Параметры элементов систем и процессов
Таблица 1- Параметры элементов систем
|
Элементы системы |
Геометрические параметры |
Механические параметры |
Другие параметры |
|
Подкат (сляб) |
b, h, l (мм) разнотолщинность |
предел
текучести -
(Н/мм2) |
масса (т) хим.состав (%)
|
|
Деформирующий инструмент (валки) |
диаметр, длина бочки, ширина бочки (мм) |
твердость (НВ), предел текучести - σт предел прочности - σв (Н/мм2) ударная вязкость - KCƲ (Дж/см2) |
изгибающий момент- М (Нм), материал валков, угловая скорость вращения (об/мин), степень деформаци, шероховатость поверхности- Ra(мкм) |
|
Раскат |
b,h,l(мм)
|
предел
текучести -
(Н/мм2) |
температура
–
хим.состав, углеродный
эквивалент-
|
,
(0C)
(0C),
(%)
Таблица 2- Параметры процессов
|
Процесс |
Геометрические параметры |
ф/х параметры |
Другие параметры |
|
Опережение |
величина опережения (%) нейтральный угол - j |
(м/с) |
- |
|
Отставание |
величина отставания (%) нейтральный угол - j |
(м/с) |
- |
|
Упрочнение |
b,h,l(мм) относительное и абсолютное обжатие (%) |
σт, σв, (кН/мм2), Ʋпр(м/с), относительное сужение -φ относительное удлинение - δ (%) |
температура -Т (0C) |
|
Деформация |
b,h,l(мм), к-т уширения - β (мм), к-т вытяжки - λ (мм), к-т обжатия (мм), угол захвата - α, угол трения – μ, абсолютное и относительное обжатие –Δh(%) относительное удлинение, уширение, обжатие (%) |
усилие прокатки - Р (кН), Ʋпр,(м/с),
|
температура -Т (0C) |
,
,
Расчет критериев подобия методом Релея
В качестве основных единиц примем массу М, длину L, время T, температуру Q.
Перечислим все значимые факторы, влияющие на величину усилия прокатки Р , считая, что Р является неизвестной функцией от этих факторов:
Коэффициент трения ƒ [
]
Скорость прокатки
,
м/с [
]
Скорость рабочих валков
,
м/с [
]
Ширина подката
,
мм [
]
Ширина листа после прокатки
,
мм [
]
Толщина подката
,
мм [
]
Толщина листа после прокатки
,
мм [
]
Предел текучести
,
Н/
[
]
Предел текучести
,
Н/
[
]
Временное сопротивление
,
Н/
[
]
Временное сопротивление
,
Н/
[
]
Температура заготовки до прокатки
,°С
[
]
Температура заготовки после прокатки
,°С
[
]
Усилие прокатки Р, Н
[
]
Примем, что между этими величинами существует следующая связь:
Р
= ƒ (
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
)
Подставим в данное уравнение в место символов размерности:
[
]
= ƒ( [
, [
, [
, [
, [
, [
, [
, [
, [
,[
, [
,[
,[
) =
= ƒ ( [
, [
,[
, [
,[
)
= ƒ (
,
,
,
)
Из принципа Фурье следует, что размерности правой и левой частей равны, тогда:
M: 1 = μ+𝜓+τ+ω
L:
1 =
T:
-2 =
Q:
0 =
Упростим уравнение выразив τ, α, θ, ρ.
τ = 1-μ-𝜓-ω
θ = 2-2μ-2𝜓-2(1-μ-𝜓-ω)-2ω-δ = - δ
α = 1-β-q-ϕ+μ+𝜓+τ+ω-δ-θ = 2-β-q-ϕ
ξ = - ρ
Ρ
= ƒ (
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
) =
=
ƒ (
(
,(
(
,(
,(
,(
,
,(
,(
)
=
ƒ (
,
,
,
,
,
, ƒ,
,
)
Расчет критериев подобия матричным методом
В качестве основных единиц примем массу М, длину L, время T, температуру Q.
Перечислим все значимые факторы, влияющие на величину усилия прокатки Р:
Коэффициент трения ƒ [
]
Скорость прокатки
,
м/с [
]
Скорость рабочих валков
,
м/с [
]
Ширина подката
,
мм [
]
Ширина листа после прокатки
,
мм [
]
Толщина подката
,
мм [
]
Толщина листа после прокатки
,
мм [
]
Предел текучести
,
Н/
[
]
Предел текучести
,
Н/
[
]
Временное сопротивление
,
Н/
[
]
Временное сопротивление
,
Н/
[
]
Температура заготовки до прокатки
,°С
[
]
Температура заготовки после прокатки
,°С
[
]
Усилие прокатки Р, Н
[
]
Р
= ƒ (
,
ƒ,
,
,
,
)
Составляем матрицу показателей степеней при единицах размерности всех факторов:
ƒ
Матрица содержит несколько линейно зависимых срок, нам необходимо найти 4 независимых фактора. Выберем в качестве независимых факторов следующие:
,
,
,
=1≠0
Выразим теперь аргумент Р через отношение с основными единицами:
=
=
М:
1 =
;
=
1
L: 1 =
;
= 1+
T: -2 = -
;
=
-
=
-2+2=0
Q: 0 =
;
= 0
=
;
=
=
М:
0 =
;
=
0
L: 1 =
;
= 1+
T: 0 = -
;
=
0
Q: 0 =
;
= 0
=
;
;
;
;
=
=
М:
1 =
;
=
1
L: -1 =
;
= -1+
T: -2 = -
;
=
-2+2 = 0
Q: 0 =
;
= 0
=
;
;
=1;
;
=
=
М:
0 =
;
=
0
L: 0 =
;
= 0
T: 0 = -
;
=
0
Q: 0 =
;
= 0
= ƒ;
=
=
М:
0 =
;
=
0
L:
1 =
;
= 1+
T: -1 = -
;
=
1-2
= 1
Q: 0 =
;
= 0
=
;
=
=
М:
0 =
;
=
0
L: 0 =
;
=
T: 0 = -
;
=
0
Q: 1 =
;
= 1
=1;
;
Новое критериальное уравнение:
)