Конспект лекций по КММ

Вшариковых винтовых передачах, в которых шарики направляются из впадин одного витка во впадину соседнего, перекатываясь через выступ резьбы винта, канал возврата шариков выполняют в специальном вкладыше 1, который вставляют в окно гайки (рис. 9.3).

Вэтом случае число рабочих шариков в одном витке (в рабочей части винтового механизма) [2]:

где 3Pdш – число шариков в канале возврата.

Как в первом, так и во втором случае, полученные значения zш округляют до ближайшего меньшего целого числа. Если при расчете окажется zш>65, то следует уменьшить число шариков, увеличив при этом их диаметр.

В нерабочей части винтового механизма число шариков определяют в зависимости от длины возвратного канала.

Общий суммарный зазор между шариками во всей замкнутой цепочке должен составлять (0,7...1,2)dш.

Для равномерного распределения нагрузки на шарики следует подбирать их так, чтобы разность диаметров не превышала 3 мкм.

Число замкнутых рабочих цепочек в гайке определяют из условия износостойкости:

где Р – удельная осевая нагрузка, МПа; 1,4…1,5 – коэффициент, учитывающий силу предварительного натяга. При отсутствии натяга=1; =0,8 – коэффициент неравномерности распределения нагрузки между шариками; i – число замкнутых цепочек; cos 1, так как мал; P ñò – допускаемая удельная осевая статическая нагрузка, МПа. Ее определяют в зависимости от относительного радиального зазора по графику (рис. 9.8).

Относительный радиальный зазор:

Число замкнутых рабочих цепочек в гайке:

Полученное значение числа цепочек округляют до ближайшего большего целого значения.

Рис. 9.8

Внутренний диаметр гайки, мм, (рис. 9.7):

Диаметр окружности, по которой происходит контакт шариков с гайкой, мм:

Наружный диаметр гайки при расположении в ней возвратного канала, мм, (рис. 9.1):

D 1,3DB 2dø 10.

Наружный диаметр гайки, при расположении возвратного канала вне гайки, мм, (рис. 9.2):

D 1,3DB .

Осевой зазор, мм, (рис. 9.7):

Силовые соотношения в винтовой паре. При преобразовании вращательного движения в поступательное вращающий момент, Н.мм, на ведущем звене от действия осевой силы Fa сопротивления, приложенной к ведомому звену, при отсутствии натяга (рис. 9.1) равен:

Для выборки зазора в резьбе, ликвидации мертвого хода и повышения точности работы ШВП создают предварительный натяг (совместную деформацию шариков, винта и гайки).

Тогда вращающий момент на ведущем звене при преобразовании вращательного движения в поступательное при наличии предварительного натяга находят по формуле, Н.мм:

где Fн – сила предварительного натяга, Н, (рис. 9.9):

Fн 0,1...0,2 С ,

С – динамическая грузоподъемность (см. формулы 9.31).

Силу предварительного натяга желательно принимать равной [2]:

Fн 0,4...0,5 Fa .

Рис. 9.9

При преобразовании поступательного движения во вращательное осевая сила на ведущем звене от действия момента Т сопротивления, приложенного к ведомому звену при отсутствии натяга, равна, Н:

При наличии предварительного натяга:

где Fa max - максимальная осевая статическая нагрузка; Co – статическая грузоподъемность, Н [2]:

где Kz = 0,7…0,8 коэффициент, учитывающий погрешности изготовления винтовых поверхностей передачи.

Проверочный расчет передачи по контактным напряжениям.

Условие контактной прочности [24]

где нmax – максимальные контактные напряжения, МПа; [ ]н – допускаемые контактные напряжения, МПа. Для винтовых поверхностей винта и гайки твердостью HRC 53 и шариков твердостью HRC 63 допускаемые контактные напряжения равны [ ]н=3500...5000 МПа; rв

–внутренний радиус винта; nр – коэффициент нагрузки, определяемый в зависимости от отношения главных кривизн А/Д по табл. 9.3; А

–главная кривизна в плоскости наиболее плотного касания

Д – главная кривизна в плоскости наименее плотного касания

Регулировка передачи. Регулировку винтовой передачи на нулевой зазор (рис. 9.9) осуществляют поворотом гаек 1 и 2 в одном направлении на одинаковое число зубьев:

z0 PÂ z z 1 ,

где В – осевой зазор, мм; Р – шаг резьбы, мм; z – число зубьев венца гайки 1; z+1 – число зубьев венца гайки 2. Число зубьев z выбирают

из условия z d , где d – делительный диаметр зубчатого венца 1, m

мм, принимаемый из конструктивных соображений и больше диаметра винта; m – модуль зубьев венца, мм. Рекомендуют принимать m = (0,2...0,4)мм.

Нулевое положение гаек фиксируют нанесением рисок на обоих торцах корпуса и гаек.

Смещение гаек, мкм,

рекомендуемое для создания заданного натяга, осуществляют поворотом обеих гаек в одну сторону на одинаковое число зубьев:

9.2. Винтовая передача скольжения

Передача винт-гайка скольжения служит для преобразования вращательного движения в поступательное, а иногда и для преобразования поступательного движения во вращательное.

Передача состоит из винта 1, гайки 2 и корпуса 3. Гайку 2 запрессовывают в корпус 3 (рис. 9.12) при постоянном направлении действия осевой силы и от осевого смещения ограничивают гайкой 4 (рис. 9.13) при переменном направлении действия осевой силы.

Передача обладает простотой конструкции и изготовления, компактностью при высокой нагрузочной способности, высокой надежностью, плавностью и бесшумностью, возможностью обеспечения медленных перемещений с большой точностью, дает большой выигрыш в силе.

К недостаткам передачи следует отнести: повышенный износ резьбы вследствие большого трения, низкий коэффициент полезного действия, наличие люфтов.

Материалы винта и гайки. Материалы винта и гайки должны представлять антифрикционную пару, т.е. должны быть износостойкими и иметь невысокий коэффициент трения. Винты изготовляют из сталей марок Сталь 5, 45, 50, 40Х, 40ХГ и других. Гайки выполняют из оловянных бронз марок БрО10Ф1, Бр ОС4-4-4, антифрикционных чугунов марок AЧB-1, AЧС-3 и других.

Кинематический и силовой расчеты передачи. Кинематиче-

ский расчет винтовой передачи скольжения проводят аналогично расчету винтовой передачи качения с заменой диаметра окружности do, на котором располагаются центры шариков, на средний диаметр d2 резьбы, приведенного угла к трения качения на приведенный угол трения скольжения, равный:

где f – коэффициент трения скольжения равный 0,1...0,2; – угол профиля резьбы. Для трапецеидальной резьбы =30 , для квадратной

=0 .

Стандартные винтовые передачи скольжения самотормозящие, так как .

Преобразование поступательного движения во вращательное возможно при 2 .

Коэффициент полезного действия винтовой передачи скольжения равен 0,25 0,70. Для стандартных передач <0,5.

Силовые соотношения в винтовой паре скольжения определяют по формулам (9.24), (9.25), (9.26) и (9.27) с заменой диаметра dк окружности, по которой происходит контакт шариков с винтом в ШВП, на средний диаметр d2 резьбы винта в паре скольжения.

Проектный расчет винта. Основным критерием работоспособности винтовой передачи скольжения является износостойкость:

где qср – среднее давление между рабочими поверхностями резьбы винта и гайки, МПа; Fa - суммарная осевая сила, действующая на

гайку, Fa = (1,15…1,20) Fa ; h – рабочая высота профиля резьбы, мм; z – число витков резьбы в гайке:

z H , P

P – шаг резьбы, мм; H – высота гайки, мм: H d2 , – коэффициент высоты гайки, равный 1,2...3,5.

Подставляем значения z и H в формулу (9.35):

Откуда можно найти средний диаметр резьбы винта:

резьбы винта и гайки, МПа. q =5...6 МПа – винт стальной, гайка чугунная; q =9...11 МПа – винт стальной, гайка бронзовая.

Для выполнения заданного (требуемого) передаточного отношения u находят шаг Р резьбы по формулам (9.3) и (9.4). Затем по стандартам на резьбы по найденному значению шага Р выбирают средний диаметр d2 резьбы винта, равный или больший расчетного, получен-

ного по формуле (9.36), и далее наружный d1 и внутренний d3 диаметры.

Проверочные расчеты винта на прочность, устойчивость и критическую частоту вращения. При вращении винт сжимается и скручивается. Возникают нормальные и касательные напряжения. Поэтому, для проверки винта на прочность необходимо воспользоваться гипотезами прочности. Запишем условие прочности винта, используя энергетическую гипотезу прочности:

где экв – эквивалентное напряжение в опасной точке винта; c – сжимающее нормальное напряжение, действующее на винт:

c 4Fa ,

d32

– касательное напряжение, действующее на винт:

Тк – крутящий момент в поперечном сечении винта, Н.мм; Wр – полярный момент сопротивления сечения кручению, мм3; ð – допус-

каемое нормальное напряжение материала винта при растяжении. Проверку винта на устойчивость и критическую частоту враще-

ния проводят по формулам (9.8) и (9.10).

Расчет геометрических параметров гайки. Высоту гайки нахо-

дят по формуле:

Hd2

иполученное значение округляют по ГОСТ 6636-69.

Число витков резьбы гайки:

z H . P

Их проверяют на изгиб:

u Ku Fa u , d H

где K u – коэффициент, зависящий от типа резьбы. Для трапецеидальной резьбы K u =1,3; упорной K u =1,5; квадратной K u =1,9; u – до-

пускаемое напряжение материала гайки при изгибе. Для чугунных гаек u =25 МПа; для бронзовых гаек u =40 МПа.