ЛПЗ 10

ЛАБОРАТОРНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ № 10

ПРОИЗВОЛЬНАЯ ПЛОСКАЯ СИСТЕМА СИЛ

Теоретические основы.

Алгебраическим моментом силы F относительно центра

(точки) O называется взятое с соответствующим знаком произведение силы на плечо:

mO (F ) = ±Fh .

Плечо силы F определяется, как длина перпендикуляра, опущенного из центра O на линию действия силы – прямую AB (рисунок 1, а).

Рисунок 1

Если под действием приложенной силы F тело может совершать вращение относительно точки O, то момент силы F относительно этой точки будет характеризовать вращательный эффект силы. При принятой в механике правой системе координат момент силы относительно точки считается положительным, если сила стремится вращать тело против часовой стрелки, и отрицательным – если против часовой стрелки (рисунок 1, а).

Так, например, сила F1 (рисунок 1, б) будет стремиться вращать тело относительно точки O против часовой стрелки, следовательно, момент этой силы относительно центра O будет положительным:

1

mO (F1 ) = +F1h1 .

В то же время сила F2 будет стремиться вращать то же тело по часовой стрелке, и момент этой силы относительно центра O будет отрицательным:

Линия действия силы F3 проходит через точку O, следовательно, сила не может придать вращение телу относительно этой точки. Момент такой силы относительно центра O будет равен нулю, т.к. плечо силы h3 = 0 :

mO (F3 ) = 0 .

Найдем момент силы Q относительно вершины A прямоугольника ABCD (рисунок 2, а). Сила приложена в вершине C прямоугольника и наклонена к стороне CD под углом α . Стороны прямоугольника: AB = CD = a , AD = BC = b .

Рисунок 2

1 способ. Момент силы Q относительно точки A будет равен: mA (Q ) = Q × AK ,

где AK – плечо силы Q .

Величину плеча найдем как сумму длин отрезков AE и EK (рисунок 2, а):

AK = AE + EK .

Отрезок AE найдем из прямоугольного треугольника ADE:

2

Таким образом, уравнения (1) и (2) абсолютно идентичны, но нахождение момента силы относительно точки вторым способом в данном случае гораздо проще, т.к. нет необходимости вычислять плечо силы.

Уравнения равновесия произвольной плоской системы сил.

где ∑ X k и ∑Yk – сумма проекций всех сил соответственно на координатные оси x и y;

∑ mO (Fk ) – сумма моментов всех сил относительно любого

центра O, лежащего в плоскости действия сил. 2) Вторая форма условий равновесия:

∑ X k = 0 , ∑mA (Fk ) = 0 , ∑mB (Fk ) = 0 , (4)

3

где ∑ m A (Fk ) и ∑ mB (Fk ) – суммы моментов всех сил относи-

тельно любых двух центров A и B соответственно, причем ось x и прямая AB не должны быть взаимно перпендикулярны.

3) Третья форма условий равновесия (уравнения трех моментов):

моментов всех сил относительно любых трех центров A, B и C, не лежащих на одной прямой.

Система сочлененных тел

Системой сочлененных тел называется совокупность твердых тел соединенных между собой посредством нежестких связей (шарниров, стержней, нитей и т.д.).

Чтобы соответствующая задача статики была решена, необходимо, чтобы число уравнений равновесия равнялось числу неизвестных реакций связей, входящих в эти уравнения. При решении задач, в которых рассматривается равновесие системы сочлененных тел, число неизвестных может превысить число уравнений равновесия, составленных для всей системы в целом. Кроме того, по условию задачи часто требуется найти силу, с которой одно тело системы действует на другое. Для решения таких задач применяют два метода:

1.Принцип отвердевания заключается в том, что вначале рассматривают равновесие всей системы в целом, а затем одно из тел (или несколько тел) системы по отдельности.

2.Метод расчленения состоит в том, что систему расчленяют

ирассматривают равновесие каждого тела в отдельности.

При расчленении системы действие одного тела на другое заменяем силами. При этом необходимо учесть, что два тела дей-

ствуют друг на друга с силами равными по величине и направленными по одной линии действия, но в противоположные стороны

(аксиома равенства действия и противодействия).

4

ЗАДАНИЯ И ПРИМЕРЫ ВЫПОЛНЕНИЯ

Всоответствии со своим вариантом выполнить две задачи – С1

иС2. Исходные данные – см. таблицу 1.

При выполнении исходных рисунков, показывать только те силы, которые даны. Также соблюдать заданные углы.

5

6

7

8

9

10