2.2. Задание 2

Вычислить функцию дляс шагомh. Схемаалгоритма для данной задачи – циклический процесс вычисления по с шагом, причем с использованием разветвляющего процесса вычисления для каждого. При программировании этой задачи желательно применить все три цикла, т.е. цикл с предусловием, цикл с постусловием и цикл - счетчик, когда известно сколько раз цикл должен проработать.

Номер варианта предлагается студенту из табл.2 на усмотрение преподавателя.

Таблица 2

Ва- ри- ан- ты	Начало отрезка a	Конец отрезка b	Шаг по отрезку [a,b] h	f(x)
1	2	3	4	5
1	-0.5	0.5	0.01

Продолжение табл.2

1	2	3		4	5
2
3
4	– 3	6		0.5
5	– 2.1	3		0.3
6	– 20		20	4
7
8	0		1.4	0.1
9	– 12		0	1

Окончание табл.2

1	2	3	4	5
10	– 2	2	0.25
11	-20	20	0,5
12	0	1.4	0.1
13	0	1.4	0.1
14	-2	2	0.1
15	– 3	7	0.5
16	– 3	6	0.5
17	– 9	9	1
18	0	120	2,5

3. ЗАДАНИЕ 3

Студенты в курсовых работах и дипломном проекте выполняют расчеты, в которых часто требуется найти корни нелинейных уравнений.

В данном разделе предлагаются задачи, которые можно решить, применив методделения отрезка пополам на интервале, и найти с точностьюкорни уравнения.

Вариант задания выдается индивидуально каждому студенту из табл.3.

Требования к выполнению задания приводятся в пункте 1 методических указаний.

Метод деления отрезка пополам - один из простейших методов нахождения корней нелинейных уравнений. Он состоит в следующем. Допустим, что удалось найти отрезок [a, b], в котором расположено искомое значение корня x = c, т.е. a<c<b.

В качестве начального приближения корня c принимаем середину этого отрезка, т.е. c=(a+b)/2. Далее исследуем значение функции f(x) на концах отрезков [a, c] и [c, b], т.е. в точках a, c, b. Тот отрезок, на концах которого f(x) принимает значения разных знаков, содержит искомый корень; поэтому его принимаем в качестве нового отрезка, внутри которого находится корень. Вторую половину отрезка [a, b], на которой знак f(x) не меняется, отбрасываем. В качестве второй итерации корня принимаем середину нового отрезка и т.д.

Итерационный процесс продолжается до тех пор, пока значение функции f(x) после n-й итерации не станет по модулю меньшим некоторого заданного значения ε, т.е. |f(c)|< ε.

Таблица 3

№	a	b	f(x)
1	2	3	4
1	0	1
2	-10	10

Окончание табл.3

1	2	3	4
3	1	4
4	1	6
5	– 3	1
6	0	3
7	0,2	1,4
8	0	2
9	– 3	0
10	7	11
11	0,1	0,6
12	1,5	1,7
13	4	7
14	– 3	– 2
15	5	7
16	– 4	– 1
17	2	4
18	0,5	2

3. ЗАДАНИЕ 4

Вычислить определенный интеграл любым известным методом, например, методом прямоугольников:, или трапеций, или любой другой, на выбор.

,,,, с точностью .

Метод прямоугольников - простейший метод численного интегрирования. Он непосредственно использует замену определённого интеграла интегральной суммой.

Отрезок [a, b] разбивается на n равных частей; h, S рассчитываются по вышеприведенным формулам. Когда модуль разности последней и предыдущей сумм становится меньше ε, вычисления завершаются, в противном случае n удваивается и вычисления повторяются.

Вариант задания выдает преподаватель индивидуально каждому студенту из табл.4.

Первоначальное n задается любое из интервала от 4 до 12. Требования к выполнению и оформлению остаются прежними.

Таблица 4

№
1	2	3	4
1	0	1
2	5	10
3	1	3
4	1	2,5
5	– 3	1

Окончание табл.4

1	2	3	4
6	0	3
7	– 3	2
8	0
9		0
10	1	7
11
12	0,5	3
13	– 1	2
14	1,85	3,85
15	0
16	– 4	– 1
17		0
18	2	4	x4-6x3+11x2+x+4

3. ЗАДАНИЕ 5

Задание выдает преподаватель каждому студенту индивидуально из ниже приведенных задач.

Задачи посвящены работе с одномерными и двумерными массивами.

Значения для n,m выбираются студентами произвольно, индекс i изменяется от 1 до n, а индекс j - соответственно от 1 до m, причем m и n могут совпадать.

Задачи:

1. Дана квадратная матрица B_i,j размером . Найти векторa_i, который составлен из наименьших членов матрицы (по строкам) до главной диагонали включительно. Первый элемент вектора a₁=b₁₁. Вывести на печать значения вектора a_i.

2. Даны прямоугольные матрицы A_i,j и B_i,j размером каждая. Найти матрицуC_i,j, каждый член которой равен среднеарифметическому значению соответствующих членов матриц A_i,j и B_i,j. Вывести на печать значения матрицы C_i,j, в виде матрицы.

3. Дана прямоугольная матрица A_i,j,, размером . Расположите в прямоугольной матрицеB_i,j размером элементы матрицыA_i,j по убыванию (по строкам). Напечатайте в виде матрицы элементы матрицы B_i,j.

4. Дана прямоугольная матрица B_i,j размером . Найти минимальный и максимальный элементы матрицы. Вывести на печать их значения.

5. Дана прямоугольная матрица A_i,j размером . Определить номер строки, в которой находится минимальный элемент матрицы, и поменять местами эту строку и первую строку матрицы. Напечатать полученную матрицу.

6. Даны прямоугольные матрицы A_i,j и B_i,j размером каждая. Составить программу, которая позволяла бы находить матрицуC_i,j,, равную A_i,j - B_i,j или B_i,j - A_i,j (на выбор). Напечатать полученную матрицу.

7. Дана прямоугольная матрица C_i,j размером . Определить номер строки, сумма элементов которой максимальна. Напечатать вектор суммы элементов матрицу по строкам.

8. Дана прямоугольная матрица C_i,j размером . Найти минимальный по модулю элемент матрицы и умножить на его значение все элементы матрицы. Вывести полученную матрицу на печать.

9. Дана прямоугольная матрица C_i,j размером . Если данная матрица является квадратной, найти сумму элементов главной диагонали, в противном случае найти сумму всех членов матрицы. Результат напечатать.

10. Дана прямоугольная матрица C_i,j размером . Найти среднеарифметическое значение всех членов матрицы. Затем умножить на него все значения элементов матрицы и распечатать полученную матрицу и среднеарифметическое значение всех членов матрицы.

11. Дана прямоугольная матрица C_i,j размером . Найти максимальный по модулю член матрицы и разделить все члены матрицы на модуль данного члена. Полученную матрицу вывести на печать.

12. Даны прямоугольные матрицы A_i,j размером иB_i,j размером . Найти произведение матриц, полагая, чтоn=k. Результат напечатать в виде матрицы.

13. Дана квадратная матрица B_i,j размером . Найти векторa_i., который составлен из наибольших членов матрицы (по строкам) до главной диагонали включительно. Первый элемент вектора a₁=b₁₁. Вывести на печать значения вектора a_i.

14. Дана квадратная целочисленная матрица A_i,j размером . Найти произведение членов матрицы по тому столбцу, в котором находится максимальное число матрицы. Результат вывести на печать.

15. Даны прямоугольные целочисленные матрицы A_i,j и B_i,j размером . Вывести на печать элементы этих матриц, кратные трем и пяти соответственно.

16. Дана прямоугольная матрица C1_i,j размером . Расположите в вектореC2_i размером n элементы матрица C1_i,j , причем сначала положительные элементы, затем нулевые элементы и в последнюю очередь - отрицательные.

17. Дана прямоугольная матрица C_i,j размером . Найти максимальный по модулю элемент матрицы и умножить на его значение все элементы матрицы.

18. Вычислить и запомнить суммы положительных элементов каждой строки прямоугольной матрицы C_i,j размером . Результат показать в виде одномерной матрицыS_i .