2,4. Анкеровка арматуры

Для обеспечения работы арматуры в бетоне с полным расчет­ ным сопротивлением необходимо осуществлять ее анкеровку, т.е. обеспечить достаточное сопротивление сдвигу относительно бетона в рассматриваемом сечении под воздействием растягивающих уси­ лий в арматуре. Анкеровка достигается за счет сил сцепления на по­ верхности контакта арматуры и бетона.

Анкеровку арматуры осуществляют одним из следующих спосо­ бов или их сочетанием (рис. 2.4):

-в виде окончания стержня (прямая анкеровка);

-с загибом на конце стержня в виде крюка, отгиба (лапки) или

петли;

-с приваркой или установкой поперечных стержней;

-с применением специальных анкерных устройств, как правило, на конце стержня.

На длину анкеровки армат)фы влияют диаметр стержня, расчет­ ное сопротивление арматуры 7?^ (вид арматурной стали), а также рас­ четное сопротивление сцепления арматуры с бетоном Кьопс^, которое определяется целым рядом факторов. К ним относятся: профиль ар­ матуры (гладкая или с периодическим профилем); прочность и со­

став бетона; наличие анкерующих устройств; напряженное состоя­ ние в окружающем стержень бетоне с учетом не только знака усилий (растяжение или сжатие), но и их направления - вдоль стержня или под углом (наиболее благоприятно - всестороннее сжатие); объем окружающего стержень бетона и др.

Учесть все эти факторы теоретически сложно, поэтому приве­ денные ниже рекомендации базируются на многочисленных экспе­ риментальных работах.

Вконструкциях с ненапряженной арматурой прямую анкеровку

ис лапками допускается применять только для арматуры периодиче­

ского профиля. Для растянутых гладких стержней следует преду­ сматривать крюки, петли, приваренные поперечные стержни или специальные анкерные устройства.

36

Лапки, крюки и петли не рекомендуется применять для анкеров­ ки сжатой арматуры, за исключением гладкой арматуры, которая может подвергаться растяжению при некоторых возможных сочета­ ниях нагрузки.

Базовую (основную) длину анкеровки напрягаемой и ненапрягаемой арматуры, необходимую для передачи усилия в арматуре с полным расчетным сопротивлением Ял на бетон, lo.an, определяют из условия равновесия предельной продольной силы в стержне, равной RJ4s, и равнодействующей предельных сил сцепления бетона с по­ верхностью заделанной в бетон арматуры Nsw, принимая равномер­ ное распределение напряжений сцепления по всей длине заделанной арматуры, т.е.

где Ыя - периметр сечения анкерного стержня, определяемый по номинальному диаметру стержня;

^ьопс/ - расчетное сопротивление сцепления арматуры с бетоном, определяемое по формуле

здесь г|1 - коэффициент, учитывающий влияние вида поверхности арматуры и принимаемый равным:

2.5- для горячекатаной и термомеханически упрочненной арматуры периодического профиля класса А;

2,2 - для арматурных канатов класса К диаметром 9 мм и более; 2.0 - для холоднодеформированной арматуры класса В500; 1,8 - для холоднодеформированной арматуры класса

диаметром 4 мм и более; 1,7 - для холоднодеформированной арматуры класса

диаметром 3 мм и арматурных канатов класса К диаметром 6 мм;

1.5 - для гладкой арматуры класса А240; Т12 ~ коэффициент, учитывающий влияние размера

диаметра арматуры и принимаемый равным: 1.0 ~ для диаметра арматуры с1^< 32 мм; 0,9 - для диаметра арматуры 36 и 40 мм.

Таким образом, имеем

37

Требуемую расчетную длину анкеровки с учетом конструктив­ ного решения элемента в зоне анкеровки определяют по формуле

(2.5)

где 1о,ап - базовая длина анкеровки, определяемая по формуле (2,4); Лс,са1 , ^я,е/ - площади попсречного сечения арматуры,

соответственно требуемая по расчету с полным расчетным сопротивлением и фактически установленная;

а - коэффициент, учитывающий влияние на длину анкеровки напряженного состояния бетона и арматуры и конструктив­ ного решения элемента в зоне анкеровки.

При анкеровке стержней периодического профиля с прямыми концами (прямая анкеровка) или гладкой арматуры с крюками или петлями без дополнительных анкерующих устройств для растянутых стержней принимают а = 1,0, а для сжатых - а = 0,75.

Для прямой анкеровки напрягаемой арматуры а = 1,0.

Для крайних свободных опор балок длину анкеровки напрягае­ мой арматуры можно уменьшить в зависимости от поперечной или косвенной арматуры, охватывающей продольную арматуру, и вели­ чины поперечного обжатия бетона согласно указаниям п. 3.43 посо­ бия [4] к СП 52-102-2004.

Допускается также уменьшать длину анкеровки ненапрягаемой арматуры в зависимости от количества и диаметра поперечной арма­ туры и величины поперечного обжатия бетона в зоне анкеровки (на­ пример, от опорной реакции) в соответствии с указаниями п. 3.45

ней, работающих с полным расчетным сопротивлением диаметром менее 36 мм, приведены в табл. 3.3 п. 3.45 пособия [3] к СП 52-101- 2003.

В любом случае фактическую длину анкеровки для напрягаемой

38

Усилие, воспринимаемое анкеруемым стержнем арматуры, N^, определяют по формуле

нутых стержней за внутреннюю грань свободной опоры при выпол­ нении условия Q < 0,5Rbtbho должна составлять не менее 5с^. Если указанное условие не соблюдается, длину запуска арматуры за грань опоры проверяют расчетом согласно п. 3.43-3.46 пособия [3] к

СП 52-101-2003.

При устройстве на концах специальных анкеров в виде пластин, шайб, гаек, уголков, высаженных головок и т.п. площадь контакта анкера с бетоном должна удовлетворять условию прочности бетона на смятие, а толщина анкерующей пластины должна быть не менее 1/5 всей ширины (диаметра) и удовлетворять условиям сварки. Уси­ лие в продольной арматуре принимается равным = 2,5ЯьАс, где Ас - площадь контакта анкера с бетоном. Длина заделки стержня должна определяться расчетом на выкалывание и приниматься не менее \0d.

Отгиб анкеруемого стержня на 90° производится по дуге круга радиусом в свету не менее \Ы {\ - 1\Даг) (где и - длина прямого уча­ стка у начала заделки) и не менее значений, приведенных в п. 5.41 пособия [3] к СП 52-101-2003; на отогнутом участке ставятся допол­ нительные хомуты, препятствующие разгибанию стержней.

При приварке на длине заделки 4 поперечных анкерующих стержней усилие Ns, определенное по формуле (2.6), увеличивается на величину определяемую по п. 3.45 пособия [4] к СП 52-101- 2003, но не менее чем на /д„.

Если А/ > 150 мм, гладкие стержни могут выполняться без крю­ ков, при этом значение /„„ не уменьшается.

Анкеровка напрягаемой арматуры осуществляется за счет по­ верхностного сцепления арматуры с бетоном или с применением специальных анкерных устройств.

При использовании высокопрочной проволоки периодического профиля, арматурных канатов однократной свивки, стержневой ар­

39

матуры периодического профиля, натягиваемой на упоры, установка анкеров на концах стержней, как правило, не требуется.

В арматуре, натягиваемой на упоры при недостаточной силе сцепления, как, например, у гладкой проволоки и многопрядных ка­ натов, ставятся специальные анкеры.

Кроме постоянных анкеров, обеспечивающих сцепление арма­ туры с бетоном, используются технологические временные анкеры, обеспечивающие захват арматуры натягиваемыми устройствами

{рис. 2.5).

Рис. 2.5. Временные технологические анкеры на напрягаемой стержневой арматуре

Если, согласно расчету наклонных сечений на действие изги­ бающего момента, невозможно или нерационально установить необ­ ходимую поперечную арматуру, на концах стержней напрягаемой арматуры устанавливают анкеры следующих типов:

высаженные головки {рис. 2.4, з) - для арматуры классов А600 (марки 200ХГ2Ц) и А800;

обжатые шайбы {рис. 2.4, ж и табл. 2.2) - для арматуры классов А600, А800,А1000;

приваренные коротыши {рис. 2.4, н) - для арматуры классов А600 (марок 2Г2С и 20ХГ2Ц) и А800.

40

2.5. Факторы запаса. Нормативные и расчетные сопротивления

Прочность сечения железобетонного элемента определяется, с одной стороны, усилиями от внешних нагрузок, а с другой - внут­ ренними предельными усилиями, которые может воспринять сече­ ние. Внутренние предельные усилия зависят от прочности бетона и арматуры, размеров сечения, количества и расположения арматуры. Вопросы, связанные с действующими на элемент нагрузками, явля­ ются общими для любых конструкций и освещаются в специальной литературе, поэтому, не останавливаясь на них, рассмотрим факто­ ры, характеризующие внутренние предельные усилия в сечении же­ лезобетонного элемента.

Прочностные характеристики бетона и арматуры, так же как и любых других материалов, являются изменчивыми величинами для бетона и арматуры данных классов, изготовленных на заводах в со­ ответствии с действуюпщми стандартами. Так, например, прочность бетона, даже изготовленного из одного замеса, может меняться в значительных пределах в зависимости от размеров и формы изделия, характера приложения нагрузки и длительности ее действия, усло­ вий и сроков твердения, многих технологических факторов и т.д. Поэтому для того, чтобы обеспечить дополнительную надежность конструкции, необходимо для бетона или арматурной стали данного класса назначить такие величины сопротивлений, которые в подав­ ляющем большинстве случаев были бы ниже возможных фактиче­

41

ских сопротивлений бетона и стали в конструкциях. Изменчивость прочностных характеристик бетона и арматуры имеет в целом слу­ чайный характер, подчиняется вероятностно-статистическим зако­ нам, и для оценки прочностных характеристик бетона и арматуры, которые необходимо ввести в расчет, используются вероятностные методы расчета.

Изменчивость прочности бетона и арматуры характеризуется кривыми распределения прочности. Последняя представляет собой график, на оси абсцисс которого откладывается та или иная величи­ на прочности бетона или арматуры К, получаемая из испытания большого количества образцов одного класса (с округлением), а на оси ординат п - частота случаев появления того или иного значения прочности (рис. 2.6).

На основании имеющихся статистических данных о прочности материалов и полученной по ним кривой распределения могут быть выведены следующие обобщенные статистические характеристики.

Рис. 2.6. Кривые распределения прочности:

1 - при малой изменчивости; 2 - при большой изменчивости

Средняя величина прочности

- Д|И|+Д;»;+... + Д„и„

(2.7)

+«2 + —+ «„

42

в соответствии с законом больших чисел при увеличении числа

испытаний Я будет приближаться к математическому ожиданию. Рассеивание величины относительно математического ожидания

называется дисперсией:

+^2 +

аположительное значение квадратного корня из дисперсии называ­ ется отклонением или стандартом (сг):

Дисперсия и стандарт характеризуют отклонение значения случУїной величины от ее среднего значения.

Кривые распределения прочности бетона и арматзфы имеют, как правило, симметричный характер, поскольку причины, вызываюш,ие отклонение величины прочностной характеристики от средней вели­ чины в ту или другую сторону, действуют в одинаковой мере. Такие кривые называются кривыми нормального распределения. Следует отметить, что кривые распределения прочностных характеристик асимптотически приближаются к оси абсцисс, не пересекая fee, так что в принципе не существует определенной граничной, минималь­ ной или максимальной величины прочности материала.

В качестве теоретической функции распределения случайных величин принято удовлетворяющее условиям нашей задачи нор­ мальное распределение (закон Гаусса):

соответствующее кривой, показанной на рис. 2.6.

Из кривой распределения можно видеть, что средняя прочность

К соответствует пику этой кривой, т.е. наибольшей частоте случаев. Остальные значения отклоняются от среднего в ту или щэугую сто­ рону, причем чем больше это отклонение, тем реже оно наблюдает­ ся. Таким образом, для использования в расчете можно назначить

43

такое сопротивление, выраженное через отклонение от среднего зна­ чения, частота появления которого была бы заранее задана:

где к - число, характеризующее площадь, ограниченную осью абс­ цисс и кривой распределения случайных величин.

Эту же характеристику можно выразить и в относительных ве­ личинах:

Отношение у = а / к называется коэффициентом изменчивости, или вариационным коэффициентом.

Таким образом, кривые распределения, имея одинаковую сред­

нюю величину Я , могут отличаться по своей форме (см. рис. 2.6), которая характеризуется коэффициентом изменчивости V. Более по­ логие кривые распределения имеют повышенный коэффициент из­ менчивости V и, следовательно, большой разброс результатов. На­ против, более крутые кривые имеют низкий коэффициент изменчи­ вости и более постоянные результаты, близкие к среднему. Видим, что для некоторой минимальной частоты случаев появления сопро­ тивление материала для пологой кривой распределения должно быть принято значительно ниже, чем для крутой.

кривые распределения, полученные из опыта, - эмпирические и не могут дать точной вероятности появления той или иной величины прочности материала. Для определения этих значений и использует­ ся закон нормального распределения Гаусса. Исходя из этого закона может быть установлена нормативная прочность Я„, которая бы от­ вечала некоторой заданной обеспеченности Р, определяющей отно­ сительное число случаев, при которых прочность материала окажет­ ся выше нормативной.

Для определения нормативных характеристик материалов при­ нимается значение обеспеченности Р не менее 0,95, которое показы­ вает, что не менее чем в 95 случаях из 100 прочность материала бу­ дет выше нормативной прочности Я„. Такая обеспеченность является весьма высокой и дает большой запас прочности конструкции,

Нормативная прочность бетона была принята с доверительной вероятностью 0,95. Поэтому связь между нормативным сопротивле­

нием Я„ и средней прочностью Я выражается формулой

44

Л-1,64а, составляла 0,95, т.е. величину, близкую к единице, о чем уже упоминалось.

В течение многих лет основной контролируемой характеристи­ кой бетона являлась марка бетона. Марка бетона соответствовала среднему сопротивлению сжатия эталонного образца-кубика (сред­ няя кубиковая прочность) с ребром 150 мм. Коэффициент изменчи­ вости V был получен из анализа многочисленных испытаний образ­ цов бетона на различных заводах и характеризовал средний уровень коэффициента изменчивости по стране. Для тяжелого и легкого бе­ тонов в нормах он был принят 0,135. Следует отметить, что принцип определения нормативных значений сопротивления арматуры отли­ чался от описанного выше. Вместо контролируемого среднего зна­ чения при определении нормативного сопротивления арматурных сталей принимался контролируемый браковочный минимум предела текучести, физического или условного, соответствующий обеспе­ ченности примерно 0,95.

Повышение качества изготовления бетонных смесей на заводах сборного железобетона приводит к уменьшению значения коэффи­ циента изменчивости по сравнению с нормативным, что, в свою оче­ редь, увеличивает нормативную прочность бетона в сравнении с принятой в нормах, т.е. повышает обеспеченность нормативной прочности бетона. Чтобы исключить это неоправданное увеличение, был введен ГОСТ 18105.0-86 по контролю прочности статистиче­ ским методом, при котором прочностные характеристики бетона регламентировались с учетом фактического коэффициента изменчи­ вости V , что позволяло достигать постоянства принятой обеспечен­ ности нормативного сопротивления, т.е. соответствия фактических нормативных сопротивлений значениям, принятым в нормах.

Если на каком-либо отдельном бетонном заводе коэффициент изменчивости V оказывался ниже нормативного (что подтверждалось массовыми испытаниями образцов), то, очевидно, фактическое нор­ мативное сопротивление бетона (т.е. сопротивление с обеспеченно­ стью 0,95) на этом заводе выше, чем заложено в проекте для соот­ ветствующей марки бетона при V = 0,135. Тогда на заводе могут сни­ зить расход цемента до такого уровня, чтобы нормативные сопро­ тивления бетона при более низком значении V оказались равными величине, заложенной в проекте. В этом случае марка бетона теряет

45

смысл контролируемой величины, и поэтому было решено контро­ лировать нормативную прочность. Взамен марок бетона были введе­ ны классы бетона по прочности на сжатие, численно равные гаран­ тированной прочности на сжатие бетонного кубика с ребром 150 мм с обеспеченностью 0,95 и измеренные в МПа. Численное соотноше­ ние между маркой М и классом В бетона такое же, как и между нор­ мативной и средней прочностью, т.е. В = М(1-1,64у).

В табл. 2.3 приведены зависимости между марками и классами бетона, исходя из усредненного значения V = 0,135, а также все клас­ сы тяжелого бетона, которые могут применяться в настоящее время для бетонных и железобетонных конструкций. Использование про­ межуточных классов 22,5 и 27,5, которые соответствуют маркам бетона 300 и 350, должно обосновываться соответствующими тех- нико-экономическими данными.

Изменчивость прочности бетона учитывается вероятностным методом. Однако на дальнейших стадиях изготовления конструкции: при транспортировании бетонной смеси, укладке бетона, вибрирова­ нии, твердении - многие факторы приводят к возможным отклоне­ ниям прочности бетона от нормативной, имеются таюке отклонения фактических размеров. Учесть эти отклонения статистическим путем пока не представляется возможным, поскольку отсутствует доста­ точное количество точных данных по прочности бетона непосредст­ венно в конструкции. Поэтому возможное отклонение прочности бетона в конструкции учитывается специальным коэффициентом надежности уь, большим единицы, на который делится нормативное сопротивление бетона. Тогда сопротивление бетона, учитываемое в расчете (так называемое расчетное сопротивление бетона для пре­ дельных состояний первой группы), определяется по формулам

46

Такой метод установления расчетных сопротивлений называют полувероятностным. Коэффициенты надежности бетона всех видов, кроме ячеистого, работающего на сжатие, принимаются уьс = 1,3, на

Прочность бетона на растяжение, определенная через прочность на сжатие по формуле (2.2), имеет большую изменчивость, чем прочность на сжатие, поскольку на нее влияет неточность формулы, поэтому коэффициент надежности по прочности на растяжение уы принят выше коэффициента у^. При непосредственном контроле прочности на растяжение путем установления класса бетона по прочности на растяжение В, коэффициент у*, принимается таким же, как для прочности на сжатие, при этом за Кьт принимается значение класса В,.

Расчетные сопротивления бетона для предельных состояний второй группы Кь,хег и кы.хег принимаются равными нормативным со­ противлениям. В этом проявляется фактор запаса, вводимый в расчет с тем, чтобы обеспечить достаточную надежность конструкции.

Такая же система установления расчетных сопротивлений при­ нята и для арматуры. В качестве нормативных сопротивлений арма­ туры Rsn принимаются значения прочности арматурной стали, кон­ тролируемые непосредственно на металлургических заводах в соот­ ветствии со стандартами, с обеспеченностью не менее 0,95. При этом для арматуры классов типа А, Вр и К эти наименьшие контролируе­ мые нормативные сопротивления представляют собой физический или условный (при остаточных относительных удлинениях 0,2%) предел текучести, а для арматуры класса В500-0,75 - временного сопротивления разрыву.

Расчетные сопротивления арматуры определяются делением нормативных сопротивлений на коэффициент надежности по арма­ туре Jsy принимаемый в зависимости от вида и класса арматурной стали:

1.1- для арматуры классов А240, АЗОО, А400; 1,15 - для арматуры классов А500, А600, А800;

1.2- для арматуры классов А540, А1000, В500, Вр1200, Вр1500,

К1400иК1500.

Расчетные сопротивления арматуры для предельных состояний второй группы принимаются равными нормативным сопротивлени­ ям. Коэффициенты надежности арматуры учитывают возможные

47

отклонения в положении арматуры внутри конструкции по сравне­ нию с проектным положением и другие факторы.

Таким образом, на основе полувероятностного метода устанав­ ливаются расчетные сопротивления бетона и арматуры, определяю­ щие надежность железобетонных конструкций.

Как указывалось, при назначении проектного класса бетона по прочности на сжатие В, характеризуемой кубиковой прочностью бе­ тона Кт, прочность бетона на сжатие в конструкции оценивается его призменной прочностью Кьп, а прочность бетона на растяжение - сопротивлением Куп, определяемым как функция от кубиковой прочности бетона. Поэтому для расчета необходимо иметь норма­ тивные и расчетные сопротивления. Эти значения вычисляются ука­ занным ранее полувероятностным методом. Численные значения полученных нормативных и расчетных сопротивлений бетонов при­ ведены в СП 52-101-2003 и СП 52-102-2004 и пособиях к ним.

При расчете прочности железобетонных элементов в расчетные сопротивления вводятся так называемые коэффициенты условий ра­ боты Уй, меньшие или большие единицы, которые учитывают изме­ нения прочностных характеристик бетона от влияния различного рода факторов. Коэффициент уь\ учитывает различие между вре­ менным и длительным сопротивлением бетона. Это различие, как показали эксперименты, может достигать 20%. Кроме того, на коэф­ фициент влияет возможность нарастания прочности бетона и его со­ став. Коэффициент вводится к расчетным сопротивлениям Кь и Кь,. Значения этого коэффициента для бетонных и железобетонных кон­ струкций:

Уй1 = 1,0 - при непродолжительном действии нагрузки; Уб1 = 0,9 - при продолжительном действии нагрузки.

Коэффициент уй2 = 0,9 относится к бетонным конструкциям, по­ скольку принятая методика расчета недостаточно точно учитывает упругопластические свойства в неармированных конструкциях и вводится к расчетному сопротивлению Кь.

Коэффициент уйз, равный 0,9, вводится к расчетному сопротив­ лению бетона Кь для бетонных и железобетонных конструкций, бе­ тонируемых вертикально при слое бетонирования за один раз 1,5 м и более. Он учитывает влияние дефектов (раковин и др.) на сечение, появляющихся при таком бетонировании.

Коэффициент уй4 <1,0 относится к конструкциям, подвергаю­ щимся попеременному замораживанию и оттаиванию. В условиях эпизодического водонасыщения коэффициент Уб4, меньший 1, вво­

48

дится при расчетной зимней температуре менее -40 “С. Значение ко­ эффициента колеблется в пределах 0,7-1 и может быть повышено до 0,05 при применении бетонов марки по морозостойкости на одну ступень выше, чем требуется, но его значение не должно превышать 1 и назначается по специальным указаниям.

Коэффициенты условий работы вводятся независимо один от другого.

Нормативные и расчетные сопротивления арматуры растяжению Rs_„ и 7?^ определяются в соответствии с изложенным ранее полуверо­ ятностным методом. Расчетные сопротивления арматуры сжатию К^с равны соответственно сопротивлениям арматуры растяжению, одна­ ко их значения, вводимые в расчет для высокопрочной арматуры, ограничиваются максимальными напряжениями, определяемыми предельными деформациями бетона. Так же, как и для бетона, рас­ четные сопротивления поперечной арматуры (хомутов и отогнутых стержней) вводятся с коэффициентом условий работы у^ь учиты­ вающим отклонения напряжений в арматуре от номинальных значе­ ний расчетных сопротивлений.

Коэффициент у^1, равный 0,8, вводится на расчетное сопротив­ ление поперечной арматуры всех классов. Он учитывает неравно­ мерность напряжения в арматуре, пересекающей рассматриваемое наклонное сечение, так как в момент разрушения не вся арматура

Коэффициент условий работы арматуры вводят для расчетов по первой группе предельных состояний. Для расчетов по второй груп­ пе предельных состояний у^1 всегда равен 1.

Одним из необходимых параметров для расчета бетонных и же­ лезобетонных конструкций является модуль упругости. Используе­ мый для расчета начальный модуль упругости Еь соответствует уп­ ругим деформациям бетона, возникающим при мгновенном загружении. Теоретически модуль упругости равен тангенсу угла наклона касательной на диаграмме <3ь-гь, однако за пределами упругой де­ формации, выражаемой начальным модулем упругости, для упроще­ ния расчетов пользуются так называемым средним или упругопла­ стичным модулем, представляющим тангенс угла наклона прямой, соединяющей нулевую точку с точкой на кривой аб-вб, соответст­ вующей заданному напряжению. Это значение определяют с помо­ щью нормируемого начального модуля упругости. Существуют раз­ личные эмпирические формулы, позволяющие определять средний

модуль упругости для бетона различных классов по прочности на сжатие.

На величину Еь кроме класса бетона влияют такие факторы, как вид и состав бетона, способ обработки (естественное твердение или тепловая обработка), плотность бетона, солнечная радиация, попе­ ременное замораживание и опаивание. В СП и пособиях приведены подробные таблицы значений Еь- В отличие от предыдущих норм в СП [1] [2] в целях упрощения принято игнорировать влияние тепло­ вой обработки бетона на величину Еь.

Коэффициент линейного температурного расширения при тем­ пературе от +50 “С до -40 “С зависит от состава заполнителей и ко­ личества цемента. Для простоты расчета были приняты его усред­ ненные значения. Для тяжелого, мелкозернистого бетона

а ,,= М О - 5 0 / - . - 1

Начальный коэффициент поперечной деформации бетона V (ко­ эффициент Пуассона) принимается 0,2 для бетона всех видов.

При известных значениях Еь я V легко определяется значение модуля сдвига бетона:

Сь = 0,4£'й-

Значение модуля упругости арматуры Es с ростом ее прочности несколько уменьшается. Однако для упрощения расчета в Сводах правил [1] [2] для всех видов арматуры, кроме канатной, модуль уп­ ругости принят равным 2 10^ МПа, а для канатов - 1,8 ' 10^ МПа.

5 0 '

г л а в а 3 РАСЧЕТ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

ПО ПРОЧНОСТИ

3.1. Основные положения

Расчетом проверяется прочность сечений нормальных и наклон­ ных к продольной оси элемента, а также пространственных сечений. При этом предельное состояние элемента определяется условием рав­ новесия усилий от внешних нагрузок и внутренних усилий, а также; для нормальных сечений - достижением в бетоне или арматуре пре­ дельных деформаций; для наклонных и пространственных сечений - достижением предельных внутренних усилий, прочность сечений же­ лезобетонных конструкций считается обеспеченной, если усилия и деформации, возникшие в рассматриваемом сечении от различных воздействий с учетом предварительного напряжения арматуры, не превышают соответствующих нормируемых значений.

Таким образом, прочность нормальных сечений обеспечивается

соблюдением условия

(3.1)

а прочность наклонных и пространственных сечений - соблюде­ нием условия

(3.2)

где 8 и - деформация сжатого бетона или растянутой арматуры и усилие, возникающие в рассматриваемом сечении от внешней на­ грузки; и - предельные значения деформации сжатого бетона

или растянутой арматуры и внутреннего усилия в том же сечении.

В общем случае задача состоит в определении усилий или де­ формаций от внешних воздействий и их предельных значений, до­ пускаемых в рассматриваемом сечении, которая решается на основе комплексного расчета на статические и динамические нагрузки, температурно-влажностные воздействия и т.п. При этом следует ру­ ководствоваться общим правилом для любых видов сечений - нор­ мальных, наклонных или пространственных - усилие в сечении оп­ ределяется от внешнего воздействия, действующего по одну сторону от рассматриваемого сечения.

матуры в наиболее растянутой и сжатой зонах допускается расчет нормальных сечений производить по предельным усилиям;

- расчет наклонных и пространственных сечений следует произ­ водить по предельным усилиям исходя из условий равновесия внут­ ренних и внешних сил, действующих в сечении в его предельном состоянии.

3.2.Расчет прочности нормальных сечений

3.2.1.Расчетная схема усилий

Распределение внутренних усилий в нормальном сечении в пре­ дельном состоянии зависит от комбинации внешних усилий. При действии только изгибающего момента в нормальном сечении воз­ никают сжатая и растянутая зоны {рис. 3.1, а). При внецентрепном сжатии в зависимости от эксцентриситета продольной силы в нор­ мальном сечении железобетонного элемента имеют место две рас­ четные схемы распределения внутренних усилий: случай больших эксцентриситетов {рис. 3.1, а) - сечение имеет сжатую и растянутые зоны; случай малых эксцентриситетов {рис. 3.1, б) - сечение нерав­ номерно, но полностью сжато. При внецентрепном растяжении, так­ же в зависимости от эксцентриситета продольной силы, сечение мо­ жет иметь сжатую и растянутые зоны (при больших эксцентрисите­ тах, рис. 3.1, а) либо быть полностью растянутым (при малых,

рис. 3.1, в).

Таким образом, расчетная схема усилий в нормальном сечении включает в себя:

- при наличии сжатой и растянутой зоны {рис. 3.1, а): усилие

-в продольной арматуре, расположенной в растянутой зоне; уси­

дольной арматуре, расположенной у менее сжатой грани элемента;

продольной арматуре, расположенной у более растянутой грани эле­ мента; усилие - в продольной арматуре, расположенной у менее растянутой грани элемента.

53

Предельное состояние сечений при изгибе и внецентренном сжатии определяется разрушением сжатого бетона. Это связано с особенностью нормирования предельного состояния арматуры, рас­ четные сопротивления которых устанавливаются на уровне напря­ жений ниже предела их прочности, а деформации, соответствующие временному сопротивлению значительно превышают аналогичную величину в сжатом бетоне (рис. 5.2, г и д). Таким образом, арматура при достижении напряжения, соответствующего расчетному сопро­ тивлению, в отличие от сжатого бетона имеет запас по деформациям. В связи с этим, при разрушении сжатого бетона в растянутой арма­ туре в зависимости от ее количества могут быть достигнуты напря­ жения меньшие или большие расчетного сопротивления.

£з>0,1

Рис. 3.2. Распределение деформаций (б) и напряжений (в) в нормальном сечении А -А (а) перед разрушением. Диаграммы деформаций бетона (г) и арматурной стали (д) с физическим пределом текучести

Предельное состояние при внецентренном растяжении может определяться как разрушением бетона сжатой зоны при больших

55

эксцентриситетах, так и достижением предельных деформаций ар­ матуры при малых эксцентриситетах.

3.2.3. Напряжения в бетоне сжатой зоны

Предельное состояние по нормальному сечению в большинстве случаев определяется достижением бетоном сжатой зоны своих предельных деформационных характеристик, определяемых диа­ граммой а- 8 бетона при сжатии, за которыми следует его разруше­

ние.

Фактическая диаграмма а -є бетона имеет незначительный на­ чальный линейный участок и выраженное криволинейное очертание на оставшемся восходящем (стадия накопления повреждений) и нис­ ходящем (стадия разрушения) участках {рис. 3.2, г). В соответствии с этим эпюра напряжений в сжатом бетоне перед разрушением будет иметь также криволинейное очертание с максимумом в пределах сжатой зоны {рис. 3.3). Следует отметить, что соотношение упругих и неупругих деформаций бетона не остается постоянным и меняется в зависимости от многих факторов: вид и класс бетона; скорость и характер нагружения, температурно-влажностные условия и т.д. С увеличением класса бетона доля неупругих деформаций бетона сни­ жается, в результате чего уменьшается кривизна диаграммы а -є и для высоких классов бетона приближается к линейной на большей части восходящего участка диаграммы. То же самое происходит и с увеличением скорости нагружения.

Зависимость а^-Єь для всех волокон бетона принимается единой. В настоящее время имеется немало предложений по описанию диаграммы <5ь~^ь: в виде степенной функции, показательной функ­ ции и других более сложных зависимостей. В нормах ЕКБ принята

зависимость в виде

(2.3)

Я, 1 + ( к - 2 ) ц

равномерном сжатии.

Эта зависимость обладает следующими преимуществами: - максимум функции соответствует аь = Яь',

56

-описывает нисходящую ветвь диаграммы наиболее близко к опытным данным;

-изменения оь в самом начальном участке диаграммы соответ­

ствует изменениям Оь при упругой работе бетона с модулем упруго­ сти Еь, т.е. производная функции с>ь =Л^ь) при = О равна Еь.

Эта функция для бетона классов В25 и В40 представлена в виде графиков на рис. 3.3. Из этих графиков видно, как с увеличением класса бетона на восходящем участке уменьшается кривизна диа­ граммы, что соответствует уменьшению доли неупругих деформа­ ций бетона.

Рис. 3.3. Диаграмма а*-Єйпо ЕКБ

_____ полные деформации

--------- упругие деформации

Однако для ряда случаев использование в расчетах такой функ­ ции достаточно трудоемко. Поэтому в Сводах правил [1], [2] в каче­ стве расчетных диаграмм рекомендованы трехлинейная и двухли­ нейная диаграммы (рис. 3.4 и 3.5). Трехлинейная диаграмма описы­ вается системой выражений в зависимости от продольных деформа­ ций укорочения бетона:

57

Рис. 3.4. Расчетная трехлинейная диаграмма состояния сжатого

бетона------------диаграмма аь-£ь по ЕКБ

Значение напряжения Сы принимается равным 0,6І?^, - уровень напряжений, соответствующий началу необратимых микроразруше­ ний бетона, а значения относительных деформаций, соответствую­ щих данным напряжениям, равны 8^ = оы/Еь.

Значения деформаций 8^0, соответствующих достижению мак­

симальных напряжений, принимаемых равными Яь, и предельных деформаций £ь2 установлены равными при кратковременном нагру­

жении для всех видов тяжелого бетона 0,002 и 0,0035 соответствен­ но. При длительном действии нагрузки вследствие проявления пол­ зучести бетона указанные граничные значения относительных де­ формаций сжатого бетона возрастают, а модуль упругости бетона Еь

58

Для двухлинейной диаграммы деформирования при непродол­ жительном действии нагрузки координаты расчетных точек опреде­ ляются по аналогии с соответствующей диаграммой сжатия заменой

8б/,ге^/на 0,0008; гы на £ьа = 0,00015.

Форма эпюры бетона сжатой зоны соответственно для трехли­ нейной и двухлинейной диаграмм будет иметь вид, приведенный на

рис. 3.6.

Рис. 3,6. Распределение напряжений в бетоне на основе расчетных диаграмм соответственно для:

а - трехлинейной диаграммы; б - двухлинейной диаграммы

Замена криволинейной диаграммы по ЕКБ (см. рис. 3.3) на ку­ сочно-линейную в некоторой степени упрощает процесс вычисления напряжений, не внося значительных погрешностей в результаты расчета. Так, предельные относительные изгибающие моменты М^іАЯ-ьЬНй) для прямоугольного сечения с одиночной арматурой при использовании диаграмм ЕКБ, трех- и двухлинейной соответствен­

60

тельном действии нагрузки происходит перераспределение усилий между материалами с разными фазами состояния - в основном с ЖИДКОЙ на твердую. Вследствие этого процесс микротрещинообразования в бетоне охватывает больший объем конструкции и приво­ дит К разрушению бетона при более низком уровне нагружения, чем П ри кратковременной нагрузке.

Для учета влияния длительности действия нагрузки вводится специальный коэффициент условий работы умножаемый на рас­ четное сопротивление бетона Кь. Величина его для тяжелого и легко­ го бетонов принята 0,9 при длительном загружении и 1,0 при крат­ ковременном.

Прочность бетона следует снижать только при действии посто­ янных и длительных нагрузок. При действии же всех нагрузок, включая кратковременные, прочность бетона не снижается. Поэтому в общем случае кроме расчета на действие всех нагрузок следует также производить расчет на действие только постоянных и дли­ тельных нагрузок с учетом коэффициента уь\ = 0,9. Однако если не­ сущая способность сечения обусловлена только прочностью бетона (бетонные элементы или переармированные изгибаемые элементы без сжатой арматуры), то при превышении изгибающего момента М\ от постоянных и длительных нарузок над 0,9 момента от всех нагру­ зок можно производить только ОДИН расчет на действие момента М\ при учете коэффициента уь\ = 0,9. Следует отметить, что такой рас­ чет ДЛЯ большинства железобетонных элементов является опреде­ ляющим при чрезвычайно малой доле кратковременных нагрузок.

3.2,4. Напряжения в сжатой продольной арматуре

Напряжения в продольной арматуре, расположенной в сл<атой зоне, определяются из условия совместности деформирования с ок­ ружающим сжатым бетоном, вплоть до его разрушения. Таким обра­ зом, в предельной стадии при достижении крайних сжатых волокон бетона предельных деформаций для ненапряженной арматуры де­ формации соответствуют деформациям сжатого бетона на уровне этой арматуры а напряжения - этим деформациям по диа­ грамме а-8 арматурной стали, т.е.

62

кроме того, исходя из специфики работы сжатого бетона, для деформации Esc устанавливается некоторое ограничение, в основном обусловленное высоким уровнем напряжений в сжатой арматуре и состоянием окружающего бетона, с накопившимися нарушениями сплошности и вследствие этого снижающейся способностью удер­ живать арматуру от потери устойчивости. Таким образом, для пре­ дельных значений принимаются наиболее осторожные значения предельного укорочения бетона, отвечающие укорочению бетона при равномерном сжатии, е^о-

Учитывая, что усредненное значение модуля упругости армату­ ры составляет = 2 ■10^ МПа, а предельные расчетные деформации сжатого бетона при непродолжительном действии нагрузки состав­ ляют 8бо = 0,002, при длительном действии нагрузки - е^о = 0,0025, приняты следующие предельные напряжения сжатия: при непро­ должительном действии нагрузки - 400 МПа; при продолжительном действии нагрузки - 500 МПа. Следует отметить, что для мягких сталей классов А240, АЗОО и А400 предельные напряжения будут иметь меньшие значения, чем указанные выше.

Для определения напряжений в предварительно напряженной арматуре, расположенной в сжатой от внешней нагрузки зоне бето­ на, необходимо учитывать начальный уровень растягивающих на­ пряжений (Jsp. С ростом внешней нагрузки происходит снижение уровня растягивающих напряжений. Таким образом, для наиболее сжатого волокна бетона к деформациям от усилия предварительного обжатия добавляются деформации от внешней нагрузки и в сумме в предельной стадии они должны соответствовать предельным укоро­ чениям бетона £ь2- Учитывая установленные ограничения для на­ пряжений сжатия и то, что для предварительного напряжения, как правило, используются стали с расчетным сопротивлением на рас­ тяжение выше 400 Мпа, напряжения сжатия в арматуре составят

Напряжения Gsc в зависимости от величины напряжений а^р мо­ гут быть растягивающими или сжимающими, В последнем случае они принимаются не более сопротивления арматурной стали на сжа­ тие

Для нормальной работы сжатой арматуры она должна иметь надлежащее сцепление с бетоном, обеспечивающее их совместные деформации, а также закреплена от потери устойчивости и выпучи-

63

вания в поперечном направлении. Последнее достагается защитным слоем бетона и установкой поперечных стержней, охватывающих продольную арматуру (в вязаных каркасах) либо приваренных к ней (в сварных каркасах). При этом расстояние между хомутами должно быть более 500 мм и не более 15с/.При большом насыщении элемен­ та продольной сжатой арматурой (более 1,5%) должно предусматри­ ваться более частое расположение поперечных стержней (на рас­ стоянии не более 300 мм и не более Ю(Г). То же самое относится к местам стыкования рабочей арматуры внахлестку без сварки.

Перечисленные требования не относятся к сжатой арматуре, фактически расположенной в элементе, но не учитываемой в расче­ те, поскольку в этом случае сжатые бетон и арматура не будут нахо­ диться в предельном состоянии.

3.2.5.Напряжения в продольной арматуре, расположенной

врастянутой или менее сжатой зоне

Напряжения в продольной арматуре, расположенной в растяну­ той или менее сжатой зоне, в предельной стадии могут изменяться в широких пределах в зависимости от напряженно-деформированного состояния сечения, в изгибаемых элементах растянутую арматуру проектируют из условия, что в предельной стадии напряжения в ней достигают расчетного сопротивления Кз ранее или одновременно с достижением в бетоне сжатой зоны предельных деформационных характеристик. Деформации в продольной арматуре в предельном состоянии при двузначной эпюре деформаций, согласно гипотезе плоских сечений {сьл.. рис. 3.6, а), равны

Напряжения в данной арматуре определяются в соответствии с диаграммой а- 8 арматурной стали.

Многочисленными исследованиями установлено, что так назы­ ваемое предельное равновесие сечения наступает, если высота сжа­ той зоны X не превышает граничной XR для данного изгибаемого элемента. Физическая сущность этого явления становится понятной при рассмотрении напряженно-деформированного состояния сече-

64

ния {рис. 3.7). При разрушении бетона сжатой зоны краевые дефор­ мации в бетоне соответствуют предельным значениям 8^2, которые приняты в качестве постоянной величины. Для максимальных де­ формаций сжатой грани бетона £ь2 и деформации растянутой армату­ ры 8^0, при которой напряжение достигает Rs, на основании (3.11) справедливо отношение

(3.12)

Рис. 3.7. Расчетная схема к определению напряженного состояния нормального сечения:

Рис. 3.9. Двухлинейная диаграмма состояния арматуры с физическим пределом текучести

Для арматуры с условным пределом текучести предельные про­ дольные деформации, соответствующие напряжению, равному рас­ четному сопротивлению, определятся по выражению

(3.15)

А.

Для сталей с условным пределом текучести, пример реальных диаграмм а- 8 которых представлен на рис. 3.10, ъ СП [4] рекомендо­ вано криволинейный участок диаграммы для упрощения расчета заменить прямым отрезком с двумя участками: первый - от предела пропорциональности, принятого как 0,9/2^ (точка 1 на рис. 3.11), до условного предела текучести (точка 2 ), отвечающего остаточным деформациям стали, равным 0 ,0 0 2 , и второй - от условного предела текучести до временного сопротивления арматуры, вьфаженного через условный предел текз^чести в виде произведения 1 ,1/?5 (точка 3). Коэффициент 1,1 был принят таким образом, чтобы исключить возможность разрыва арматуры и развития в ней чрезмерных де­ формаций.

Исходя из принятой упрощенной диаграммы о-в, напряжения в продольной арматуре определяются по формуле

при их величине, не превышающей 0,9 К^.,

б s

Рис. 3.10. Диаграммы растяжения арматурной стали с условным пределом текучести:

1 - А800; 2 - А1000; 3 - К1400 015; 4 - Вр1500 03

Рис. 3.11. Трехлинейная диаграмма состояния арматуры с условным пределом текучести

68

в пределах 0,9К^-Я^ напряжения в арматуре вычисляются по формуле

ст..=

где а^,е/- условное напряжение в арматуре в предположении ее упру­ гой работы, определяемое по формуле (3.16); 400 - условная величи­ на напряжения в арматуре, соответствующая остаточным деформа­ циям 0,002, при упругой ее работе, МПа.

Напряжения в арматуре в области, где напряжения превыша­ ют условный предел текучести можно также находить по форму­ ле (3.17) с условием того, что напряжения не должны превышать бо­ лее чем на 1 0 % расчетное сопротивление.

Граничное значение деформаций растяжения арматурных сталей с условным пределом текучести (см. рис. 3.11) приняты равным

8,2 = 0,015.

В предварительно напряженной арматуре до приложения внеш­ ней нагрузки действуют напряжения, равные с учетом соответ­ ствующих потерь и достигнутых деформаций е^р. Относительные деформации, при которых будут достигнуты напряжения, равные определятся по выражению

Это значение используется при определении граничной относи­ тельной высоты сжатой зоны по формуле (3.14).

В общем случае для напрягаемой арматуры любых видов связь между напряжениями а, и деформациями от внешней нагрузки є, принимают по вышеприведенными зависимостям, заменяя для стержней растянутой зоны значение є, на є, + о^р/Е^, где о^р - предва­ рительное напряжение арматуры с учетом у^р = 0,9, а для стержней сжатой зоны Є, на е^-Оар/Е^, где о^р принимается с учетом у^р - 1 ,1 ; при этом для стержней растянутой зоны трехлинейная диаграмма

приобретает вид согласно рис. 3.12.

Очевидно, что на промежуточной стадии деформации в армату­ ре Єд, а следовательно, и напряжения в ней а,, которые определяются по диаграмме а-є арматурной стали, являются функцией от высоты

69

сжатой зоны X. Если значения х > х к , то напряжения в растянутой арматуре при разрушении бетона сжатой зоны ниже расчетного со­ противления а в противном случае при л: < хд - деформации в рас­ тянутой арматуре превышают значения, соответствующие расчетно­ му сопротивлению арматурной стали.

Рис. 3.12. Трехлинейная диаграмма состояния арматуры с услов­ ным пределом текучести при учете предварительного напряжения

(здесь 8^ - деформация арматуры от внешней нагрузки)

3.2.6. Расчетные уравнения для нормальных сечений

Прочность нормальных сечений железобетонных элементов обеспечена, если выполняются условия равновесия внешних и внутренних сил. Внутренние усилия определяются по нормальным напряжениям во всех элементах сечения, возникающих в предель­ ном состоянии от продольного усилия N (сжатие или растяжение) и изгибающих моментов я Му соответственно в двух ортогональ­ ных осях X и 7, находящихся в плоскости сечения (рис. 3.13). Таким образом, условие прочности будет состоять из уравнения равнове­ сия проекции внутренних и внешних сил на нормаль к плоскости рассматриваемого сечения = О и уравнений равновесия изгибаюших моментов внешних и внутренних усилий в плоскости осей Х и У

7 0

где Мх и Му - изгибающие моменты внещних сил, действующие в плоскости осей соответственно X vlY ; N ~ продольная внешняя сила (сжатия/растяжения), действующая по линии центра тяжести сече­ ния; Аы, Zbxi, Zbyi, а*, - площадь, координаты центра тяжести f-ro уча­ стка бетона и напряжение на уровне его центра тяжести; As,,, Zsx,u

<3s, - площадь, координаты центра тяжести j -то стержня арматуры и напряжение в нем.

Рис. 3.13. Пространственная схема сечения для общего случая работы нормального сечения

71

Напряжения в бетоне и арматуре определяют на основе уравне­ ний равновесия внешних и внутренних сил.

Предельное состояние наступит, когда в наиболее напряженном элементе сечения - сжатом бетоне или растянутой арматуре будут достигнуты предельные деформации:

JL

о ,т а х

(3.22)

£л ,т а х

где 8б,тах И 8^,тах ~ ОТНОСИТСЛЬНЫе ДефорМаЦИИ СООТВеТСТВСННО Наиболее сжатого волокна бетона и наиболее растянутого стержня армату­ ры от действия внешних нагрузок, определяемые из решения урав­ нений (3.19)-(3.21); 8б,„//И - предельные значения относительных

деформаций соответственно сжатого бетона и растянутой арматуры.

Для изгибаемых и внецентренно сжатых бетонных элементов, в которых не допускается образование трещин, расчет производится с учетом работы растянутого бетона в поперечном сечении элемента из условия

\^ ы , maxi — ^ b t,u lh

где Ebt,max ~ относительная деформация наиболее растянутого волокна бетона, определяемая из решения уравнений (3.19)-(3.21); ^bt.uit - предельное значение относительной деформации растянутого бетона.

Предельное значение относительных деформаций бетона 8^, „/, и Bbt.uit принимают в зависимости от характера эпюры деформаций. При двухзначной эпюре деформаций, т.е. наличии сжатой и растяну­ той зон, предельные их значения в поперечном сечении элемента принимаются равными гьг и гьа соответственно (см. рис. 3.4 и 3.5). Это в обязательном порядке выполняется для изгибаемых элементов, внецентренно сжатых и растянутых элементов с большими эксцен­ триситетами.

При внецентрепном сжатии или растяжении с малыми эксцен­ триситетами распределение деформаций бетона в поперечном сече­ нии элемента может быть одного знака. В этом сл)^ае предельные значения относительных деформаций бетона £ь,ии и гы.ии определяют в зависимости от отношения относительных деформаций бетона на

противоположных сторонах сечения — < 1 по формулам

82

72

б 'з А 'з

бзАз

---Зк»

Рис. 3.14. Расчетные схемы для прямоугольных нормальных сечений:

а - кососжатых и косорастянутых элементов; б - с арматурой, сосредото­ ченной в сжатой и растянутой зонах; 1-1 - плоскость действия изгибающего момента; А - точка приложения равнодействующей сжимающих усилий в бетоне и арматуре; б - точка приложения равнодействующей усилий в рас­ тянутой арматуре

-напряжения бетона в сжатой зоне равны призменной прочно­ сти бетона на сжатие Кь и равномерно распределены по сжатой зоне;

-напряжения в растянутой арматуре определяются в зависимо­ сти от высоты сжатой зоны на основе гипотезы плоских сечений и принимаются не более расчетного сопротивления растяжению Rs для

74

сталей с физическим пределом текучести и не более 1,1/?, - для ста­ лей с условным пределом текучести;

-сопротивление бетона растяжению не учитывается и прирав­ нивается нулю;

-напряжения в арматзфе сжатой зоны определяются по пре­

дельным деформациям бетона и принимаются не более расчетного сопротивления сжатию Rsc или а,с[см. формулу (3.10)].

Тогда условия равновесия в общем виде запишутся

растянутой арматуры относительно оси, нормальной плоскости дей­ ствия момента и проходящей через центр тяжести растянутой арма­ туры.

В уравнении (3.25) Мпредставляет собой обобщенное обозначе­ ние момента всех внешних поперечных и продольных сил, дейст­ вующих в нормальном сечении относительно указанной оси.

3.2.7. Расчет нормальных сечений

Расчетом по нормальным сечениям железобетонного элемента в общем случае преследуются две задачи: оценка прочности сечения и подбор необходимых параметров поперечного сечения, которое от­ вечало бы требуемой прочности.

Расчет по нелинейной деформационной модели железобетонных сечений, нормальных к продольной оси, в общем случае основан на итерационном процессе численного определения предельного рав­ новесного состояния, отвечающего вышеперечисленным критериям.

Для этого сжатую зону бетона в направлении, нормальном ней­ тральной оси, разбивают на ряд участков малой ширины, напряже­ ния в которых принимают равномерно распределенными и соответ­ ствующими деформациям на уровне середины ширины участка.

Очевидно, что это связано с большим объемом вычислений, по­ этому расчет рекомендуется автоматизировать с помощью компью­ терных программ.

Рассмотрим общий случай построения алгоритма расчета по проверке прочности нормального сечения на примере двутаврового

75

сечения, показанного на рис. 5.75, в котором действуют внешние из­ гибающие моменты М х^ Му но обеим координатным осям л: и и продольная сжимающая сила:

Рис. 3.15. Эпюры деформаций и напряжений в сечении, нормальном

кпродольной оси железобетонного элемента,

вобщем случае расчета по прочности:

а) двухзначная эпюра деформаций; б) однозначная эпюра деформаций

где 1х и 1у - приведенные моменты инерции сечения относительно главных осей.

При действии изгибающего момента и/или продольной силы только в плоскости оси симметрии сечения направление нейтраль­ ной оси перпендикулярно рассматриваемой плоскости.

76

2. Определяют характер эпюры деформаций путем сравнения внешней продольной силы N и внутреннего усилия Nc, определенно­ го из уравнения равновесия (3.21) при значениях продольных де­ формаций Єі в крайних точках, равных 8^2 и 0. При N > Мс~ эпюра однозначная, при М< Мс~ эпюра двухзначная.

3. При двухзначной эпюре деформаций последовательными приближениями подбирают такую высоту сжатой зоны х, при кото­ рой выполняется равенство (3.21); при этом в крайней сжатой точке принимается £ь~ деформации сжатого бетона каждого /-го участ­ ка принимаются равными Єб,- = ВьгУы !х, а деформации каждого у-го стержня армат)фы - = гьтУзі / х, где уы и у^і - расстояния от ней­ тральной оси до центра тяжести соответственно г-го участка бетона и 7 -го стержня арматуры. В случае, если е^.щах > 0,025, принимается

наиболее сжатой точкой бетона в направлении, нормальном ней­ тральной оси. Деформации растянутой арматуры принимаются со знаком «минус».

4. При однозначной эпюре деформаций последовательными приближениями подбирают такое отношение деформаций в крайних точках а = Єі/Є2 < 1, при котором выполняется равенство (3.21); при этом в крайней сжатой точке всегда принимается деформация єь.иіь определенная по формуле (3.23), деформации сжатого бетона каждо­

стояния от наименее сжатой точки до центра тяжести соответствен­ но г'-го з^астка бетона и у-го стержня арматуры в направлении, нор­ мальном нейтральной оси, к {см. рис. 3.15, б).

5. По формулам системы уравнений (3.19) и (3.20) определяются моменты внутренних усилий Мх.ии и Му.г,//. Если оба эти момента ока­ зываются больше или меньше соответствующих внешних моментов Мх и Му относительно тех же осей, то прочность сечения считается обеспеченной или необеспеченной.

Если один из моментов (например, Му,„/,) меньше соответствуюшего внешнего момента (т.е. Му^ии < М ^, а другой больше (т.е. Мх,ии > > Мх), задаются другим углом наклона нейтральной оси О (большим, чем ранее принятый) и вновь проводят аналогичный расчет.

77

При действии растягивающей силы или при ее отсутствии рас­ чет можно производить аналогичным образом. При расчете бетон­ ных элементов с учетом работы растянутого бетона значения гы за­ меняются на Єб,2, а Еъ.иина гы,ип-

Для предварительно наряженных элементов деформации арма­ туры и бетона определяются с учетом начального напряженнодеформированного состояния.

Для прямоугольного сечения с концентрацией арматуры с физи­ ческим пределом текучести в сжатой и растянутой зонах задача рас­ чета прочности по нормальному сечению может быть решена ана­ литическим путем. Основываясь на том, что в бетоне достигнуты предельные деформации, определим высоту сжатой зоны из зфавнений равновесия продольных сил.

Усилие в сжатом бетоне при двухлинейной диаграмме деформи­

напряжение в растянутой арматуре равно /?,, а усилие в этой армату­

Если X > ^Rho, усилие в растянутой арматуре определяется с уче­ том высоты сжатой зоны

78

Условие равновесия с учетом усилия в сжатой арматуре

N, + - N , , ± N = 0,

после подстановки значений внутренних усилий МьиМ^и некоторых преобразований приводится к квадратному уравнению

Высота сжатой зоны определится как корень решения квадрат­ ного уравнения (3.31)

Выражение для изгибающего момента внзггренних сил относи­ тельно центра тяжести растянутой арматуры при еы,те^ ^ 2 - 3/7 во всех случаях будет иметь вид

M = R^b-^x{h„-^x) +R i , b - ^ x j ( h „ - ^ x - ^ x ) +

Щ Л і К - Л

После преобразований выражение (3.33) приобретает вид

При расчете по предельным усилиям действительная криволи­ нейная эпюра сжатой зоны бетона заменена условной прямоуголь­ ной эпюрой (см. рис. 3.7, Э), высота которой, судя по формуле (3.29), в среднем на 20% меньше фактической высоты сжатой зоны. Поэто­ му выражение (3.14) для определения граничной высоты сжатой зо­ ны при расчете по прочности нормального сечения по предельным усилиям имеет вид

79

‘ Ь2

Оценка прочности заключается в сопоставлении внешних уси­ лий, действующих в рассматриваемом сечении, с внутренним усили­ ем, воспринимаемым сечением в предельном состоянии. Прочность считается обеспеченной, если комбинация внешних усилий окажется меньше внутренних предельных усилий.

Проверка прочности нормального сечения производится на ос­ нове расчетных уравнений равновесия (3.19)-(3.21). Для нормаль­ ных сечений, симметричных относительно плоскости действия мо­ мента с арматурой, расположенной у наиболее растянутой и сжатой граней элемента (см. рис. 3.14, б), условие прочности запишется в виде

в выражении (3.35) предельный момент внутренних сил опре­ деляется относительно центра тяжести растянутой арматуры, для вычисления которого необходимо знать высоту сжатой зоны х, ха­ рактеризующей усилие в сжатом бетоне, и напряжения К^с в про­ дольной сжатой и в растянутой арматуре. Напряжения в сжатой арматуре принимаются в соответствии с требованиями, изложенны­ ми в разд. 3.2.4. Высоту сжатой зоны находят из условия равновесия проекций всех сил на продольную ось элемента;

Высота сжатой зоны при прямоугольной эпюре напряжений оп­ ределяется также в предположении равенства усилий в сжатом бето­ не или из условия равенства площадей эпюр напряжений соответст­ венно прямоугольной и трапециевидной. Для принятой двухлиней­ ной диаграммы деформирования бетона (см. рис. 3.4) соотношение

80

Из вьфажения (3.39) видно, что с увеличением количества про­ дольной растянутой арматуры высота сжатой зоны бетона возрастает и наступает такой момент, когда она достигает граничного значения выше которого напряжения в растянутой арматуре будут ниже прюдела текучести 7?^. Таким образом, граничное значение высоты сжатой зоны является критерием переармирования сечения, т.е. оп­ ределяет границу количества арматуры, при превышении которой напряжения в растянутой арматуре будут ниже установленного рас­

четного сопротивления.

Явление переармирования чаще всего связано с установкой до­ полнительной арматуры (по сравнению с расчетом по прочности) для соблюдения требований второй группы предельных состояний - по трещиностойкости и деформативности и реже по конструктивным требованиям, например, ограничение габаритов сечения и т.п.

Следует отметить, что интенсивность увеличения прочности се­ чения при дальнейшем возрастании количества продольной армату­ ры за границей переармирования снижается по сравнению с тем, как это происходит до границы переармирования.

Как видно из рис. 3.16, несущая способность переармированных сечений с арматурной сталью с физичесхсим пределом текучести возрастает незначительно. Для таких сечений можно принять упро­ щающее правило - за границей переармирования несущая способ­ ность сечения принимается постоянной и равной соответствующей величине на границе переармирования. Другими словами, если отно­ сительная высота сжатой зоны ^ получается больше то в расчет­ ное условие (3.40) следует вводить высоту сжатой зоны, равную

В элементах с арматурой с условным пределом текучести при­ рост несущей способности значителен. Это связано с тем, что с раз­ витием деформаций в области переармирования такой арматуры на­ пряжения в ней уменьшаются не так быстро, как напряжения в арма­ туре из мягких сталей {си. рис. 3.16).

Несущую способность за границей переармирования определя­ ют из условия (3.40), где высота сжатой зоны устанавливается из уравнения

(3-41)

а напряжения в продольной арматуре находятся по формулам: при арматуре с физическим пределом текучести

82

при арматуре с условным пределом текучести согласно диаграмме

8,-0 , (см. разд. 3.2.5)

но не более 8, Е.

Рис. 3.16. Графики несущей способности прямоугольного сечения с одиночной арматурой

1,2,3 - границы переармирования при арматуре классов соответственно А800, А400, АЗОО; 4, 5, 6 - графики а„=Да,) при арматуре классов А800 (при (У^р= 400 МПа), А400 и АЗОО; 7 - ірафик й;„=Да,) при а ,= і?, любого класса арматуры

В формулах (3.42) и (3.43):

8, - деформация растянутой арматуры, соответствующая плос­ кому сечению, т.е. равная

(3.44)

83

ГДЄ X/ - фактическая высота сжатой зоны, равная Xf = д:/0,8; Е^, Rs, asp - в МПа.

Расчет прямоугольных сечений

Рассмотрим практические методы расчета элементов прямо­ угольного сечения без предварительного напряжения при арматуре с физическим пределом текучести. При заданной геометрии сечения, количестве и расположении арматуры (рис. 3.17) прочность нор­ мального сечения проверяется из условия

где высота сжатой зоны при расчете по предельным усилиям опре­ деляется из условия равновесия по формуле

к,ь

м .

с

Рис. 3.17. Схема усилий и эпюра напряжений в поперечном прямоугольном сечении изгибаемого железобетонного элемента

к

производится по выражению (3.45) без изменения входящих в нее величин.

84

при этом несущую способность можно несколько увеличить, ис­ пользуя выражение (3.49).

При арматуре с условным пределом текучести, как видно из диа-

граммы (см. рис. 3.12), при є, > — - є , т.е. при ^ напря-

жения в растянутой арматуре следует принимать превышающим но не более 1,1/?^. Это напряжение определяется из решения

уравнения (3.43). Чтобы упростить такой расчет, можно значение

86

в пособии [4] этот коэффициент принят с некоторым запасом

быть определено с учетом еще неизвестного значения ysъ■ Таким об­ разом, чтобы определить значение у^з, входящее в формулу (3.56), следует исключить из формулы (3.55) значение

Приняв и ^преобразуем формулу (3.56)

Выразим относительную высоту сжатой зоны ^ через у^з соглас­ но формуле (3.55)

(3.58)

Приравняв значение ^ из формул (3.57) и (3.58) друг другу, т.е.

можно определить значение у^з;

^1Д. (3.59)

4 ^ « + 4 |+ “ с

а условие прочности записываем в виде

87

Полученное значение л: подставляют в условие равновесия (3.39), и величина площади растянутой арматуры определится

в практических расчетах рекомендуется подбор продольной ар­ матуры производить следующим образом:

к, ь \

-если а„, < а«, сжатая арматура по расчету не требуется;

-при отсутствии сжатой арматуры площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле

- если ат > О.К, требуется увеличить сечение, или повысить класс бетона, или установить сжатую арматуру.

ветствующие минимуму их суммы, если по расчету требуется сжатая арматура, определяют по формулам

(3 70)

‘Ж К - “')

Если значение принятой площади сечения сжатой арматуры А'

значительно превышает значение, вычисленное по формуле (3.70), площадь сечения растянутой арматуры можно несколько уменьшить по сравнению с вычисленной по формуле (3.71), используя формулу

9 0

М - Д „ 4 '(/^ - « ')

где а . = '1 7 .7 ’ > О. (3.73)

К Ь К

При этом должно выполняться условие ат < а«.

Продольная растянутая арматура с условным пределом текуче­ сти подбирается по алгоритму для арматуры с физическим пределом текучести. Первоначально проверяется необходимость установки сжатой арматуры

Если а„ < «я = - ^д/2), то сжатая ненапрягаемая арматура по расчету не требуется. В этом случае площадь сечения напрягаемой арматуры в растянутой зоне при известной площади ненапрягаемой растянутой арматуры (например, принятой из конструктивных соображений) определяется по формуле

Щ Ъ \ - К А

где ^ = 1 -л /1 -2 а^ .

Коэффициент ysъ, учитывающий условия работы арматуры за пределами условного предела текучести, определяется по формуле

(3.55).

Если а;;, > ад, то требуется увеличить сечение, или повысить класс бетона, или установить сжатую ненапрягаемую арматуру.

Требуемая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры

нятой из условия ограничения раскрытия начальных трещин) опре­ деляется по формуле

При наличии в сжатой и растянутой зонах напрягаемой и нена­ прягаемой арматуры, установленной по конструктивным или иным

91