конструкции относительно оси, проходящей через центр тяжести бетонного сечения;

у - расстояние этой оси от растянутой или менее сжатой грани. Для прямоугольных сечений это условие приобретает вид

Высота сжатой зоны л: определяется из уравнения равновесия внешней и внутренней продольной силы, при этом, если имеет ме­ сто первый случай сжатия, напряжение в растянутой арматуре при­ нимается равным /г,.

N = RьAь■^R,oA's-RsAs.

Для прямоугольного сечения Аь = Ъх, и тогда для таких сечений высота сжатой зоны будет равна

имеет два неизвестных; х и напряжение арматуры о*. Чтобы решить это уравнение, надо значение выразить через величину х. Если исходить из гипотезы плоских сечений, то при двузначной эпюре деформаций и деформации в крайнем сжатом волокне, равной

где - относительная высота сжатой зоны, при которой эпюра напряжений имеет трапециевидный характер. Ранее было принято,

10 ^ , а для арматуры класса

106

После подстановки этого значения ст^ в формулу (3.110) получа­ ется квадратное уравнение с неизвестным ^ = х//го, которое для пря­ моугольного сечения имеет вид

0,8 -1 7 0 0 4 +і^.

а решение

/;„„4 + 7 0 0 4 - і у

- г , где 2 =-

2К,ЬК

Однако если полученное значение ^ превышает 0,8х1,1 = 0,88, то > 1,1, что соответствует сжатию всего сечения, и тогда исполь­ зовать это значение ^ в условии (3.108) будет неправильно, посколь­ ку отношение высот сжатой зоны при прямоугольной и трапецие­ видной эпюрах напряжений будет не равно 0,8, а максимальная де­ формация сжатого бетона будет меньше деформации Єи = 3,5 10“^, при которой определялось значение

Чтобы правильно в этом случае определить предельный момент, можно, используя неупругую деформационную модель, из уравне­ ния равновесия продольных сил определить отношение деформаций бетона на противоположных гранях элемента а = Єтії/Єтах? принимая согласно формуле (3.23) Єщах = (3,5 -1,5а) 10“^ Однако в результате этого получается довольно сложное уравнение 4-й степени.

Чтобы упростить расчет при втором случае сжатия в Своде пра­ вил [1] использована линейная зависимость напряжений ст^ от отно­

107

Подставляя эту формулу в формулу (3.110), получаем уравнение первой степени, решение которой для прямоугольного сечения имеет вид

(3.114)

2КА

бв (МПа)

Рис. 3.23. Зависимость а*=Л^) при арматуре класса А500: 1 -п о формуле (3.111); 2 - п о формуле (3.112)

Если использовать формулу (3.112), то значение х будет равно

/

‘ХС* 'Л

108

Как видно из рис. 3.23, при > О разница в зависимостях ст по формулам (3.111) и (3.112) незначительна. При ст^ < О разница в

предельных моментах, определенных из условия (3.108) и исходя из деформационной модели, также незначительна, поскольку граничные параметры в этой области расчета практически одинаковы.

Наиболее часто внецентренно сжатые элементы (колонны, стой­ ки) имеют прямоугольное сечение и симметричное армирование (As = A^s)■ Для таких сечений, исходя из формул (3.108), (3.109),

При изменении значений 5 от 0,05 до 0,15 кривые а« =Да„) незна­ чительно отклоняются от кривых, приведенных на рис. 3.24, что позво­ ляет использовать эти кривые при значениях 5, не превосходящих 0,15.

Армирование колонн высокопрочной армат)фой класса А600 и выше, как правило, нерационально, поскольку ее расчетное сопро­ тивление сжатию при учете кратковременных нагрузок, как указано выше, не превышает 400 МПа.

Рис. 3.24. Кривые взаимодействия предельных усилий N и М для прямоугольных сечений с симметричной арматурой:

_________для арматуры классов А-Ш (А400) и А-П (АЗОО)

________ для арматуры класса А500

109

Подбор арматуры

Для прямоугольного сечения с симметричным армированием при RsAs ~ RscA's необходимую площадь сечения арматуры подбира­ ют следующим образом. Определяют для таких сечений относитель­ ную высоту сжатой зоны в предположении 1-го случая сжатия:

ся из условия (3.108), преобразованного путем деления всех членов на RbbhQ в равенство

^ ^ а„(1-5д) + 2а.Лд

1 -5 « + 2 а .

Как видим, значение %здесь зависит от еще неизвестного значе­ ния а^, и поэтому подбор этого значения выполняется итерациями. При первой итерации вычисляется значение по формуле (3.115), а при послед)ТОЩих итерациях по формуле

1 -6

При этом можно ограничиться двумя итерациями, если при пер­ вой итерации в формуле (3,116) значение а„ заменить на (а„ + 4л)/2.

110

Если в расчете учитываются кратковременные нагрузки, то для арматуры класса А500 и выше значение Rs не равно Я^с и, следова­ тельно, относительная высота сжатой зоны, соответствуюш^ая пер­ вому случаю сжатия и равная

зависит от еще неизвестного значения а^, т.е. даже границу между случаями сжатия приходится определять итерациями. Однако и в

(3.116), преобразованной в вид

а„ (1 -^ ,) + а Д 1 -^ + 2^,^)

1- ^ , + а Д 1 + А:)

Вобоих случаях значение а , определяется по формуле (3.117). Необходимая площадь сечения арматуры во всех случаях равна

а„

Я

Если значение а = а' не превьш1ает 0,15/?о, значение можно так­ же находить по графикам нарис. 3.24 на основе величин а„ и

Если в колонне (стойке) эпюра моментов при невыгоднейшей комбинации нагрузок близка к однозначной и отсутствует возмож­ ность появления значительных моментов противоположного знака, то более рациональным может быть подбор несимметричной арма­ туры, так чтобы сумма значений As и была минимальной. Это достигается в случае, если растянутая арматура работает с полным расчетным сопротивлением при максимально возможной высоте сжатой зоны, которая, очевидно, приводит к минимальной площади

111

сжатой арматуры Л'^. Такая высота сжатой зоны, очевидно, должна быть равна

Площадь сечения сжатой арматуры определяется из условия равновесия моментов относительно оси, проходящей через центр

где ад = ^д(1 - ^д/2).

Площадь сечения растянутой арматуры определяется из условия равновесия продольных сил при известном усилии RscA\\

А, = {^кКьЬЬ + R s c A ^ s - (3.120)

Если принятая площадь сжатой арматуры из-за конструктивных требований значительно превышает значение A^s, вычисленное по формуле (3.119) (например, если полученное значение А[, меньше нуля), то высота сжатой зоны уменьшается по сравнению с ^д/?о, что приводит к увеличению плеча внутренней пары сил, и тогда пло­ щадь растянутой арматуры может быть уменьшена по сравнению с вычисленной по формуле (3.120). Для этого из условия (3.108) опре­ деляют высоту сжатой зоны, учитывая фактическую площадь сжатой арматуры А^/.

х =\ -

где М\ = М + Щко - с/)И, а площадь растянутой арматуры из форму­ лы (3.109)

A,^{Rbbx-^RscA\-N)IR,. (3.121)

Полученное из формулы (3.120) отрицательное значение As по­ казывает, что эта арматура по расчету не требуется, и тогда значение A^S можно уменьшить, определив ее исходя из отсутствия растянутой арматуры. Решая систему из двух уравнений равновесия (3.108) и (3.109) и принимая As = О, можно вывести формулу для A^s■

112

К^К,Ъа‘ - - К,Ьа^У - М{М- 2К,ЬЬ^) + 2К,ЬМ, I К - (3.122)

При этом значение As можно определить исходя из конструктив­ ного минимума.

Можно увидеть, что если по формуле (3.120) получается As = О, то значения А'^^, вычисленные по формулам (3.119) и (3.122), будут совпадать.

Если момент М невелик, то он может быть воспринят только разностью сжимающих усилий в арматурах 5”и 5" при равномерно сжатом сечении, и тогда определение А^ исходя из конструктивного минимума может оказаться неосторожным. В этом случае значение А., можно определить из условия равновесия внешнего и внутреннего моментов относительно арматуры У, т.е.

_ Щ к ^ ~ а ')1 2 - М - К ^ р к {0 ,5 к - а )

а значение X из формулы (3.109) при х = hиRs=^

Я..,.

Элементы прямоугольного сечения с арматурой, распределенной по высоте сечения

Если необходимую симметричную арматуру площадью As - A^s невозможно разместрггь в виде одного ряда стержней у противопо­ ложных граней шириной Ь, приходится размещать дополнительные стержни между этими рядами арматуры. При этом, если имеет место 1-й случай сжатия, дополнительные стержни рекомендуется разме­ щать в пределах крайних третей расстояния между крайними рядами арматуры ко -а' (рис. 3.25). В этом случае можно использовать усло­ вие (3.108), корректируя соответствующим образом значения йо и а'.

Однако часто из конструктивных соображений или при возмож­ ном действии значительного дополнительного момента в нормаль­ ной к основному моменту плоскости промежуточные стержни уста­ навливаются равномерно по высоте сечения. В этом случае расчет сечения по предельным усилиям может привести к неоправданному

завышению расчетной несущей способности сечения по сравнению с расчетом на основе нелинейной деформационной модели.

Рис. 3.25. Сечение с промежуточными стержнями при 1-м случае сжатия

В целях упрощения расчета сечение с равномерно распределен­ ными по высоте промежуточными стержнями можно рассчитывать с помощью графиков несущей способности а^г, ^ приведенньис на рис. 3.26. При построении этих графиков арматура, расположен­ ная у грани размером к, рассматрмалась как равномерно распреде­ ленная по линии, проведенной через центры тяжести стержней {рис. 3.27). При этом площадь сечения арматуры Asl, расположенной у одной грани размером к, принимается равной

= А^п{п^1 + 1),

где Asll - площадь одного промежуточного стержня этой арматуры; nsl - число промежуточных стержней этой арматуры,

а площадь сечения арматуры А,^,, расположенной у одной из гра­ ней размером Ь, будет равна

Л / = ТАзИ-А,зЬ

где ТЛз - площадь сечения всей арматуры. Графики построены для различных значений

114

кривыми, построенными на основе нелинейной деформационной модели при различных количествах промежуточных стержней, пока­ зало в большинстве случаев небольшое превышение несуш;ей спо­ собности, определенной по деформационной модели, над опреде­ ленной по графикам рис 3 26, но не более чем на 5-6%. Учитывая это, графиками можно пользоваться при значениях 5, превышающих

0,125, но не более 0,15

При значениях а^, промежуточных между приведенными на рис. 3.26, значение а„, можно определять, пользуясь линейной ин­

значениях с значения а,„ рекоменд>'ется определять, учитывая нели­ нейную связь между значениями с и ат.

Расчет иа косое внецентренное сжатие

При действии на сжатый элемент моментов одновременно в двух направлениях производят расчет на косое внецентренное сжа­ тие. Так же, как и при расчете на косой изгиб (см. разд. 3.2.9), при этом требуется использование всех трех уравнений предельного рав­ новесия и неупругой деформационной модели (см. разд. 3.2.3).

Поскольку сечения кососжатых элементов проектируются, как правило, симметричными относительно двух осей, за координатные оси XVI у принимаются эти оси симметрии. Алгоритм такого расчета, который реализуется с помощью компьютерной программы, приве­ ден в разд. 3.2.7.

При отсутствии компьютерной программы производить расчет на косое внецентренное сжатие по аналогии с расчетом на косой из­ гиб нерационально, поскольку арматура кососжатых элементов обычно распределена по контуру сечения и определить до расчета, какие стержни будут работать с расчетными сопротивлениями Rs и Rsc, а какие с меньшими напряжениями, весьма трудно. Поэтому в

этом случае используют метод кривых взаимодействий. Суть этого метода состоит в следующем.

Рис. 3.26. г рафики несущей способности внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения с симметрично распределенной арматурой {о.ш.рис. 3.27)

116

Рис. 3.27, Фактическое (а) и расчетное (б) расположение арматуры, распределенной по высоте сечения

Предельный момент М , воспринимаемый сечением в плоско­

сти оси X при действии продольной силы в центре тяжести сечения, зависит от внешнего момента Му, действуюш;его в плоскости оси у, и меняется от максимального значения М х и при М у = о до нуля при моменте Му = Му„, равном предельному моменту, воспринимаемому сечением в плоскости оси у. Аналогично предельный момент

будет уменьшаться от максимального значения Муи до нуля при уве­

и у связаны для рассматриваемого сечения и продольной силы опре­ деленной зависимостью, которая характеризует предельное состоя­ ние сечения и может быть представлена в виде уравнения

(3.124)

или в виде кривой взаимодействия, проходящей от точки с коорди­ натами Мхи и 0,0 до точки с координатами 0,0 и Муи (рис. 3.28).

117

Рис. 3.28. Кривая взаимодействия для элемента, работающего на косое внецентренное сжатие:

I - область обеспеченной прочности;

II - область необеспеченной прочности

Очевидно, что если точка с координатами Мх и Му находится внутри области, ограниченной кривой взаимодействия и осями ко­ ординат, прочность сечения будет обеспечена, если вне этой облас­ ти - прочность не обеспечена.

Координаты каждой точки кривой взаимодействия определяют­ ся расчетом исходя из неупругой деформационной модели.

Если принято использовать типовые колонны какой-либо серии, то для всех сечений колонн этой серии заранее строят графики М^) = О при различных продольных силах. И тогда проекти­

ровщик, пользуясь этими графиками, может легко проверить проч­ ность колонны с армированием, подобранным из расчета на прямое внецентренное сжатие (т.е. при действии N и М ) , на действие новой комбинации усилий Мх, М у и N . При этом, если момент Мх умень­ шился по сравнению с моментом М на величину большую, чем М у к / Ь , точка с координатами М х и М у на графике будет всегда нахо­ диться в области обеспеченной прочности, поскольку кривые взаи­ модействия всегда имеют выпуклый характер.

При проектировании новых колонн, когда проектировщику заренее неизвестно, какие сечения наиболее выгодны для его случая, строить кривые взаимодействия для всех возможных сечений весьма трудоемко. Поэтому кривые взаимодействия для сходных сечений (например, прямоугольных) целесообразно обобщать. Для этого по

118

бых сечений и продольных сил будут соединять точки с координа­ тами (1, 0) и (О, 1). Очертание этих кривых будет меняться в зависи­ мости от относительной продольной силы а„ = М1{ЯьЬИ), относи­

учитывать влияние количества стержней арматуры на характер кри­ вых, дискретную арматуру кососжатого элемента можно рассматри­ вать как равномерно распределенную (рис. 3.29). При этом, если промежуточные стержни отсутствуют, площади сечения угловых

где р = М^}1(Мук), Азо - площадь сечения углового стержня. Сопоставительные расчеты на косое внецентренное сжатие се­

чения с четырьмя угловыми стержнями и сечения с армированием, распределенным вышеуказанным способом, показали весьма близ­ кие результаты.

а)

X Азо

Рис. 3.29. Фактическое (а) и расчетное (б) расположение симметричной арматуры при расчете на косое внецентренное сжатие

119

При наличии промежуточных (не угловых) стержней арматура распределяется с учетом приведенных ранее указаний как для арма­ туры, распределенной по высоте сечения. Тогда

4 , = 41, К +1)+(2Ло - Л |. - 4 | , ) / (Р+1); +1)+(2Ло - 4 ,, - / (Р+1),

где А^/у, Asu - площадь каждого из промежуточных стержней, распо­ ложенных у одной из сторон соответственно /г и ^ (см. рис. 3.29)\ Пу и - число промежуточных стержней сечением Asly и А^\х-

При этом всегда А^:с > А^у.

Для прямоугольных сечений при различных значениях а„ = = Ы1{КьЬИ) и а, = К^ЕЛЛКьЬИ) были построены кривые взаимодейст­ вия /( а ^ ., а,„^.) = 0, приведенные на рис. 3.30. Поскольку отноще-

ния ах!к и Оу/Ь слабо влияют на очертания этих кривых, при их по­ строении было принято Ох/к = Оу/Ь = 0,125, но ими можно пользо­ ваться при любых этих отношениях. Значения с = А^/А,,х также слабо влияют на очертание кривых взаимодействия (расхождения не более 2,5%). При этом минимальные координаты точек а^^,х и а„у имеют место при с = 1, и поэтому графики нарис. 3.30 построены при с = 1.

Чтобы проверить прочность по графикам на рис. 3.30 следует с помощью графиков на рис. 3.26 определить предельные моменты Мхи и Муи соответственно в плоскости осей х и у и при действии внешней силы N в центре тяжести сечения. При этом арматура принимается равномерно распределенной согласно вышеуказанному. Затем на графике, отвечающем параметру а^, находится точка с координатами

- М ^ 1 М^^ и = М^ / М^^. Если эта точка находится внутри

области, ограниченной кривой, отвечающей параметру а„, и осями координат, прочность считается обеспеченной.

3.2.11. Продольный изгиб

При расчете внецентренно сжатых элементов следует учитывать влияние прогиба элемента на увеличение эксцентриситета продоль­ ной силы, т.е. влияние продольного изгиба. В общем случае, когда сжатый элемент является составной частью статически неопредели­ мой системы, влияние продольного изгиба, согласно Своду правил [1], учитывается расчетом конструкции по деформированной схеме.

120

Рис. 3.30. Графики несущей способности прямоугольных сечений с симметричной арматурой при косом внецентренном сжатии

Основным отличием такого расчета от обычного при расчете кон­ струкции методом деформаций является определение реакций от еди­ ничных деформаций и внешних нагрузок в основной системе методом начальных параметров, разработанным Н.В. Корноуховым [13].

Но применение этого метода связано с определением абсолют­ ных жесткостей элементов в отличие от обычного статического рас­ чета, когда имеют значение лишь соотношения жесткостей. При этом следует отметить, что для железобетонных элементов значи­ тельная доля деформаций является неупругой и, следовательно, же­ сткости отдельных участков зависят от моментов в этих участках, до расчета неизвестных. Поэтому невозможно обойтись без многократ-

121

ных итераций с учетом переменных по длине элементов жесткостей. Подробно расчет по деформированной схеме изложен в [13].

Однако сопоставление результатов расчета по деформированной схеме даже при условно усредненных жесткостях элементов с обычным расчетом показало, что отношение моментов, определен-

ных по таким расчетам, т| = —~ , существенно зависит от характера Мо

нагрузок, вызвавших эти моменты. Так, при расчете рамы на дейст­ вие вертикальных нагрузок, не вызывающих существенных горизон­ тальных смещений, моменты в опорных сечениях колонн практиче­ ски не изменяются с переходом на расчет по деформированной схе­ ме, поскольку должны находиться в равновесии с мало изменивши­ мися внешними моментами, приложенными к этим опорам. Исклю­ чение составляют моменты колонн, вызванные поворотом противо­ положного узла, например, в сечении у заделки колонн в фундамент. Кроме того, моменты в промежуточных сечениях колонны также увеличиваются, поскольку эпюры моментов колонн Мм даже при отсутствии поперечных нагрузок имеют криволинейный характер в отличие от эпюры М, полученной из обычного расчета. Однако эпю­ ры моментов колонны чаще всего имеют знакопеременный характер, и моменты в промежуточных сечениях по мере удаления их от опор уменьшаются (из-за резкого уменьшения начальных моментов Мо), несмотря на некоторое увеличение влияния продольного изгиба. При однозначной же эпюре М или при М < Ыва (где ва ~ случайный экс­ центриситет), когда все моменты принимаются равными Нва, рас­ четный момент при переходе на расчет по деформированной схеме может возрасти.

Моменты, вызванные действием внешних горизонтальных сил, всегда увеличиваются с переходом на расчет по деформированной схеме, поскольку при этом учитывается увеличение эксцентрисите­ тов продольных сил из-за прогиба всей конструкции.

Моменты от вынужденных (фиксированных) деформаций (на­ пример, от температурных воздействий) при переходе на расчет по деформированной схеме даже несколько уменьшаются, поскольку наличие продольной силы в стойке уменьшает ее отпорность.

Поскольку большинство компьютерных программ ориентирова­ но на статический расчет конструкций по недеформированной схе­ ме, а также в связи со сложностью правильного расчета по деформи­ рованной схеме встает вопрос, как скорректировать результаты рас­

122

чета по недеформированной схеме, приблизив их к результатам по деформированной схеме.

В СП [1], как и во всех предыдущих нормах проектирования, для определения корректирующего коэффициента Г1 = М^М) принят способ критических сил. Суть его в следующем.

Если принять, что упругая линия внецентренно сжатого элемен­ та с шарнирно неподвижными закреплениями по концам имеет вид синусоиды, т.е. у 8ШТЕх// (где / - прогиб элемента в середине про­ лета, рис. 3.31), то добавочный изгибающий момент на уровне х, вы­ званный действием продольного изгиба, равен

Рис. 3.31. К определению прогиба при продольном изгибе элемента с шарнирно закрепленными концами

где fQ - начальный прогиб, вызванный действием поперечной на­ грузки; М\ = 0,5х - момент o t поперечной единичной силы, прило^ женной в середине пролета.

После подстановки (3.126) в (3.125) получим

//2

71Х

2 Ж зт — 0,5х(1х

------------+ / о = 4 ^ / + /о;

Е1

/о

/ = 1-М ~ / {теЕ1)

123

Полный момент в середине пролета равен

т

1-М 1Ч{п-Е1У

где Мо - момент в середине пролета от поперечной нагрузки.

М

Принимая /о = 5 —^— (где 5 - см. разд. 4.3.5), получим

Е1

Поскольку \!т^ = 0,1013, а 5 меняется от 0,083 до 0,125, можно приблизительно принять 5 « 1 /ти^, т.е. М = МоГ[, где

(3.127)

N1^

1-

тсЕ!

Принимая во внимание, что пЕ Н ^ - это Эйлерова критическая силаЛ^сг, формулу (3.127) запишем в виде

которая принята в СП [1] и пособии [3]. При этом в формуле для Ncr за жесткость Е1 принимается усредненная жесткость колонны в пре­ дельной стадии В. Эта жесткость определена на основе обобщения многочисленных экспериментальных исследований шарнирно за­ крепленных стоек длиной / на кратковременное действие продоль­ ных сил N с постоянными по длине стойки начальными эксцентри­ ситетами во и выражается через формулу

где / и /^ - моменты инерции соответственно бетонного сечения и сечения всей арматуры относительно центра тяжести бетонного се­ чения; 5е = но не менее 0,15.

124

при продолжительном действии нагрузки под влиянием ползу­ чести бетона прогиб элемента дополнительно возрастает и эксцен­ триситет продольной силы увеличивается. Это учитывается коэффи­ циентом ф/ = 1 + Мл/М] > 1 , на который делится первый член фор­ мулы (3.129), что увеличивает коэффициент Г1. Здесь Мп и М1 - мо­ менты относительно растянутой или менее сжатой арматзфы соот­ ветственно от суммы постоянных и длительных нагрузок и от всех нагрузок.

При другом характере закрепления концов стойки ее длина в формуле для Ысг заменяется расчетной длиной /о, определяемой из расчета стойки на устойчивость.

Поскольку, как указано выше, коэффициент Г1 должен зависеть от вида нагрузки, в пособии [3] приняты два вида коэффициента ц: Г1,, - вводимый на момент от вертикальных нагрузок в тех случаях, когда переход на расчет по деформированной схеме приводит к уве­ личению момента; щ - вводимый на моменты от горизонтальных внешних нагрузок и, следовательно, две группы расчетных длин /о:

1 -я группа - расчетные длины, полученные из расчета на устойчивость стоек с закрепленными от горизонтальных смещений концами;

2 -я группа - то же для стоек с незакрепленными концами. Каждый вид коэффициента Г1 приблизительно равен отношению

моментов Мдг и Мо, определенных при соответствующих нагрузках и при одинаковых жесткостях колонн, принятых в Мег и при расчете по деформированной схеме.

Расчетные длины колонны в общем случае определяются по формуле

(3.130)

где Мег- критическая сила, определенная из соответствующего расчета на устойчивость.

Упрощенное определение расчетных длин исходя из расчета на устойчивость приведено в [13].

Критическая сила А/сг зависит от жесткости стойки О я от угло­ вых жесткостей заделок концов стойки, а при расчете на устойчи­ вость свободных стоек также от соотношения жесткости о и усред­ ненной жесткости всех стоек. Все эти параметры следует определять с учетом действительных жесткостей всех элементов конструкции.

125

Ввиду сложности такого расчета в пособии [3] для расчетных длин 1-й группы приняты значения коэффициентов расчетной длины |1 = /о//, зависящие только от характера закрепления концов стойки и приводящие к заведомому запасу. Эти значения ц равны;

при шарнире на одном конце, а на другом; жесткая заделка - 0,7; податливая заделка - 0,9;

при заделке на обоих концах; жесткой - 0,5; податливой - 0 ,8 ;

при податливой заделке на одном конце и жесткой на другом - 0,7.

Для расчетных длин 2-й группы приняты значения ц; при шарнире на одном конце, а на другом;

жесткая заделка -1,5; податливая заделка - 2 ,0 ;

при заделке на обоих концах; жесткой - 0 ,8 ; податливой - 1 ,2 ;

при податливой заделке на одном конце и жесткой на другом - 1 ,0 ; при жесткой заделке

на одном конце и незакрепленном другом конце (консоль) - 2 ,0 . Таким образом, расчетный момент М, вводимый во все формулы

раздела 3.2.10, в общем случае равен

где МуЯМн - моменты соответственно от вертикальных и горизонтальных нагрузок;

Mt —момент от вынужденных горизонтальных смещений.

Как указывалось выше, для опорных сечений колонн, кроме расположенных в заделке в фундамент, = 1 ,0 , а для сечений в средней трети колонн и в заделке в фундамент rlv определяется по формуле (3.128) при указанных расчетных длинах 1 -й группы.

Следует отметить, что приведенные для расчетных длин 2-й группы коэффициенты ц соответствуют рамам с примерно одинако­ выми колоннами и узлами в пределах рассматриваемого этажа при отсутствии каких-либо иных элементов. В связевых каркасах, в ко­ торых жесткость обеспечивается в основном связевыми устоями (диафрагмами, связевыми панелями, ядрами жесткости я т.п.), эти коэффициенты [X представляются завышенными, так как горизон­

126

тальные смещения концов колонн от ветровой нагрузки начинают больше зависеть не от их жесткости, а от жесткости связевых устоев и, следовательно, характер их работы приближается к характеру ра­ боты колонн на действие вынужденных деформаций, когда прини­ мается Г) = 1,0. Однако в связи в небольшими значениями моментов Мн в колоннах связевых каркасов этим обстоятельством «в запас» можно пренебречь. При этом коэффициент увеличения горизонталь­ ной нагрузки на связевой устой, вызванный продольным прогибом всех колонн, может превысить значение щ.

в общем случае для конструкций с различными жесткостями отдельных ее частей метод критических сил для уточнения моментов М/, малопригоден.

Еще в 1977 г. было предложено учитывать влияние продольного изгиба при расчете каркасных зданий на действие горизонтальных нагрузок путем добавления к этим нагрузкам так называемых откло­ няющих сил («sway forces»), равных проекциям продольных сил в

где А - смещение верхнего перекрытия относительно нижнего в рас­ сматриваемом этаже с учетом продольного изгиба, YN - сумма про­ дольных во всех колоннах этажа, / - высота этажа. Таким образом, расчет ведется по недеформированной схеме на действие суммарных горизонтальных нагрузок.

Рис. 3.32. Расчетная схема рассматриваемого этажа при учете отклоняющих сил

127

Если обозначить ч е р е з - относительное смещение перекрытия от действия единичной силы без учета продольного изгиба, а через сумму горизонтальных сил, приложенных ко всем вышележа­

тия без учета продольного изгиба, получаем коэффищ1ент учета про­ дольного изгиба для относительных смещений перекрытий, равный

/ х г

Сопоставление результата по формуле (3,132) и по деформиро­ ванной схеме показало, что эти результаты будут достаточно близки один другому при учете несколько увеличенных отклоняющих сил, поскольку максимальный угол наклона колонн вследствие их ис­

кривленности превышает угол arctg— . Более правильная формула

/

имеет вид

При этом учитывались одинаковые жесткости при расчете по деформированной схеме и при определении Аь

Поскольку моменты М/, примерно пропорциональны смещению А], коэффициент можно определять по формуле (3.133).

Сопоставление моментов М/„ определенных с помощью форму­ лы (3.133) и из расчета по деформированной схеме, показало, что формула (3.133) более правильно, чем формула (3.128), отражает влияние продольного изгиба, поскольку учитывает продольные силы и жесткости всех колонн и иных конструкций каркаса.

Однако значение А1 в формуле (3.133) предполагает учет неуп­ ругой работы железобетона и наличие трещин. Поэтому при тради­

128

ционном расчете рамы этой формулой можно пользоваться только в случае, если имеются хотя бы приблизительные данные об увеличе­ нии смещений перекрытий вследствие учета неупругих деформаций, что затрудняет применение этой формулы при расчете рамных кар­ касов. Но при расчете связевых каркасов эта формула вполне приме­ нима, поскольку, во-первых, позволяет правильно учесть нагрузку на связевой устой, принимая такое же, увеличение этой нагрузки как и увеличение горизонтальных смещений через коэффициент Т], а вовторых, определение жесткости конструкций связевого каркаса мо­ жет быть достаточно точным, поскольку жесткость связевого устоя определяется обычно без учета или с минимальным учетом неупру­ гих деформаций, а жесткости колонн, работающих, как правило, без трещин, можно принимать, учитывая кратковременность действия нагрузки, равными Еь[.

3.2.12. Внецентренно растянутые элементы

Внецентренно растянутые элементы с арматурой, сосредоточен­ ной у граней, нормальных плоскости действия момента, можно рас­ считывать как изгибаемые элементы по предельным усилиям, при­ нимая прямоугольную эпюру напряжений сжатой зоны бетона, тем более что эта зона бетона, как правило, мала или отсутствует. При этом могут возникн)Ть два расчетных случая растяжения.

Первый случай растяжения возникает, когда продольная сила N

(рис. 3.33). Тогда из условия равновесия внешнего и внутреннего моментов относительно арматуры б" напряжение в арматуре 8' будет всегда растягивающим, и следовательно, сжатая зона бетона будет отсутствовать. Прочность сечения при этом удобнее всего проверять из условия равновесия моментов относительно арматуры 5", т.е.

2

Здесь и далее за М принимается внешний момент, полученный из статического расчета конструкции относительно оси, проходящей через середину высоты сечения.

Если площадь сечения А'^ арматуры 5" существенно меньше зна­ чения А^, то необходимо также проверить прочность из условия рав­ новесия моментов относительно арматуры 8, т.е.

Рис. 3.33. Схема усилий в нормальном сечении внецентренно растянутого элемента при 1-м случае растяжения

В частном случае, когда точка приложения продольной силы совпадает с центром тяжести сечения всей арматуры, т.е. при цен­ тральном растяжении, прочность сечения проверяется из одного ус­ ловия

Для арматуры с условным пределом текучести расчетное сопро­ тивление арматуры принимается с учетом максимального значе­ ния коэффициента 7 ^^ = 1 ,1 , поскольку ^ = 0 ,0 .

Второй случай растяжения возникает, когда продольная сила N располагается за пределами расстояния между арматурами 5 и 5", т.е.

при ^0 (рис. 3.34). При этом сечение имеет сжатую зону

бетона и расчет производится по общей методике, рассмотренной ранее. Для внецентренно растянутых элементов еще в большей сте­ пени, чем для изгибаемых элементов, растянутая арматура работает, как правило, с напряжениями, равными Rs, и поэтому прочность рас­ считывается из уравнения равновесия моментов относительно растя­ нутой арматуры 5":

130

а высота сжатой зоны определяется из уравнения равновесия продольных сил

Для внецентренно растянутых элементов сжатая зона бетона, как правило, имеет небольшую высоту и прямоугольную форму. При такой форме сжатой зоны формулы (3.136) и (3.137) преобразуются в вид

R A ^ - R J ^ - N

(3.139)

^ьЬ

Рис. 3.34. Схема усилий в нормальном сечении внецентренно растянутого элемента при 2-м случае растяжения

Для сечений с пожой в сжатой зоне используют эти же форму­ лы при Ь = у г, если значение х оказывается меньше высоты сжатой зоны полки к',. В противном случае в формулах (3.138) и (3.139) учи­ тывается усилие в сжатых свесах полки Rь{b'|- b)k'J так же, как при расчете изгибаемых элементов.

В том редком случае, когда сечение оказывается переармированным, т.е. напряжение в арматуре не достигает предела текучести Rs и высота сжатой зоны превышает ее граничное значение ^ко, так же как для изгибаемых элементов несупцая способность сечения ста­

новится не зависящей от количества растянутой арматуры и в усло­ вие прочности (3.138) подставляется значение х = Небольшое увеличение несущей способности в зоне переармирования, отмечен­ ное ранее, здесь можно не учитывать в связи с небольшим, как пра­ вило, превышением X над

Гораздо чаще во внецентренно растянутых элементах высота сжатой зоны X , определенная по формуле (3.139), оказывается на­ столько малой, что вызывает сомнение в правомочности назначения напряжения в сжатой арматуре, равным К^с. Однако расчеты с ис­ пользованием неупругой деформационной модели показали, что расположение равнодействующей усилий в сжатой зоне при 2с/ < X < Опочти не меняется по сравнению с принятой схемой рас­ чета и, следовательно, приведенные формулы при этих значениях х вполне допустимы. Заметная разница может иметь место при значе­ ниях X , близких к нулю или меньших нуля, когда равнодействующая усилий в сжатой зоне располагается в центре тяжести площади или вблизи него. Тогда, если высота сжатой зоны, определенная без учета сжатой арматуры, оказывается меньше 2а, плечо внутренней пары, а вместе с ним и несущая способность будет больше определенной по приведенной методике.

Поэтому в пособии [3] рекомендуется при значении х, опреде­ ленном по формуле (3.139) и меньше нуля, расчет прочности прово­ дить из условия (3.138), но при этом, если значение х, определенное при = о, меньше 2а, расчет производится при Это может иметь существенное значение при относительно больших значениях

(J/hQ (0,15 и более).

Такой расчет дает результаты, близкие к результатам расчета исходя из деформационной модели. Точной границейперехода на расчет при - О является равенство высотысжатой зоны при учете 0,5 значению с1.

Подбор необходимой арматуры

При первом случае растяжения (во < Ъ/2-а) значения As и очевидно, определяются исходя из условий (3.134) и (3.135), т.е. по формулам

132

При втором случае растяжения (ео > h/2 - а) и известном значе­ нии подбор растянутой арматуры выполняют в следующем по­ рядке. Из условия (3.138), принятого как равенство, определяют вы­ соту сжатой зоны х:

где Ме = М-М{Ь/2 - а).

Затем из уравнения равновесия продольных сил вычисляется не­

Если значение х превыщает ^д/го, то следует увеличить ненапря­ гаемую сжатую арматуру или класс бетона так, чтобы значение х оказалось по крайней мере равным ^д/гоЕсли при наличии сжатой полки X превышает ее высоту, формулы (3.141) и (3.142) корректи­ руются аналогично корректировке соответствующих формул для изгибаемых элементов.

Если значение х оказывается меньше нуля, площадь сечения ар­ матуры Ах определяется по формуле (3.140). При необходимости это значение Ах можно уменьшить, если высота сжатой зоны д/, вычис­ ленная по формуле (3.141) без учета сжатой арматуры, окажется меньше 2с/. В этом случае А^ находится по формуле (3.142) при

X ^ х ^ и А ^ = 0 .

Расчет сечений с арматурой, распределенной по высоте сечения.

Если необходимую арматуру площадью А^ невозможно размес­ тить в виде одного ряда стержней у грани элемента шириной Ь, при­ ходится размещать дополнительные стержни в пределах высоты се­ чения.

Особенно предпочтительно это делать при 1-м случае растяже­ ния, когда стержни, удаленные от наиболее растянутой грани, также могут работать с полным расчетным сопротивлением. Но в этом случае расчет по предельным усилиям затруднен, поскольку неиз­ вестно, какие стержни следует относить к арматуре 3, а какие к 5^, и

133

поэтому такие сечения в общем случае рассчитываются исходя из нелинейной деформационной модели.

При расчете по 1-му случаю растяжения критерием прочности является достижение в крайнем ряде стержней арматуры предельной деформации, равной; для арматуры с физическим пределом текуче­ сти (классы А500 и менее) - 0,025, для арматуры с условным преде­ лом текучести - 0,015.

Как видно из рис. 3.35, при ненапрягаемой арматуре с физиче­ ским пределом текучести даже при наличии нулевых деформаций в арматуре у менее растянутой грани в ближайшем к ней ряде армату­ ры на расстоянии не менее 0,09 (/201 - а{) напряжение будет равно К^. Поэтому для таких сечений прочность можно проверять из уравне­ ния равновесия моментов относительно крайнего ряда арматуры, принимая расчетное сопротивление Rs во всех других рядах, т.е. из

где - расстояние от силы N до наименее растянутого ряда армату­ ры; 5", - статический момент площади всей арматуры относительно оси, проходящей через этот ряд арматуры.

Рис. 3.35. Эпюра деформаций и схема усилий в нормальном сечении внецентренно растянутого элемента с распределенной по высоте сечения арматурой с физическим пределом текучести

при 1-м случае растяжения

Условием (3.143) можно пользоваться при ео < к/1 -а \.

134

При напрягаемой арматуре с условным пределом текучести и при симметричном ее расположении эксцентриситет ^гр, опреде­ ляющий границу между случаями растяжения, существенно меньше значения h/2-ai, поскольку даже при ео< h / l - а\Ъ связи с наличием предварительного напряжения арматуры может иметь место значи­ тельная сжатая зона бетона и прочность будет определяться дости­

При расчете сечений с такой арматурой промежуточные стерж­ ни представляются в виде распределенной по высоте сечения арма­ турой аналогично распределению арматуры во внецентренно сжа­ тых элементах (см. разд. 3.2.10). При этом площадь сечения A^i арма­ туры, распределенной по высоте сечения, равна

A-sl —Asl\(yisl ^ * 1)3

где Asi\ - площадь арматуры одного промежуточного ряда (рис. 3.36); Usi - число промежуточных рядов арматуры.

А площадь сечения Ast арматуры, расположенной у одной из граней, нормальных плоскости действия момента, равна

A s,-{Y A s-A ,î)/l.

Рис. 3.36. Расчетное расположение арматуры, распределенной по высоте сечения, при внецентренном растяжении по 1-му случаю

Граница между случаями растяжения существенно зависит от предварительного напряжения, а также от значения с ^ АУА^,, и рас­ чет по 1-му случаю производится, если М < М^, где Мгр = к]Шо1 + + кгКьЬк'о^-, к\ и к2 ~ коэффициенты, определяемые по табл. 3.1.

Прочность таких сечений при 1-м случае растяжения проверяет­ ся из условия

135

трещины в сжатой зоне {рис. 3.37). Разрущение железобетонного элемента может происходить по наклонной трещине при текучести поперечной арматуры от разрущения бетона над верщиной наклон­ ной трещины (разрушение по сжатой зоне) или от текучести либо нарушения анкеровки продольной арматуры (разрушение по растя­ нутой зоне). Разрушение по сжатой зоне наблюдается при сильной, хорошо заанкеренной продольной арматуре, а разрушение по растя­ нутой зоне - напротив, при ослаблении продольной арматуры в про­ лете в результате ее обрывов или ослабления анкеровки продольной арматуры на шарнирных опорах. Помимо разрушения железобетон­ ного элемента по наклонной трещине может произойти разрушение бетона в блоках между наклонными трещинами. Этот вид разруше­ ния наблюдается при сильной поперечной арматуре и слабой тонкой стенке в тавровых и двутавровых элементах.

а)

Рис. 3.37. Формы разрушения железобетонного элемента при совместном действии моментов и поперечных сил:

а - по наклонной трещине и сжатой зоне бетона; б - по наклонной трещине и растянутой арматуре; в - по сжатому бетону между наклонными трещи­ нами

В результате расчет, требующийся для обеспечения прочности железобетонного элемента, сводится к двум основным случаям.

137

Первый - это расчет по наклонной трещине, по сжатой и растянутой зонам и второй - по бетонному блоку (или наклонной бетонной по­ лосе), расположенному между наклонными трещинами.

3.3.2. Расчет по наклонной трещине

Рассматривается расчетная схема внутренних сил, действующих по наклонному сечению, проходящему по наклонной трещине и бе­ тону над ее вершиной. В общем случае в этом наклонном сечении действуют: продольная и поперечная составляющая сил в бетоне над наклонной трещиной, продольная и поперечная составляющие срш в поперечной арматуре (хомутах и отгибах), которые пересекают на­ клонную трещину, продольная и поперечная составляющие сил в продольной арматуре, пересекающей наклонную трещину, продоль­ ная и поперечная составляющая сил зацепления по берегам наклон­ ной трещины. Расчет в общем виде должен производиться из совме­ стного решения трех уравнений равновесия внутренних и внешних продольных и поперечных сил, а также моментов для блока железо­ бетонного элемента, выделенного наклонным сечением, 'Y.N = О,

= О, ЕМ = 0. Предельное состояние по сжатой и растянутой зо­ нам определяется соответствующими усилиями, вводимыми в об­ щую систему уравнений.

Следует отметить, что решение этой задачи в общем виде встре­ чает большие трудности и до сих пор еще не найдено приемлемого решения. Поэтому для практических инженерных расчетов исполь­ зуют приближенные приемы и методы.

Согласно указаниям СП расчет по сжатой и растянутой зонам наклонной трещины выполняется независимо один от другого. При этом для оценки прочности по сжатой зоне используется уравнение равновесия поперечных сил, а по растянутой зоне - уравнение рав­ новесия моментов в наклонном сечении, считая, что разрушение по сжатой зоне происходит при преимущественных деформациях сдви­ га, а разрушение по растянутой зоне ~ при преимущественных де­ формациях поворота двух блоков, разделенных наклонной трещи­ ной, относительно один другого.

Соответственно эти два случая рассматриваются как расчет по наклонному сечению на действие поперечных сил и расчет по на­ клонному сечению на действие изгибающих моментов.

138

3.3.3. Расчет железобетонных элементов по наклонным сечениям на действие поперечных сил

Расчетное условие. Рассчитывают железобетонные элементы по наклонным сечениям, проходящим по наклонной трещине, на дейст­ вие поперечных сил из условия

(3.145)

где Q - поперечная сила от внешней нагрузки, действующая в рас­ сматриваемом наклонном сечении; Qsb - внутренняя поперечная си­ ла, воспринимаемая арматурой и бетоном в наклонном сечении.

Поперечная сила Q в наклонном сечении. В данном случае рас­ сматривается система внешних и внутренних сил, приложенных к блоку железобетонного элемента, отделенному наклонным сечени­ ем, проходящим по наклонной трещине. Поэтому сила Q от внешней нагрузки, действующая в наклонном сечении, находится как сум­ марная величина (или равнодействующая) всех поперечных сил от внешней нагрузки, приложенной к рассматриваемому блоку (рис. 3.38). Поперечная сила в наклонном сечении определяется как проекция на нормаль к продольной оси элемента равнодействующих сил, которые действуют на элемент по одну сторону от рассматри­ ваемого наклонного сечения.

139

Независимо от того, где приложены нагрузки (сверху, снизу или в пределах высоты элемента), а также в каком направлении она дей­ ствует, всегда следует исходить из общего правила, рассматривая приопорную часть элемента, отсеченную наклонным сечением от остальной части. Таким образом, отличие поперечной силы в на­ клонном сечении от обычной поперечной силы в нормальном сече­ нии состоит в том, что для ее определения рассматривается часть элемента, отсеченного по нормальным и наклонным сечениям. При вычислении расчетной поперечной силы в наклонном сечении сле­ дует учитывать: расположение внешней нагрузки в пределах блока, отделенного наклонным сечением, по длине элемента; расположение внешней нагрузки в пределах блока, отделенного наклонным сече­ нием, по высоте элемента.

Если нагрузка приложена к верхней с точки зрения наклонного сечения грани элемента, то расчетная поперечная сила в наклонном сечении будет выражаться

номерно распределенные нагрузки в пределах блока, отделенного наклонным сечением.

Отсюда видно, что нагрузка, приложенная в пределах блока, от­ деленного сечением, уменьшает поперечную силу в наклонном сече­ нии по сравнению с поперечной силой на опоре.

Если эта нагрузка (или часть ее) является временной и может быть перемещена, то может оказаться, что ее отсутствие только в пределах блока, отделенного наклонным сечением, приводит лишь к незначительному общему уменьшению поперечной силы на опоре элемента, но к существенному локальному увеличению поперечной силы в рассматриваемом сечении, так каїс разгружающее действие этой нагрузки уже не учитывается. Поэтому при наличии временной нагрузки следует рассматривать наиболее невыгодный вариант с точки зрения загружения участка элемента, отсекаемого наклонным сечением.

Если нагрузка располагается не по верхней грани элемента, а на некотором уровне в пределах высоты элемента, то следует учиты­ вать возможное неблагоприятное положение наклонного сечения, которое находится над площадкой приложения нагрузки. Тогда, оче­ видно, разгружающее действие нагрузки, расположенной под на­ клонным сечением, не может быть учтено, и расчетная поперечная

140

сила определяется от действия нагрузок, непосредственно прило­ женных к блоку над наклонным сечением (см. рис. 3.38).

Поперечная сила Qsb в наклонном сечении. В общем случае попе­ речная сила Qsь в наклонном сечении, проходящем через наклонную трещину, слагается из поперечных составляющих усилий в бетоне над наклонной трещиной, в арматуре, пересекающей наклонную трещину, и сил зацепления, которые действуют по берегам наклон­ ной трещины. Однако пока еще не найдено удовлетворительных ме­ тодов определения каждой из этих составляющих, поэтому в инже­ нерных расчетах, как правило, выделяются две компоненты попе­

Поперечная сила Qs, воспринимаемая поперечной арматурой.

Железобетонный элемент по наклонной трещине разрушается в це­ лом при достижении напряжениями в поперечной арматуре, пересе­ кающей наклонную трещину, сопротивлений арматуры растяжению Rs. Тем не менее при вычислении общей поперечной силы Qs, вос­ принимаемой поперечной арматурой в наклонной трещине, следует считаться с неодинаковым растяжением стержней поперечной арма­ туры по длине наклонной трещины. Это обстоятельство может быть учтено с помощью коэффициента условий работы (см. разд. 2.5), который приводит к пониженным расчетным сопротивлениям, при­ нимаемым для поперечной арматуры = УsIRs^ В результате попе­ речная сила Qs определяется как суммарная величина усилий в от­ дельных стержнях поперечной арматуры с расчетными сопротивле­ ниями Rsw на некоторой расчетной длине со проекции наклонной тре­ щины на продольную ось элемента {см. рис. 3.39).

Для поперечных стержней, нормальных к продольной оси эле­

а для поперечных стержней (отгибов), наклонных к продольной оси элемента, по формуле

где 0 - угол наклона стержней к продольной оси элемента.

141

Рис. 3.39. Усилия, действующие на блок элемента, отделенный сечением, проходящим через наклонную трещину

Если поперечные стержни на некотором участке элемента рас­ полагаются равномерно (с одинаковым шагом и одинаковым диа­ метром и достаточно близко один к другому, что определяется обычно конструктивными требованиями), то их можно рассматри­ вать как поперечную арматуру, непрерывно распределенную по дли­ не элемента, и усилие Qs находится по формуле

= о,5^0 наклонная трещина в этом случае пересекает три группы

может уменьшиться. Учитывая это, в СП [1], [2] во всех случаях на

142

Поперечная сила Qь, воспринимаемая бетоном, определяется из анализа опытных данных. Установлено, что основными компонен­ тами, характеризующими поперечную силу Qь, являются: прочность бетона на растяжение Кы, ширина сечения Ь и рабочая высота сече­ ния ко, т.е. исходным выражением для поперечной силы Qb будет КыЬко. Установлено также, что поперечная сила Qb существенно за­ висит от так называемого относительного пролета среза с/ко*, т.е. от относительного расстояния от сжатой зоны бетона над вершиной наклонной трещины до опоры (см. рис. 3.39). С увеличением с!ко происходит резкое падение поперечной силы Qь, которое прибли­ женно описывается для средних значений с/ко гиперболической за­ висимостью

или с//?о с

При малых и больших значениях относительного пролета среза поперечная сила Qь сохраняет близкие к постоянным значениям со­ ответственно бб.тах = 2,5КьМо и Qb.шm = Щз^ьМо- В результате для обычных изгибаемых элементов прямоугольного сечения попереч­ ная сила Qь определяется по формуле

но не более 2,5Кь/Ько и не менее (^ьъ^ыЬко.

В предыдущих нормах (СНиП 2.03.01-84"') коэффициент ф*2 для тяжелого бетона принимался равным 2 ,0 , но при этом длина проек­ ции наклонной трещины со принималась соответствующей миниму­ му выражения и поэтому чаще всего оказывалась менее 2ко. Такой метод расчета давал удовлетворительное совпадение с опыт­ ными данными, но был неоправданно усложнен. Поэтому было ре­ шено в целях упрощения расчета в СП [1] и [2] всегда принимать Со = 2ко, но не более с, а чтобы компенсировать неоправданное уве­ личение несущей способности наклонного сечения коэффициент фб2 был принят сниженным до 1,5. При этом значение перестало за­ висеть от наличия или отсутствия поперечной арматуры (как это имело место раньше), что представляется более логичным. Коэффи­ циент фйз по этой причине также принят несколько сниженным с 0 ,6

В СП [1], [2] пролет среза с назван проекцией наклонного сечения.

143

до 0,5. Для бетона других видов в соответствии с эксперименталь­ ными данными принимаются такие или пониженные значения коэф­ фициентов фб2 и фбз.

Минимальное значение Qb, равное Qb,mm = (рьз^-ьМо, соответст­ вует образованию наклонной трещины. Подставив это значение в формулу (3.151), можно получить минимальное значение пролета среза, когда прочность бетона определяется образованием наклон­ ной трещины:

0,5R,bh,

Эксперименты показали, что наличие полки, расположенной в сжатой зоне элементов таврового и двутаврового сечений, не суще­ ственно увеличивает прочность элементов по наклонному сечению.

Однако влияние продольных сил (сжимающих и растягиваю­ щих) на прочность наклонного сечения весьма заметно.

С повышением сжимающей силы N сжатая зона бетона всегда увеличивается независимо от момента, что приводит к увеличению значения Qb, однако при достаточно большой силе N главные сжи­ мающие напряжения в бетоне приближаются к предельным значени­ ям, что приводит к снижению значения Qb вплоть до нуля. Такое влияние сжимающей силы оценивается коэффициентом ф„, на кото­ рый умножается Qb.

где а„ = N/Nb, Nb - предельная сжимающая сила, равная

n , = r , a + r J Y . a , .

Максимальное значение ф„ можно определить из уравнения

- ^ ^ = 3 -8 а „ = 0 , т.е. а„ = 0,375, тогда ф„пшх = 1,5625. da„

Таким образом, увеличение силы N до 0,375А^і приводит к уве­ личению коэффициента ф„ до максимального его значения 1,56. При дальнейшем увеличении N до 0,757Vif, ф„ уменьшается до 1,0, а при N = Nb, т.е. когда стойка находится в предельном состоянии от дей-

144

Но эта ситуация практически невозможна, поскольку наличие попе­ речной силы всегда подразумевает наличие моментов, а при них все­

гда N < Мь.

Для изгибаемых предварительно напряженных элементов влия­ ние усилия предварительного обжатия Р также аналогично влияет на значение т.е. через коэффициент ф„, определяемый по формуле (3.152), но при этом за N принимается 0,7Р, а за Нь 1,ЗКьА.

Тогда формула (3.152) приобретает вид

Ф„ = 1 + 1 , 6 а р - 1,1бар^, но не менее нуля.

где а„ =

Растягивающая сила N способствует только уменьшению значе­ ния 0 6 путем деления его на коэффициент

При наличии предварительного напряжения коэффициенты ф„ и Ф „, учитываются независимо друг от друга.

Минимальное поперечное армирование. При небольшом ко­ личестве поперечной арматуры существует опасность, что после об­ разования наклонной трещины поперечная сила, воспринимаемая до этого бетоном, не сможет быть воспринята арматурой и произойдет внезапное хрупкое разрушение элемента. Особенно это опасно при пролетах среза с >Зко, когда с образованием наклонной трещины бетон полностью перестает воспринимать поперечную силу. Для то­ го чтобы иметь гарантию от хрупкого разрушения, поперечную ар­ матуру следует устанавливать в количестве, при котором она может полностью воспринимать поперечную силу, равную дь,тт- Если не учитывать коэффициент ф^^^. = 0,75, это выражается в выполнении условия

В этом случае длина проекции наклонной трещины всегда равна Со == 2 /?о, и тогда для поперечной арматуры, учитываемой в расчете, должно выполняться условие

Помимо хрупкого разрушения минимальное ограничение попе­ речной арматуры предохраняет элемент от чрезмерного раскрытия наклонных трещин.

Следует отметить, что буквальное соблюдение условия (3.153) может приводить к явной нелогичности. Увеличение значения КыЪ из конструктивных или технологических соображений сверх необ­ ходимого из расчета по прочности наклонного сечения влечет за со­ бой одновременно увеличение количества поперечной арматуры, т.е. наличие сверхнормативного запаса прочности влечет за собой еще большее увеличение запаса прочности за счет увеличения попереч­ ной арматуры. Чтобы избежать эту нелогичность, в расчете можно учитывать значение qsw меньше минимального, но одновременно вводить в расчет некоторое условное меньшее значение КьЬ, при ко­ тором выполнялось бы условие (3.153). Если при этом условие (3.145) выполняется, то увеличения поперечной арматуры не требу­ ется.

В этом случае

При большом шаге поперечной арматуры может произойти раз­ рушение по наклонной трещине, расположенной между поперечны­ ми стержнями. Во избежание этого максимальное расстояние между поперечными стержнями 5тах ДОЛЖНО устанавливаться так, чтобы бьша обеспечена прочность по наклонному сечению без учета попе­ речной арматуры, принимая длину с, равной расстоянию между по­ перечными стержнями т.е.

Ввиду возможности случайного местного отклонения шага хо­ мутов от проектного в СП [1], [2] принято

146

max Q

Элементы без поперечной арматуры. Некоторые конструкции проектируются без поперечной арматуры. Это, например, сплошные плиты, многопустотные плиты или аналогичные часторебристые плиты высотой менее 300 мм балки и ребра высотой менее 150 мм. В этом случае прочность по наклонным сечениям должна быть обес­ печена за счет сопротивления поперечным силам только одного бе­ тона, т.е. из условия

где Qb определяется по формуле (3.151) с учетом указанных ограни­ чений и коэффициентов.

При наличии нормальных трещин минимальное значение Qb.mm - 0,5(pnRbtbho соответствуст образованию наклонных трещин.

В опорных частях элементов с напрягаемой арматурой, как пра­ вило, отсутствуют нормальные трещины, и поэтому образование на­ клонных трещин соответствует достижению главных растягиваю­

где Ох - нормальное напряжение в бетоне на площадке, перпендику­ лярной продольной оси элемента; - нормальное напряжение в бе­ тоне на площадке, параллельной продольной оси элемента от мест­ ного действия опорных реакций и сосредоточенных сил; Хху - каса­ тельное напряжение в бетоне.

Напряжением при расчете на прочность пренебрегают. На-

Р

Aed