10. Задачи о массе фигуры
|
Фигура Ф |
Прямой
стержень
|
Изогнутый
стержень
|
Плоская
пластина
|
Изогнутая
пластина
|
Тело
|
|
Плотность
|
|
|
|
|
|
|
Элемент меры
|
|
|
|
|
|
|
Элемент
массы
|
|
|
|
|
|
|
Масса
|
|
|
|
|
|
фигуры
11.Криволинейный интеграл по длине дуги
|
|
|
|
|
|
Геометрический смысл
| |||
|
|
|
| |
|
|
|
|
12. Системы координат
|
Декартовы координаты |
Полярные координаты и их связь с декартовыми |
Цилиндрические координаты |
Сферические координаты и их связь с декартовыми |
|
|
|
|
|
|
| |||
;
-
радиус - вектор
точки
,
;
;
;
;
;
;
;
;
;
13. Двойной интеграл
|
Геометрический
смысл
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
,
,
,
14. Тройной интеграл
|
Поверхностный интеграл Iрода
|
|
| |
|
где
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где
где
15. Приложения интегралов по фигуре в геометрии
|
Геометрическая величина |
Геометрическая иллюстрация |
Дано |
| |
|
Длина
дуги
|
|
а)
или
|
|
|
|
б)
|
| |||
|
в)
|
| |||
|
г)
|
| |||
|
Площадь
плоской
фигуры
|
|
a)
|
|
|
|
б)
|
|
| ||
|
в)
где
|
|
| ||
|
|
г)
|
|
| |
|
д)
|
| |||
|
Площадь поверхности
|
|
|
|
|
,
,
,
,
,
,
,
,
- проекция
на
|
В частности:
а)
площадь цилиндрической поверхности
|
|
|
|
|
|
б) Площадь поверхности тела вращения |
|
|
|
|
|
|
|
| ||
|
Объем тела
|
|
|
|
|
|
В частности:
а) объем цилиндрического тела |
|
|
|
|
|
б) объем тела вращения |
|
|
|
|
|
|
|
|
,
направляющая цилиндрической поверхности
,
,
- проекция тела на
- основание тела 
,
,
16. Приложение интегралов по фигуре в механике
|
фигура
наи- мено- вание ве-личины |
|
|
|
|
|
|
1. Масса физической фигуры
|
|
|
|
|
|
|
2. Мера фигуры
|
|
|
|
|
|
|
3. Статический
момент
|
|
|
|
|
|
|
4. Координаты центра тяжести
|
|
|
|
|
|
|
5. Момент инерции
|
|
|
|
|
|
плотность
