2013 - Конспект, 8лекций
.pdf
Условие принадлежности точки прямой точка принадлежит прямой, если её проекции лежат на одноимённых проекциях прямой (рис.1- 12).
Рис 1-12 Взаимное положение прямой и плоскости: прямая может принадлежать плоскости, пере-
секаться с плоскостью и быть параллельна плоскости. Условие принадлежности прямой плоскости:
прямая линия принадлежит плоскости, если её любые две точки принадлежат плоскости (рис.1- 13).
Рис 1-13 Условие принадлежности точки какой – либо поверхности:
точка находится на поверхности, если она (точка) лежит на линии, принадлежащей поверхности
(рис. 1-13).
11
Преобразование чертежа способом замены плоскостей проекций. Часто бывает удобно использовать дополнительную плоскость проекций, пер-
пендикулярную одной из основных плоскостей проекций 1, 2 или 3 и неперпендикулярную двум другим. Например, 4┴ 1 и 1┴ 2 (рис. 1-14).
Рис 1-14
Т.к. плоскость 1 входит в обе системы, то расстояния АА´, А´´XA и А´ˇX1A, характеризующие расстояние от точки А до плоскости 1, будут равны (АА´ = А´´XA = А´ˇX1A) и чертёж после совмещения плоскостей 1,2 и 4 в одну плоскость примет вид, показанный на рис. 1-15, 1-16.
Рис 1-15 |
Рис 1-16 |
В системе плоскостей проекций 1,2,5, где 5┴ 2 |
эпюр примет вид, показанный на рис. 1-17, а |
в системе плоскостей проекций 2,3,6, где 6┴ 3 – на рис. 1-18.
12
Рис 1-17 Рис 1-18 Введение дополнительной плоскости проекций и составляет сущность преобразования
чертежа способом замены плоскостей проекций. Этот способ заключается в том, что изображаемый объект (точку, отрезок, плоскую фигуру, тело), не изменяя его положения в пространстве, проецируют на новую дополнительную плоскость проекций, заменившую одну из основных плоскостей проекций. Новая дополнительная плоскость проекций, положение которой выбирают в зависимости от поставленной задачи, образует с одной из основных плоскостей новую систему взаимно перпендикулярных плоскостей проекций. Условная запись замены плоскостей проекций: - фронтальной: 1,2→ 1,4; - горизонтальной: 1,2→ 2,5; - профильной:2,3→ 3,6. Если по ходу решения задачи требуется двойная, тройная и т.д. замена плоскостей проекций, то каждой новой дополнительной плоскости проекций присваивается следующий индекс. С помощью перемены плоскостей проекций можно определить натуральную величину отрезка прямой или натуральный вид плоской фигуры общего положения, а также определить угол наклона прямой к плоскости проекций. Для этого выбирают дополнительную плоскость
проекций 4 параллельную отрезку и перпендикулярную одной из основных плоскостей проек-
ций, например, 2: (4 АВ, , 4 2) А В = АВ - рис.1-19.
Рис 1-19
13
Натуральную величину отрезка прямой и угол наклона её к плоскости проекций можно определить способом прямоугольного треугольника, суть которого показана на рис. 1-20 и рис.
1-21.
Рис 1-20
Рис 1-21
[1] §§4…6, 8…13
14
ЛЕКЦИЯ 2
Взаимное положение прямых (пересекаются, параллельны, скрещиваются,); взаимное положение прямой и плоскости(пересекаются, перпендикулярны, параллельны), взаимное положение плоскостей (пересекаются, перпендикулярны, параллельны).
Взаимное положение двух прямых:
Прямые могут пересекаться, быть параллельными, скрещиваться. Пересекающиеся прямые У двух пересекающихся прямых на чертеже пересекаются одноимённые проекции
(рис.2-1) и точки их пересечения лежат на общей линии проекционной связи для каждой пары одноимённых проекций.
Рис. 2-1 Углы, образованные пересекающимися прямыми в общем случае проецируются с иска-
жением. Без искажения плоские углы проецируются в том случае, если обе стороны угла параллельны плоскости проекций.
Перпендикулярные прямые Прямой угол проецируется на плоскость проекций без искажения, если одна из сторон
его параллельна этой плоскости. О перпендикулярности прямой общего положения (a,b,c,) пересекающихся c прямыми частного положения (горизонталью h, фронталью f, профильной прямой p) можно судить по положению соответствующих проекций: аh a h; b f b f; c p c p (рис.2-2 а). О перпендикулярности двух прямых общего положения (m, n) можно судить по положению их проекций, преобразовав чертёж, например, способом замены плоскостей проекций (см. лекцию 1), введя дополнительную плоскость проекций π4, параллельную одной из прямых, которая в новой системе плоскостей проекций станет прямой частного положения (рис. 2-2 б).
а) |
б) |
|
Рис 2-2 |
15
Параллельные прямые Если две прямые параллельны друг другу, то их одноимённые проекции также парал-
лельны (рис.2-3).
Рис 2-3 |
Рис 2-4 |
Скрещивающиеся прямые |
|
– прямые, непараллельные друг другу и непересекающиеся (рис.2-4). Одноимённые проекции скрещивающихся прямых могут пересекаться, но точки пересечения их не лежат на общей линии проекционной связи. В тех случаях, когда две скрещивающиеся прямые расположены в параллельных проецирующих плоскостях, одна пара их одноимённых проекций будет параллельна между собой (рис.2-5). У двух скрещивающихся прямых частного положения будут параллельными две пары одноимённых проекций (рис.2-6).
Рис 2-5 |
Рис 2-6 |
Взаимное положение прямой и плоскости: |
|
Прямая может принадлежать плоскости (см. лекцию 1), пересекаться с ней и быть параллельной плоскости.
Пересечение прямой с плоскостью Прямая, пересекающаяся с плоскостью, имеет с последней одну общую точку (рис. 2-7).
В общем случае для построения точки пересечения вводят вспомогательную плоскость (плоскость - посредник), в качестве которой обычно используют проецирующую плоскость или плоскость параллельную плоскости проекций.
Алгоритм решения задачи на построение точки пересечения прямой (а) с плоскостью общего положения ( ):
1)ввести вспомогательную плоскость , проведя её через прямую (a);
2)построить линию пересечения плоскостей и (12),
3) найти точку пересечения построенных линий (12) и а (3).
16
Рис 2-7 Перпендикуляр к плоскости является частным случаем прямой, пересекающейся с плос-
костью.
Условие перпендикулярности прямой и плоскости:
Прямая перпендикулярна к плоскости, если она (прямая) перпендикулярна к двум пересекающимся прямым плоскости. Для решения задач определения и построения прямой перпендикулярной к плоскости или плоскости к прямой используют линии частного положения (линии уровня) (рис.2-8).
Рис 2-8
17
Условие параллельности прямой и плоскости:
прямая параллельна плоскости, если она (прямая) параллельна любой прямой, лежащей в плоскости (рис.2-7).
Взаимное положение плоскостей:
Плоскость может быть задана следующими способами: 1) тремя точками, не лежащими на одной прямой (A,B,C); 2) двумя пересекающимися прямыми (a b); 3) двумя параллельными прямыми (аb; 4) плоской фигурой ( ABC) или (ABC); 5) прямой и точкой, взятой вне прямой (а, C.(рис.2-9).
Рис 2-9
Плоскости могут пересекаться или быть параллельными.
Пересечение двух плоскостей.
Две пересекающиеся плоскости имеют одну общую прямую линию – линию их пересечения, определяемую двумя точками или одной, если направление лини пересечения известно. В общем случае для построения линии пересечения вводят две вспомогательные плоскости (плоскости - посредники), в качестве которых обычно используют проецирующие плоскости или плоскости параллельные плоскостям проекций.
Алгоритм решения задач на построение линии пересечения двух плоскостей общего положения и :
1)ввести вспомогательную плоскость ;
2)построить линию пересечения плоскостей и ,
3)построить линию пересечения плоскостей и ,
4)находят точку пересечения построенных линий;
5)ввести вторую вспомогательную плоскость λ и, повторив предыдущие построения, нахо-
дят точку линий пересечения плоскостей и λ, и и λ, которая является второй точкой лини пересечения плоскостей и ;
6) соединив построенные точки, получают линию пересечения плоскостей и (рис.2-10).
18
Рис 2-10
Параллельность двух плоскостей.
Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямые другой плоскости (рис.2-11).
Рис 2-11
Перпендикулярность двух плоскостей.
Плоскости перпендикулярны, если одна из них содержит в себе перпендикуляр к другой.
[1] §§14…16, 18…20, 22…31
19
ЛЕКЦИЯ 3
ЕСКД. Общие правила выполнения чертежей: Форматы, масштабы, линии, шрифты чертёжные, основная надпись. Изображения многогранников (призмы, пирамиды) с нанесением размеров, проекции граней, точки на поверхностях. Вид, разрез, сечение. Натуральный вид сечения многогранника
Формат (по ГОСТ 2.301-68)
– размер листа конструкторского документа. Площадь основного формата А0 равна 1м2, размеры 841х1189 мм. Основные форматы А1 … А5 образуются путём последовательного деления пополам большей стороны каждого формата: А1 – 841х594, А2 – 594х420 и т.д.
Основные форматы
Внешняя рамка формата вычерчивают сплошной тонкой линией. Рамку поля чертежа выполняют сплошной толстой линией, оставляя поля: слева 20 мм, с остальных трёх сторон по 5 мм. (Рис 3-1).
Рис 3-1
Масштаб (по ГОСТ 2.302-68)
– отношение линейных размеров изображения на чертеже к соответствующим натуральным размерам объекта.
Масштабы уменьшения: 1:2; 1:2,5; 1:4, 1:5; 1:10; 1:15; 1:20…; Масштабы увеличения: 2:1; 2,5:1; 4:1; 5:1; 10:1 20:1;40:1…;
Натуральный масштаб 1:1. Шрифты (по ГОСТ 2.304-81)
Шрифты с наклоном 750 и без наклона; тип "А" – толщина линии равна 1/14 высоты шрифта (d=1/14 h); тип "Б" – d=1/10 h. Размер шрифта – высота h прописных (заглавных) букв в мм;
h = 2,5; 3,5; 5; 7; 10; 14; 20; 28; 40.
Основные параметры шрифта (рис. 3-2): Размер шрифта h - высота прописных букв в миллиметрах; высота строчных букв с =7/10 h.
Рис 3-2
20