4. Синтез регулятора wp(p)

Согласно заданию, синтез регулятора W_P(p) необходимо выполнять из условия получения в системе управления астатизма первого порядка с запасом устойчивости не менее 30º. Из анализа выражения (1) следует, что объект управления не обладает астатизмом (в характеристическом уравнении не имеется свободного оператора p), таким образом, для выполнения задания достаточно, чтобы регулятор представлял собой ПИ звено с передаточной характеристикой:

где К_P и определяются по выражениям:

.

В выражении К₀ – коэффициент усиления разомкнутой системы вида

Приведём наше выражение к подобному виду:

Тогда К₀ = 320000, τ₁ = τ₂ = . – постоянные времени объекта управления. Подставив полученные значения в , будем иметь:

5. Проверка устойчивости сау графическим критерием

Для проверки устойчивости скорректированной САУ воспользуемся критерием Боде. Для этого необходимо построить ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой системы управления с учётом регулятора.

Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы управления равна:

Из анализа данного выражения следует, что данная передаточная функция может быть получена последовательным включением звеньев трёх типов: пропорционального с коэффициентом усиления K = 100 , интегрального и апериодического звена первого порядка с постоянной времени τ = 25 . Таким образом, в логарифмических осях ЛАЧХ и ЛФЧХ всей системы может быть построена графическим суммированием ЛАЧХ и ЛФЧХ данных трёх звеньев.

ЛАЧХ и ЛФЧХ указанных звеньев и всей САУ представлены ниже. Также на там обозначен коэффициент запаса системы по фазе φ_З, град.

Для точного определения значения угла запаса по фазе решим уравнение:

Пусть t = ω², тогда

Откуда t₁ = – 4,0008 , t₂ = 3,9992. Поскольку t ≥ 0 отбрасываем корень t₁,

ЛАЧХ и ЛФЧХ звеньев и САУ

тогда . Так как ω ≥ 0, то ω =

Подставив найденное значение в начальное выражение и отыскав аргумент комплексного числа получим φ(ω = 1,9998) = /////. Откуда запас по фазе составляет φ_з = 180 – //// = ///

6. Определение коэффициента ошибки системы при линейно изменяющемся управляющем воздействии

Передаточная функция по ошибке регулирования

:

Для определения степени астатизма системы будем находить коэффициенты ошибок:

Выполнив подстановку p = 0 получим D₀ =0, D₁ = Таким образом, ошибка регулирования по ускорению (т.е. при линейно изменяющемся задании) будет составлять 1 % от величины задания и так же можно заключить, что система обладает астатизмом первого порядка.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Лазарева Т.Я., Мартемьянов Ю.Ф. Линейные системы автоматического регулирования: Учебное пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2001.– 264 с.

2. Певзнер Л.Д. Теория систем управления. – М.: Издательство Московского государственного горного университета, 2002. – 472 с.

3. Ротач В.Я. Теория автоматического управления: учебник для вузов. ­– 5-е изд., перераб. и доп. ­ М: Издательский дом МЭИ, 2008. –396 с., ил.

4. Электротехника: Учебное пособие для вузов. ­– В 3-х книгах. Книга II. Электрические машины. Промышленная электроника. Теория автоматического управления / Под. ред. П.А. Бутырина, Р.Х. Гафиятуллина, А.Л. Шестакова. – Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2004.– 711 с.

5. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. «Автоматика и телемеханика». В 2-х ч. Ч. I. Теория линейных систем автоматического управления / Н.А. Бабаков, А.А. Воронов, А.А. Воронова и др.; Под ред. А.А. Воронова. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк., 1986.– 367 с.

Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы управления равна:

. (13)

Из анализа выражения (13) следует, что данная передаточная функция может быть получена последовательным включением звеньев трёх типов: пропорционального с коэффициентом усиления K = 1529, интегрального и апериодического звена первого порядка с постоянной времени τ = . Таким образом, в логарифмических осях ЛАЧХ и ЛФЧХ всей системы может быть построена графическим суммированием ЛАЧХ и ЛФЧХ данных трёх звеньев.

ЛАЧХ и ЛФЧХ указанных звеньев и всей САУ представлены на рисунке 10. Также на рисунке 10 обозначен запас системы по фазе φ_З, град. Из графика видно, что φ_З = 65.047 градусов. Для построения ЛАЧХ и ЛФЧХ был использован пакет MicroCAP 9, пункт меню частотный анализ. Графики были построены непосредственно по операторной функции без замены оператора p на .