Конспект лекций по КММ

122 Глава 5. КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ТОЧНОСТЬ МЕХАТРОННЫХ МОДУЛЕЙ

Кинематическая погрешность и мертвый ход цилиндриче-

ской червячной передачи. Минимальное значение кинематической погрешности червячной передачи при расчете по методу максимума -

Максимальное значение кинематической погрешности передачи,

мкм, 13,14 :

где fhk – допуск, мкм, на погрешность винтовой линии на длине нарезанной части червяка; ff1 – допуск, мкм, на погрешность профиля витка червяка; Fi2 – допуск на наибольшую кинематическую погрешность червячного колеса, мкм:

Fp – допуск на накопленную погрешность шага червячного колеса, мкм ; ff2 – допуск на погрешность профиля зуба червячного колеса, мкм, [13, 14]; – cуммарная приведенная погрешность монтажа червяка, мкм:

где =20° – торцовый угол профиля червяка, град; tg =z1/q; – угол подъема линии витка червяка по делительной окружности, град; z1=1,2,4 – число заходов червяка; q=8;10;12,5;16;20 – коэффициент диаметра червяка. Рекомендуют q≥0,25z2; z2 – число зубьев колеса; ea1 ≈ 5...15 мкм – осевое биение червяка, мкм; er1 ≈ Fr1 – радиальное биение червяка, мкм. E M2 – суммарная приведенная погрешность монтажа зубчатого колеса, мкм:

При расчете по вероятностному методу, мкм:

где Kр – вероятностный коэффициент фазовой компенсации, определяемый по табл. 5.5.

Т а б л и ц а 5.5

Значения вероятностного коэффициента Kр для червячной передачи

При расчете по методу максимума-минимума минимальное значение мертвого хода червячной передачи, мкм:

fac 0,75 fa ; fa – предельное отклонение, мкм, межосевого расстояния червячной передачи [13, 14].

При вероятностном методе расчета, мкм:

Кинематическая погрешность и мертвый ход червячной передачи в угловых единицах, (... ) и (рад), определяют аналогично цилиндрической зубчатой передаче.

Кинематическая погрешность волновой зубчатой передачи.

Минимальное и максимальное значения кинематической погрешности передачи: в минутах, (... )

где Fr1 и Fr 2 – допуски на радиальные биения зубчатых венцов гибкого и жесткого зубчатых колес, мкм; d1 – делительный диаметр гибкого зубчатого колеса, мм.

При вероятностном методе расчета значения максимальной кинематической погрешности в минутах (... ) или радианах (рад) можно получить как произведение вероятностного коэффициента Kр фазовой компенсации, определяемого по табл. 3.2, и максимальной кинематической погрешности max(... ) или max(рад) соответственно:

р Kр max.

124 Глава 5. КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ТОЧНОСТЬ МЕХАТРОННЫХ МОДУЛЕЙ

Мертвый ход волновой зубчатой передачи ввиду многопарно-

сти зацепления и в зависимости от точности изготовления ее отдельных элементов можно приближенно считать равным 1 ...9 .

Кинематическая погрешность и мертвый ход передачи винт-

гайка скольжения. Минимальное и максимальное значения кинематической погрешности, мкм, передачи при расчете по методу макси- мума-минимума [15]:

где t – накопленная погрешность, мкм, шага резьбы – разность между действительным и номинальным расстояниями любых несоседних профилей витков резьбы по образующей среднего диаметра,t 5...15 мкм; Е М – суммарная приведенная погрешность монтажа винта, мкм:

E e2 e tg 2 ,

M a r

ea ≈ 5...15 – осевое биение винта, мкм; er ≈ 5...15 – радиальное биение винта, мкм; – угол подъема, град, винтовой линии:

arctg Ph ,

d2

где Ph=Pn – ход резьбы, мм; р – шаг резьбы, мм; n – число заходов резьбы; d2 – средний диаметр резьбы винта, мм.

При расчете вероятностным методом максимальное значение кинематической погрешности, мкм:

Максимальное значение мертвого хода, мкм:

где b и b – верхнее и нижнее предельные отклонения, мкм, среднего диаметра винта; b – верхнее отклонение, мкм, среднего диаметра гайки [15]; Ga1 ea1 и Ga2 ea2 – осевые зазоры в опорах вращения, мкм.

При вероятностном методе расчета максимальное значение мертвого хода, мкм:

Значения вероятностного коэффициента фазовой компенсации Kр для передачи винт-гайка скольжения

Значение мертвого хода:

Кинематическая погрешность и мертвый ход шарико-

винтовой передачи (ШВП). Максимальное и минимальное значения кинематической погрешности, мкм, шарико-винтовой передачи на длине р, мм, рабочего участа резьбы винта:

где ер – допускаемое значение кинематической погрешности передачи, мкм (табл. 5.7); Vпр – ширина полосы колебаний кинематической погрешности на рабочей длине р резьбы винта, мкм (табл. 5.7).

126 Глава 5. КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ТОЧНОСТЬ МЕХАТРОННЫХ МОДУЛЕЙ

Вероятностное значение кинематической погрешности, мкм:

где Kр – вероятностный коэффициент фазовой компенсации, определяемый по табл. 5.6.

Значение кинематической погрешности: в минутах, (... )

где Рh=Р K – ход резьбы, мм; Р – шаг резьбы, мм; K – число заходов резьбы.

Т а б л и ц а 5.7

Допускаемые значения показателей кинематической точности ер и Vпр, мкм

Максимальное и минимальное значения мертвого хода, мкм, с учетом упругих деформаций соединения винт-гайка, винта и опор:

где dш – диаметр шарика, мм; dш – предельное отклонение диаметра шарика, мм (табл. 5.8); =45 – угол контакта шариков с винтом и гайкой; в.м – упругая деформация соединения винт-гайка, мкм:

Fa – осевая сила, Н; d0 – диаметр окружности, на которой расположены центры шариков, мм; kВ – число рабочих витков; kR – коэффициент, зависящий от класса точности передачи (для классов точности П1, П3, П5, П7 kR принимает значения 1,2; 1,1; 1,0; 0,95 соответственно); в – упругая деформация винта, мкм:

– длина винта между серединами гайки и опоры, мм; Е=(2...2,2) 105 МПа – модуль упругости первого рода (модуль Юнга) материала винта; оп – упругая деформация опор, мкм [20]:

Kп – коэффициент, зависящий от типа подшипника, Kп=25...30 для шариковых радиально-упорных подшипников с углом контакта 60 , Kп=70 для упорных роликовых подшипников; dш.в – диаметр шейки винта под подшипник, мм. При отсутствии точных данных приближенно можно принимать dш.в= dн–(2...5) мм; dн – внешний диаметр винта, мм.

Т а б л и ц а 5.8

Предельные отклонения диаметров ∆dш шариков, мм, для всех степеней точности

тельного движения в поступательное;

i – передаточный коэффициент погрешности i-й передачи, учитывающий изменение кинематической погрешности передачи при приведении ее к выходному звену кинематической цепи:

k i 1

где ui+1,n – передаточное отношение между i+1-й передачей и выходным звеном многоступенчатого механизма; uk – передаточное отно-

шение k-й передачи; n – число передач.

130 Глава 5. КИНЕМАТИЧЕСКАЯ ТОЧНОСТЬ МЕХАТРОННЫХ МОДУЛЕЙ

t1 – коэффициент, выбираемый из табл. 5.9 в зависимости от процента риска Р; Vi – поле рассеяния кинематической погрешности i-й передачи:

Vi i max i min.

В том случае, если выходное колесо одной или нескольких передач совершает неполный оборот, соответсвующие значения кинематических погрешностей рассматриваемых передач, кроме винтовых, рассчитанные по формулам, умножают на коэффициент K , значение которого в зависимости от угла поворота выходного колеса выбирают по табл. 5.10.

Т а б л и ц а 5.10

Значения коэффициента K

Угол поворота , град.

Мертвый ход многоступенчатых преобразователей движе-

ния. Cуммарный мертвый ход многоступенчатого преобразователя движения при расчете по методу максимума-минимума равен [6]:

i 1

где Ji – мертвый ход i-й передачи:

t2 – коэффициент, выбираемый из табл. 5.9. в зависимости от процента риска Р; Vi j – поле рассеяния мертвого хода i-й передачи:

Vi j Ji max Ji min ;

5.3. Погрешность, вызванная податливостью преобразователя движения

Звенья преобразователя движения мехатронного модуля не являются абсолютно жесткими. Под действием нагрузок они деформируются. Это приводит к изменению положения выходного звена, т.е. возникновению погрешности мехатронного модуля.

Рассмотрим мехатронный модуль (рис. 5.3), состоящий из двигателя M и преобразователя движения ПД. От действия внешней нагрузки Q возникает погрешность положения выходного звена мехатронного модуля:

где

F – сила сопротивления, Н, при линейном перемещении Q выходного звена;

T – момент сопротивления, Нм, при угловом перемещении выходного звена;

еП– приведенная податливость преобразователя движения мехатронного модуля.