°В. Определим фазные токи: 1хл=U„�,lZ 220/(10+j10)=15,6еJas°=11—j11А;

г,,с =П/7 22ое'12 !(10+/10)=15,6е Х165° =-15- j4,озА; 1 =U, 1Z=220е'120°l(10+ j10)=15,бе'7г =4,03+ j15А. Находим линейные токи по первому закону Кирхгофа: 1;1= 1 иi -1 га = 6,97 -]26 = 26,9е f75°А ; 'н = I— Т «n = 26+ j6,97 - 26,9в Х765°А ; 1с=1 —1 =19+ /19 = 26,9е'45°А. Активная мощность цепи при симметричной нагрузке может быть определена через л инейгi ые напряжение и ток: Р=4 (, 1 соф = 220 26,9со45° = =3Ю=31015,62=7300В»7. На рис. 3.6 приведена вскториая диаграмма напряжений и током.

Рис. 3.6. Векторная диаграмма 7 На векторной диаграмме ось действитслы Iых чисел +1 г1апрдвлена вверх, а ось мнимых чисел +j — влево Векторы фазиых токов помещены для наглядности в центр треугольника линейных напряжений. Контрольное задание выполнено.