Informatika / Postroenie_parametricheskikh_grafikov_funktsia_2kh

Вычисление значений функции двух переменных и построение поверхности

Если необходимо произвести вычисления по формуле, содержащей два аргумента, то расчет оформляется в виде таблицы. В качестве заголовков строк и столбцов такой таблицы должны выступать значения аргументов, а тело таблицы будет представлять собой набор значений функции. Таким способом можно подготовить данные для построения поверхности с помощью Мастера диаграмм. Рассмотрим вычисление функции двух переменных на примере.

Пусть необходимо вычислить значения функции двух переменных вида для , изменяющегося от -5 до 5 с шагом 2, и для , изменяющегося от 0 до 5 с шагом 1.

Построение таблицы начнем с ячейки А1, в которую введем символы x и y через несколько пробелов. Зафиксируем ввод (нажатием клавиши Enter) и выделим ее снова. Затем выполним команду меню Формат ► Ячейки ► Вкладка «Граница». Находим нужную границу. После выполнения всех операций ячейка А1 имеет вид . Теперь понятно, что заголовками строк будут значения аргумента x, а заголовками столбцов будут значения аргумента y.Далее выполняем следующие действия:

1. Введем последовательность значений x в столбец А, начиная с ячейки А2, воспользовавшись одним из способов автозаполнения;

2. Введем последовательность значений y в строку 1, начиная с ячейки В1, воспользовавшись одним из способов автозаполнения;

В ячейку В2 введем формулу =A2^2+B1^2. Конечно, хотелось бы, чтобы формулы в таблице появились в результате применения операции заполнения (с помощью маркера заполнения). Поскольку заполнение выполняется для строки или для столбца, то формулу в таком виде оставлять нельзя, так как при перемещении формулы относительные ссылки будут меняться. При заполнении столбцов в формуле будет меняться только номер строки, а, следовательно, и значение аргумента y, которое должно оставаться постоянным. При заполнении строк будут изменяться только столбцы, а, следовательно, и значение аргумента x, которое должно оставаться постоянным. Поэтому в ссылке А2 необходимо закрепить столбец ($A2) а, в ссылке В1 – строку (B$1). Результирующая формула будет иметь вид =$A2^2+B$1^2. Теперь можно использовать операцию заполнения.

3. Выделим ячейку В2 и с помощью маркера заполнения сначала заполним вторую строку, а затем – последний столбец. В результате получим таблицу значений функции двух переменных (рис. 1).

4. Выделить диапазон В2:G7 и выполнить ВСТАВКА-ДИАГРАММЫ-ДРУГИЕ-ПОВЕРХНОСТЬ

Рис. 1. Результаты вычислений

Построение графика параметрической функции

Параметрической считается функция следующего вида:

Построение графика параметрической функции рассмотрим на следующем примере:

Диапазон изменения переменной .

Переменная а принимает следующие значения: 1, 1.5, 2, 3

Порядок построения графика:

1. Создать в первом столбце значения аргумента t. Используя приёмы автозаполнения ввести значения от 0 до 12π с шагом 0,1.

2. Во втором столбце должны быть представлены значения переменной b.

3. В третьем столбце должны быть представлены значения функции X(t) при а=1. Ссылка на ячейку, в которой находится значение переменной, а в формуле должна быть абсолютной. Ссылка на ячейку, в которой находится значение переменной, t в формуле должна быть смешанной с фиксацией столбца.

4. В четвертом столбце должны быть представлены значения функции y(t) при а=1. Ссылка на ячейку, в которой находится значение переменной, а в формуле должна быть абсолютной. Ссылка на ячейку, в которой находится значение переменной, t в формуле должна быть смешанной с фиксацией столбца.

5. Выделить третий и четвертый столбец.

6. Выберите команду Вставка–Диаграммы–Точечная и выберите тип диаграммы Точечная с гладкими кривыми.

7. Добавить название диаграммы, вертикальную линию сетки и подписи осей.

Получившийся результат представлен на рисунке 2.

Рис. 2. Результаты построения.

Самостоятельное задание

Построить графики функции

Для значений константы а=1.5, 2, 3.