эконометрика

2.Определите метод оценки параметров модели.

3.Запишите приведенную форму модели.

Одна из версий модифицированной модели Кейнса имеет вид

Ct = a1 + b11Yt + b12Yt-1 + e1,

It = a2 + b21Yt + b22Yt-1 + e2, Yt = Ct + It + Gt,

где С – расходы на потребление; Y – доход;

I - инвестиции;

G - государственные расходы; t- 1 - текущий период;

t –1 – предыдущий период.

Задача 16

Модель мультипликатора – акселератора:

Сt = a1 + b11 Rt + b12 Ct-1 + e1,

It = a2 + b21( Rt – Rt-1 ) + e2, Rt= Ct + It,

где С – расходы на потребление;

Задача 17

Конъюнктурная модель имеет вид

Сt = a1 + b11Yt + b12Ct-1 + e1,

It = a2 + b21 rt + b22It-1 + e2, rt = a3 + b31Yt + b32 Mt + e3, Yt = Ct + It +Gt,

где С – расходы на потребление;

Задача 18

Модель протекционизма Сальватора ( упрощенная версия):

Мt = a1 + b12Nt + b13St + b14Et-1 + b15Mt-1 + e1,

Nt = a2 + b21Mt + b23St + b26Yt + e2,

St = a3 + b31Mt + b32Nt + b37Xt + e3,

где М – доля импорта в ВВП;

N - общее число прошений об освобождении от таможенных пошлин; S - число удовлетворенных прошений об освобождении от таможенных

Имеются данные об урожайности культур в хозяйствах области:

1.Обоснуйте выбор типа уравнения тренда.

2.Рассчитайте параметры уравнения тренда.

3.Дайте прогноз урожайности культур на следующий год.

Задача 27

Имеются следующие данные об уровне безработицы yt (%) за 8 меся-

цев:

1.Определите коэффициенты автокорреляции уровней этого ряда первого и второго порядка.

2.Обоснуйте выбор уравнения тренда и определите его параметры.

3.Интерпретируйте полученные результаты.

Раздел 3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ ЗАДАНИЙ ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ

Тема 1. ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ

(для задач 1-11)

Парная регрессия – уравнение связи двух переменных у и х: y f (x),

где у – зависимая переменная (результативный признак);

х– независимая, объясняющая переменная (признак – фактор). Различают линейные и нелинейные регрессии.

Линейная регрессия: у а b*х .

Нелинейные регрессии делятся на два класса: регрессии, нелинейные относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейные по оцениваемым параметрам, и регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам.

Регрессии, нелинейные по объясняющим переменным:

Полиномы разных степеней у а b1 *x b2 *x2 b3 *x3 ;

Равносторонняя гипербола y a b .

x

Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам:

Степенная у а*хb * ;

Показательная у а*bx * ;

Экспоненциальная у еа b*x * .

Построение уравнения регрессии сводится к оценке ее параметров. Для оценки параметров регрессий, линейных по параметрам, используют метод наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оцен-

ки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от теоретических ух минимальна, т.е.

у ух 2 min

Для линейных и нелинейных уравнений, приводимых к линейным, решается следующая система относительно a и b:

na b x y,a x b x2 yx.

Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытекают из этой системы:

Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент парной корреляции rxy для линейной регрессии 1 rxy 1 :

Оценку качества построенной модели даст коэффициент (индекс) детерминации, а также средняя ошибка аппроксимации.

Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных зна-

чений от фактических:

A 1 y y *100%. n y

Допустимый предел значений A - не более 8 – 10%.

Средний коэффициент эластичности Э показывает, на сколько про-

центов в среднем по совокупности изменится результат у от своей средней величины при изменении фактора х на 1% от своего среднего значения:

Э f '(x) x . y

Задача дисперсионного анализа состоит в анализе дисперсии зависимой

переменной:

y y 2 yx y 2 y yx 2 , где

y y 2 - общая сумма квадратов отклонений;

yx y 2 - сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией («объясненная» или «факторная»);

y yx 2 - остаточная сумма квадратов отклонений.

Долю дисперсии, объясняемую регрессией, в общей дисперсии резуль-

тативного признака у характеризует коэффициент (индекс) детерминации

R2:

R2 yx y 2 .

y y 2

Коэффициент детерминации – квадрат коэффициента или индекса кореляции.

F-тест – оценивание качества уравнения регрессии – состоит в про-

верке гипотезы H0 о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического Fфакт и критического (табличного) Fтабл значений F-критерия Фишера. Fфакт определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:

n – число едениц совокупности;

m – число параметров при переменных х.

Fтабл – это максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости α. Уровень значимости α – вероятность отвергнуть правильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно α принимается равной 0,05 или 0,01.

Если Fтабл< Fфакт, то H0 – гипотеза о случайной природе оцениваемых характеристик отклоняется и признается их статистическая значимость и надежность. Если Fтабл> Fфакт , то гипотеза H0 не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

yp yp yp ; yp min yp yp ; yp max yp yp , где yp tтабл *myp .

Тема 2. МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ

(для задач 12-14)

Множественная регрессия – уравнение связи с несколькими независимыми переменными:

у=f(x1,x2,…,xp), где

у – зависимая переменная (результативный признак); x1,x2,…,xp – независимые переменные (факторы).

Для построения уравнения множественной регрессии чаще всего используются следующие функции:

линейная - y a b1 *x1 b2 *x2 ... bp *xp ;

степенная - y a*x1b1 *x2b2 *...*xbpp * ;

экспонента - y ea b1*x1 b2*x2 ... bp*xp ;

a b1 *x1 b2 *x2 ... bp *xp

Другой вид уравнения множественной регрессии – уравнение регрессии в стандартизованном масштабе:

i - стандартизованные коэффициенты регрессии.

Связь коэффициентов множественной регрессии bi со стандартизованными коэффициентами i описывается соотношением:

bi i y .

xi

Параметр а определяется как:

a y b1x1 b2 x2 ... bp xp .

Средние коэффициенты эластичности для линейной регрессии рассчи-

тываются по формуле:

Для расчета частных коэффициентов эластичности применяется сле-

дующая формула:

Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает индекс множественной корреляции:

Индекс множественной корреляции для уравнения в стандартизован-

ном масштабе можно записать в виде:

Ryx1x2 ,...,xp i ryxi

Частные коэффициенты (индексы) корреляции, измеряющие влияние на у фактора xi при неизменном уровне других факторов, можно определить по рекуррентной формуле:

Скорректированный индекс множественной детерминации содержит поправку на число степеней свободы и рассчитывается по формуле:

n – число наблюдений; m – число факторов.

Значимость уравнения множественной регрессии в целом оценивается с помощью F-критерия Фишера:

Частный F-критерий оценивает статистическую значимость присутствия каждого из факторов в уравнении. В общем виде для фактора хi частный F-критерий определяется как:

Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии с помощью t- критерия Стьюдента сводится к вычислению значения:

mbi - средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии bi, она может быть определена по формуле:

Тема 3. СИСТЕМА ЭКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

(для задач 15-24)

Сложные экономические процессы описывают с помощью системы взаимосвязанных (одновременных) уравнений.