Задача 5

Построить развертки пересекающихся многогранников - прямой призмы с пирамидой, линию пересечения которых определяли в задаче 4. На развертках показать линию их пересечения.

Пример выполнения задачи приведен на рис. 5

Работу выполнять, на листе формата A3.

Указания к решению задачи 5.

Проекции пересекающихся многогранников, которые были построены в задаче 4, надо перевести на кальку формата A3. На этой кальке выполняются вспомогательные построения для определения натуральных размеров рёбер многогранников. Сами развёртки многогранников строятся на листе ватмана формата A3.

Развёртку призмы можно получить различными способами. В данном случае, ввиду того, что призма прямая, можно выполнять развёртку в следующей последовательности:

а) Провести горизонтальную прямую;

6) От произвольной точки G этой прямой отложить отрезки GU, UE, ЕК, КG, равные длинам сторон основания призмы;

в) Из точек G, U, E, K, G провести перпендикуляры к прямой G -G, равные высоте призмы, и соединить их концы прямой линией, параллельной G -G. Прямоугольник GG₁G₁G является разверткой боковой поверхности призмы.

г) К развёртке боковой поверхности призмы пристраивают многоугольники её оснований.

При построении на развертке линии пересечения приемы с пирамидой, состоящей из замкнутых ломаных линий 123 и 45678, используют вертикальные прямые. Например, для определения положения

точки 1 на развёртке поступают так: на отрезке gu от точки G вправо откладывают отрезок G1₀, равный отрезку G1 на горизонтальной проекции пересекающихся многогранников (задача 4) . Из точки 1₀ проводят перпендикуляр к отрезку GU и на нем откладывают апп­ликату точки 1 с фронтальной проекции пересекающихся призмы и пирамиды. Остальные точки строятся аналогично.

Развертка пирамиды выполняется после определения натуральных размеров ребер, которое производилось на кальке. Намечают положение вершины пирамиды D, проводят ребро DA или любое другое, cтроят грань DАC, затем грань DBC и т.д. К одному из ребер основания пристраивают многоугольник основания. На ребрах и гранях пирамиды (на развертке) определяют положение вершин пространственной ломаной линии пересечения пирамиды с призмой.

Листы с планом решения задачи и кальку с результатами определения натуральных величин ребер многогранников представлять вместе с чертежами.

Рис. 5

Задача 6

Построить линию пересечения конуса вращения плоскостью ABC общего положения.

Данные для своего варианта взять из таблицы 5

Пример выполнения задачи приведен на рис.6.

Работу выполнять на листе формата A3 совместно с задачей 7 или отдельно на формате А4.

Указания к решению задачи

В левой половине листа формата A3 намечаются оси координат. Из таблицы 5 согласно своему варианту берутся величины, которыми задаются на эпюре поверхность конуса вращения и плоскость ABC.

Определяется центр (точка К) и проводится окружность радиуса R основания конуса вращения в плоскости уровня. На расстоянии h от точки К (на фронтальной плоскости проекций) отмечается вершина конуса S. Строится фронтальная проекция конуса. По координатам определяется положение проекций точек А, В и С. Для наглядности про­екции точек соединяются прямыми линиями. Получается, что секущая плоскость задается прямыми АВ и ВC.

Наиболее простой путь решения задачи заключается в применении одного из способов преобразования проекций с целью преобразования секущей плоскости в проецирующую. В примере использован способ замены плоскостей проекций.

Новую фронтальную плоскость проекции V₁ ставят перпендикулярно секущей плоскости ABC. Это достигается тем, что новую ось проекций X, располагают перпендикулярно горизонтальной проекции горизонтали плоскости ABC. Тогда не плоскости проекции V₁ секущая плоскость ABC проецируется в виде прямой линии, а проекция линии пересечения конуса плоскостью - в виде отрезка этой прямой в пре­делах контура конуса (отрезок 1₁ 2₁ ).

Сечение конуса плоскостью пол углом к оси конуса представляет собой эллипс. Имея проекцию сечений конуса плоскостью АВС на дополнительной плоскости проекций V₁, строят основные проекции сечения на плоскостях H, V, где линия пересечения будет эллипсом.

Таблица 5 Данные к задаче 6 (координаты и размеры, мм)

№ вари-анта	xk	yk	zk	xA	yA	zA	xB	yB	zB	xC	yC	zC	R	h
1	78	72	0	10	50	62	46	30	62	82	125	10	45	100
2	78	72	0	82	125	10	10	50	62	46	30	62	45	100
3	80	72	0	46	30	62	82	125	10	10	50	62	45	100
4	80	70	00	10	50	62	82	125	10	46	30	62	45	100
5	78	70	0	46	30	62	10	50	62	82	125	10	44	102
6	80	72	0	45	30	60	10	50	60	80	125	8	45	98
7	80	68	0	46	28	60	10	48	60	80	126	0	45	98
8	82	68	0	47	28	65	10	50	65	82	126	6	45	98
9	82	68	0	48	28	65	10	52	65	84	128	6	43	98
10	82	68	0	49	30	66	12	48	66	84	130	5	44	102
11	80	66	0	50	30	64	12	46	64	85	128	4	43	102
12	80	66	0	44	32	60	12	52	60	85	132	5	43	102
13	80	66	0	44	30	60	15	50	60	86	132	5	42	102
14	82	65	0	45	30	62	15	48	62	86	130	5	42	102
15	82	65	0	45	32	62	15	48	62	84	135	0	42	100
16	84	65	0	45	28	66	10	50	66	84	135	0	43	100
17	84	64	0	45	30	66	10	52	66	85	136	5	44	100
18	86	64	0	44	30	66	14	52	65	88	136	4	44	100

Рис. 6