1.Cинтез планетарного механизма

Подобрать числа зубьев z₁, z₂, и z₃ для передачи с передаточным отношением =5,9.

Задаемся числом зубьев z₁, из ряда z₁=17,18,19,20. Пусть z₁=18. Число зубьев

z₃ найдем из выражения

=1+

Z₃=18(5,9-1)=88,2

Округляем z₃ до целого, чтобы z₃ было бы одинаковой четности с z₁, т.е. z₃=88

Из условия соосности найдем z₂.

Z₂=

Из условия соседства определяем возможное число сателлитов в механизме.

𝘬≤

𝘬≤4,1.

Значит, для этого механизма число сателлитов может быть взятое равное 2, 3 и 4. Принимаем 𝘬=4. Проверяем условие сборки из выражения:

Число в ответе получилось не целое, значит, при этих числах зубьев механизм без натягов не соберется.

Пусть z₁=19, тогда

Z₃ = z₁ (-1) = 19(5,9-1) = 93,1

Z₂ = =37.

Находим число сателлитов:

𝘬≤

𝘬≤4,1.

Принимаем 𝘬=4 и проверяем условие сборки:

Все условия выполняются, значит, окончательно принимаем

z₁=19, z₂=37, z₃=93.

2. Кинематический анализ рычажного механизма.

2.1. Определение размеров звеньев

, где s – ход поршня ползуна (м)

n – частота вращения кривошипа (об/мин)

2s = ⇒ s = == 0,84

Для центрального кривошипа ползунного механизма размер кривошипа и ход ползуна связаны выражением:

Длина шатуна и длина кривошипа будут связаны соотношением:

, где 𝝀 – отношение длины шатуна к длине кривошипа.

2.2 Определение скоростей точек и звеньев механизма.

Найдем угловую скорость кривошипа О₁А:

ω₁ =

Положение точки S₂ находится из условия

AS₂ = 0,35 AB

= 0,35 ∙ 1,764 = 0,6174

Для построения плана скоростей необходимо построить схему строго соблюдая значения условия:

Скорость шарнира А:

𝝊_А = ω₁ ∙

𝝊_А = 5,2 ∙ 0,42 = 2,18

Решается данное выражение с помощью плана скоростей:

из произвольной точки Р_v изображаем вектор скорости шарнира А перпендикулярно кривошипу О₁А любой длины (50-100 мм), тогда масштабный коэффициент плана скоростей равен:

μ_v = = = 0,04

через точку а проводим линию вращательной скорости шарнира В вокруг А перпендикулярно шарниру АВ. Одновременно с этим через полюс P_v проводим линию скорости поршня параллельно линии хода поршня при пересечении штриховых линий получаем точку в, тогда из плана скоростей скорость поршня равна:

𝝊_в = Р_vв ∙ μ_v = 0

Угловая скорость шатуна АВ:

ω₂ = = = = 1,1

Чтобы определить скорость точки S₂ необходимо найти положение этой точки на плане скоростей, для этого:

P_vS₂ = 0,35ав = 0,35 ∙ 50 = 17,5

Найдем скорость точки S₂ :

2.3 Определение ускорений точек и звеньев механизма.

Последовательность определения ускорений отдельных точек рычажного механизма, как и для скоростей.

Чтобы определить ускорение, надо определить все скорости. Чаще всего рассматривают остановившейся механизм, когда угловая скорость его постоянна, следовательно угловое ускорение равно нулю.

_А = +

= ∙= 5,2² ∙ 0.42 = 11,36

= ∙= 0, т.к.

Ускорение шарнира А совпадает с нормальным ускорением

_А = = 11,36

Ускорение шарнира В определяем по теореме о «Сложении ускорений»

_в = _А + +

= ∙= 1,1² ∙ 1,76 = 2,13

Решим уравнение геометрическим способом, с помощью плана ускорений:

Из произвольной точки π проводим вектор ускорения шарнира А, выбранной длины, параллельно кривошипу О₁А. Выберем масштабный коэффициент:

μ_а = == 0,23

Добавим к нему вектор параллельно шатуну АВ. Тогда длина нормального ускорения шарнира В вокруг шарнира А:

= (n_ва) = = мм

через точку n_ва проводим линию касательного ускорения шарнира В через шарнир А перпендикулярно шатуну АВ. Через полюс проводим линию хода поршня, при пересечении двух штриховых линий получаем точку в, тогда ускорение поршня равно:

_в = (πв) ∙ μ_а = 59,3 ∙ 0,23 = 13,64

Угловое ускорение шатуна АВ:

= = = 0

Найдем положение точки S₂ на плане ускорения из выражения:

= 0,35 ∙ 9,3 = 3,255 мм

Найдем ускорение точки S₂:

∙μ_а = 53 ∙ 0,23 = 12,19