1.4.2. Элементы теории множеств

Множеством называется любое объединение определенных вполне различимых объектов; их может и не быть вообще. Можно говорить о множестве точек на отрезке [0,1], множестве студентов в группе, множестве снежных дней в июле на экваторе, т.е. множество образуют любые объекты, объединенные по любому признаку.

Объекты, составляющие множество, называются элементами множества. Множество, не имеющее ни одного элемента, называется пустым, оно обозначается . Множество, состоящее из конечного числа элементов, называется конечным, в противном случае – бесконечным. Задать множество можно перечислением его элементов. Например, множество образованное из n элементов а₁, а₂, ..., а_n, обозначается А = {а₁, а₂, ..., а_п}; пишется а  А, если а является элементом множества А, в противном случае a  A. Задать множество можно также, указав общее свойство для всех его и только его элементов.

Два множества считаются равными, если состоят из одних и тех же элементов; записывается этот факт А = В. Множество А₁, называется подмножеством А, если все элементы множества А₁ являются элементами А (записывается А₁  А).

Для множеств определены следующие операции: объединение, пересечение, дополнение. Объединением множеств А и В (записывается AB) называется множество, состоящее из элементов как одного, так и второго множества. Пересечением множеств А и В (записывается АВ) называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих как одному, так и второму множеству одновременно. Дополнением множества А до В называется множество, состоящее из элементов множества В, не принадлежащих А. Дополнение обозначается = В – А (рис. 1.7).

Рис. 1.2. Операции над множествами

22