2012 - Конспект, 8лекций
.pdf
Для цилиндра и конуса образующей является прямая линия (линейчатые поверхности); для сферы – полуокружность (нелинейчатые поверхности).
Положение точки на поверхности вращения определяют при помощи линии, лежащей на поверхности и проходящей через заданную точку;
чаще всего в качестве указанной линии используют окружность; для линейчатых поверхностей можно использовать и прямолинейные образующие (Рис. 5-1, 5-2, 5-3).
Построение линии пересечения линейчатой поверхности (цилиндра, конуса) плоскостью сводится к построению точек пересечения прямых линий (образующих) с плоскостью (Рис. 5- 4).
Контуром сечения цилиндра плоскостью, наклонённой к его оси под углом отличающимся от 0 и 90 , является эллипс. Натуральный вид сечения поверхности вращения также как и в случае многогранника можно построить с помощью дополнительной плоскости проекций (например, 4) параллельной секущей плоскости , причём 2, (Рис. 5-4): 1) [4// , 2]4 2; 2) b 4, bIV= b .
Рис 5-4
Характерные точки – точки наиболее и наименее удалённые от плоскостей проекций, а также точки, разделяющие
видимую и невидимую части контура сечения.
При сечении конуса плоскостью контуром сечения может быть: эллипс, парабола, гипербола, окружность, две пересекающиеся прямые – рис. 5-5.
31
Рис 5 5 При сечении сферы плоскостью всегда получается окружность, которая может проеци-
роваться на плоскости проекций в виде эллипса (Рис. 5-6).
Рис 5-6
[1] §§ 51, 56…58
ЛЕКЦИЯ 6 МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ.
Расстояния определяют: 1. Между двумя точками;
32
2.От точки до прямой;
3.Между двумя параллельными прямыми;
4.Между двумя скрещивающимися прямыми;
5.Между точкой и плоскостью;
6.Между прямой и плоскостью, ей параллельной;
7.Между двумя параллельными плоскостями.
Решение всех перечисленных задач сводится к определению истинной величины отрезка, которым измеряется нужное расстояние.
Расстояние между двумя точками измеряется длиной отрезка прямой линии, соединяющего эти точки. Истинная величина ука-
занного отрезка может быть определена одним из следующих способов: 1) с помощью одной замены плоскости проекций (рис. 6-1), 2) способом прямоугольного треугольника (рис 1-20, 1- 21 лекции 1), 3) поворотом вокруг оси, перпендикулярной плоскости проекций (рис. 6-2).
Рис 6-1 |
Рис 6-2 |
Расстояние от точки до прямой |
|
измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую, то есть и в этом случае необходимо определить истинную величину отрезка. От предыдущей задачи данная задача отличается тем, что сначала надо построить проекции точки пересечения перпендикуляра с прямой, то есть найти проекции второй точки отрезка. Здесь возможны три случая: 1) прямая занимает проецирующее положение (рис. 6-3); 2) прямая параллельна какой либо плоскости проекций (рис. 6-4); 3) прямая занимает общее положение (рис. 6-5). В первом случае длина проекции отрезка на плоскость проекций, к которой прямая перпендикулярна, будет истинной величиной отрезка (рис. 6-3). Во втором случае можно найти проекцию второй точки отрезка на плоскости проекций, к которой прямая параллельна (рис. 6-4), и далее определять расстояние между двумя точками (см. выше).
33
Рис 6-3 |
Рис 6-4 |
Рис 6-5 |
В третьем случае (прямая общего положения) необходимо преобразовать чертёж так, чтобы прямая заняла частное положение (рис. 6-5) или плоскость, образованная точкой и прямой, стала параллельной какой-либо плоскости проекций (рис. 6-6)
Рис 6-6 Расстояние между двумя параллельными прямыми
измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой на другую прямую, то есть методика решения данной задачи аналогична задаче определения расстояния от точки до прямой (рис. 6-3…6-6).
Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми измеряется длиной перпендикуляра к обоим прямым. В общем случае задачу решают при по-
мощи двойной замены плоскостей проекций. Замену плоскостей производят с таким расчётом, чтобы одна из прямых спроецировалась в точку (рис. 6-7).
34
Рис 6-7 Расстояние между точкой и плоскостью
измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из точки на плоскость. В общем случае задачу можно решить путём преобразования чертежа, в результате которого плоскость общего положения станет проецирующей (рис. 6-8).
Рис 6-8
Расстояние между прямой и плоскостью, ей параллельной измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из любой точки прямой на плоскость, то есть
задача сводится к определению расстояния между точкой и плоскостью (рис. 6-9).
35
Рис 6-9 Расстояние между двумя параллельными плоскостями
измеряется длиной перпендикуляра, опущенного из любой точки одной плоскости на другую, то есть методика решения данной задачи аналогична задаче определения расстояния от точки до плоскости (рис. 6-10).
Рис6-10
МЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИН УГЛОВ. Угол между двумя пересекающимися прямыми
36
проецируется без искажения, если плоскость, образованная этими прямыми, параллельна плоскости проекций. В общем случае истинная величина указанного угла может быть определена с помощью преобразования чертежа одним из известных способов: 1) с помощью двойной замены плоскостей проекций (рис. 6-11), 2) двойным поворотом вокруг осей, перпендикулярных плоскостям проекций (рис. 6-12), 3) поворотом вокруг линии уровня (рис. 6-13).
Рис 6-11
Рис 6-12
37
Рис 6-13
Угол между двумя скрещивающимися прямыми измеряется углом между двумя пересекающимися прямыми, параллельными данным (рис.6-14).
Таким образом данная задача аналогична предыдущей. Для решения задачи следует взять произвольную точку, через неё провести две прямые, параллельные заданным, и с помощью преобразования чертежа определить искомый угол (см. выше).
Рис 6-14
Угол между прямой и плоскостью измеряется углом между прямой и, её проекцией на данную плоскость (рис. 6-15).
Рис 6-15
На эпюре в общем случае следует преобразовать чертёж (рис. 6-16).
38
Рис 6-16
Угол между двумя плоскостями представляет собой двугранный угол, который измеряется углом между двумя пересекающими-
ся прямыми, перпендикулярными к линии пересечения плоскостей (рис.6-17).
Рис 6-17
За угол между плоскостями принимается острый (из двух смежных). Таким образом, задача сводится к определению угла между двумя пересекающимися прямыми. Для определения двугранного угла между двумя плоскостями общего положения следует построить проекцию линии их пересечения и с помощью преобразования чертежа привести её в проецирующее положение к одной из плоскостей проекций. При этом плоскость, образованная двумя пересекающимися прямыми перпендикулярными к линии пересечения плоскостей, станет параллельной плоскости проекций (рис. 6-18).
39
Рис 6-18
ЛЕКЦИЯ 7 ИЗОБРАЖЕНИЯ СЛОЖНОГО ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО ТЕЛА И ГРУППЫ ТЕЛ. ПОСТРОЕНИЕ
НАТУРАЛЬНОГО ВИДА СЕЧЕНИЙ ТЕЛ ПРОЕЦИРУЮЩИМИ ПЛОСКОСТЯМИ. Реально детали, используемые в машиностроении, чаще всего являются сложными геометрическими телами и имеют поверхности многогранников и тел вращения. Иногда деталь можно рассматривать как группу тел (призма, цилиндр, конус, пирамида и т.п.). В этом случае применяют рассмотренные выше (лекции 3, 5) приёмы и способы изображения многогранников и по-
верхностей вращения, а также построения их наклонных сечений по следующему алгоритму:
1)выяснить из каких поверхностей состоит сложное геометрическое тело;
2)построить его изображения;
3)построить проекцию наклонного сечения проецирующей плоскостью каждой поверхности на одной или двух плоскостях проекций;
4)используя дополнительную плоскость проекций параллельную секущей плоскости, построить натуральный вид сечения (Рис. 7-1)
40