Задания для самостоятельного решения

1. Составьте таблицы сложения и умножения в троичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системе счисления.

2. Выполните вычисления в восьмеричной системе счисления:

a) 3456 + 245

b) 7631 – 456

c) 77771 + 234

d) 77777 – 237

3. Составьте таблицу сложения в шестнадцатеричной системе счисления и выполните вычисления:

a) FFFF + 1

b) 1996 + ВАВА

c) BEDA – ВАС

d) 1998 -A1F

4. Может ли быть верным равенство 7 + 8 = 16?

5. Найти основание р системы счисления и цифру n, если верно равенство: ЗЗm5n + 2n443 = 55424.

6. Пример выполнен в системе счисления с основанием р, m — максимальная цифра в этой системе. Найти основание системы счисления, в которой справедливо данное равенство; определить неизвестные цифры, отмеченные звездочками.

24**1 + * 235* = 116678.

7. Она в 101 класс ходила.

В портфеле по 100 книг носила.

Все это правда, а не бред.

Когда пыля десятком ног,

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато стоногий,

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами,

И 10 загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И 10 темно-синих глаз

Оглядывали мир привычно.

Но станет все совсем обычным,

Когда поймете наш рассказ.

8. В саду 100 фруктовых деревьев — 14 яблонь и 42 груши. В какой системе счисления посчитаны деревья?

9. «Загадочная автобиография». В бумагах одного чудака математика найдена была его автобиография. Она начиналась следующими удивительными словами: «Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте — всего 11 лет — способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 10 детей. Жалованья я получал в месяц всего 200 рублей, из которых 1/10 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 рублей в месяц» и т.д. Чем объяснить странные противоречия в числах этого отрывка.

10. Какому двоичному числу равно десятичное число 1025 ?

11. Какому восьмеричному числу равно десятичное число 449?

12. Какому шестнадцатеричному числу равно двоичное число 1 100110.01110?

13 Какому двоичному числу равно шестнадцатеричное число СЗА9?

14.Чему равна сумма двоичных чисел 11101,10 и 111,11

15.Чему равна сумма восьмеричных чисел равна 10,47 и 74,53

16.Чему равна сумма шестнадцатеричных чисел АВ,В2 и 5F,Е9?

17.Переведите число 19,2510 в двоичную систему счисления.

18. Переведите число 84,312510 в восьмеричную систему счисления.

19.Переведите число 194,1562510в шестнадцатеричную систему счисления.

20.Переведите число 10101,01012в десятичную систему счисления.

21.Найдите сумму двоичных чисел 101100012+ 1100112.

22.Укажите базис десятичной системы счисления.

23. Укажите самое большое число:

a) (75б)₁₃;

b) (756)₁₂;

c) (756)₁₆;

d) (75б)₈;

e) (756)₁₀.

24. Чему равна сумма цифр в двоичной записи десятичного числа 1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024 ?

25. В какой системе счисления выполнено действие 22+11=110?

26. В какой системе счисления алфавит может содержать следующие символы 1,5,9,А, С?

27. Какой алфавит является алфавитом 15-ой системы счисления?

28. В какой системе счисления алфавит может содержать следующие символы 1,5,9,А, С?

29. Переведите число Е8F16 в двоичную систему счисления.

30.Переведите десятичную дробь в двоичную, восьмеричную и десятичную системы счисления.

31. Пример выполнен в системе счисления с основанием р, m — максимальная цифра в этой системе. Найти основание р системы счисления и цифру n, если верно равенство: ЗЗm5n + 2n443 = 55424.