№1
Имеется информация по автотранспортным предприятиям города за отчетный год.
Номер предприятия |
Грузооборот,ткм |
Общая сумма затрат на перевозки, тыс. руб. |
Номер предприятия |
Грузооборот,ткм |
Общая сумма затрат на перевозки, тыс. руб. |
1 |
60 |
1500 |
11 |
19 |
580 |
2 |
42 |
1070 |
12 |
60 |
1450 |
3 |
38 |
1035 |
13 |
45 |
1200 |
4 |
26 |
800 |
14 |
23 |
700 |
5 |
16 |
480 |
15 |
33 |
890 |
6 |
30 |
850 |
16 |
21 |
613 |
7 |
52 |
1300 |
17 |
62 |
1600 |
8 |
29 |
810 |
18 |
15 |
450 |
9 |
45 |
1200 |
19 |
31 |
880 |
10 |
25 |
720 |
20 |
24 |
730 |
-
Произведите группировку автотранспортных предприятий по грузообороту.
-
Рассчитайте по каждой группе среднюю сумму затрат на грузоперевозки.
-
Оформите расчеты в виде статистической таблицы и сформулируйте выводы.
Решение
-
Найдем величину интервала для группировки по грузообороту
d=
=62
=15
=3
=16
-
По грузообороту выделяем 3 группы с равными интервалами
I группа:15-31
II группа:31-47
III группа:47-62
Строим вспомогательную таблицу, в которой в каждой группе определим число предприятий, имеющих соответствующий грузооборот, общую сумму затрат на перевозки и среднюю сумму затрат на перевозки на одно предприятие
Группы предприятий по грузообороту |
I группа:15-31 |
II группа:31-47 |
III группа:47-62 |
Номера предприятий, попавшие в соответствующую группу |
4,5,6,8,10,11,14,16,18,20 |
2,3,9,13,15,19 |
1,7,12,17 |
Число предприятий в группе |
10 |
6 |
4 |
Сумма затрат на перевозки каждого предприятия |
800 480 850 810 720 580 700 613 450 730 |
1070 1035 1200 1200 890 880 |
1500 1300 1540 1600 |
Общая сумма затрат на перевозки, руб |
6733 |
6275 |
5940 |
Сумма затрат на перевозки в среднем на одно предприятие |
673,3 |
1045,3 |
1485 |
-
Зависимость выпуска продукции от среднегодовой стоимости основных средств
Группы предприятий по грузообороту |
Число предприятий в группе |
Общая сумма затрат на перевозки, руб |
Сумма затрат на перевозки в среднем на одно предприятие |
I группа:15-31
|
10 |
6733 |
673,3 |
II группа:31-47
|
6 |
6275 |
1045,3 |
III группа:47-62
|
4 |
5940 |
1485 |
Итого в среднем |
20 |
18948 |
947,4 |
Вывод :с увеличением грузооборота сумма затрат на перевозки увеличивается.
№2
Планом промышленного предприятия предусматривалось снижение себестоимости товарной продукции на 5%. Фактически себестоимость товарной продукции увеличилась на 7% по сравнению с уровнем прошлого года. Вычислите относительный показатель выполнения плана.
Решение
1.Заданное планом снижение себестоимости товарной продукции (5%) выражаем в форме коэффициента
1-0,05=0,95
2. Фактический процент увеличения себестоимости товарной продукции (7%) выражаем коэффициентом
1+0,07=1,07
3.С помощью полученных коэффициентов рассчитываем относительный показатель выполнения плана
*100%=112,6%
Вывод: план перевыполнен по сравнению с прошлым годом на 12,6%
№3
Имеются данные о распределении рабочих по величине месячной заработной платы в процентах.
Группы рабочих |
Число рабочих в % к итогу |
||||||
по величине месячной заработной платы, ден. ед. |
варианты |
||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
500-1000 |
10 |
5 |
5 |
20 |
15 |
10 |
6 |
1000-2000 |
20 |
10 |
10 |
15 |
20 |
15 |
14 |
2000-3000 |
35 |
15 |
30 |
35 |
30 |
35 |
15 |
3000-4000 |
20 |
40 |
45 |
10 |
20 |
15 |
20 |
4000-5000 |
10 |
20 |
8 |
10 |
10 |
20 |
35 |
>5000 |
5 |
10 |
2 |
10 |
5 |
5 |
10 |
1. Рассчитайте по варианту I:
♦ среднюю месячную заработную плату;
♦ модульное значение;
♦ показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическоеотклонение, дисперсию, коэффициент осцилляции, относительное отклонение и коэффициент вариации).
2. Сформулируйте соответствующие выводы.
Решение
Группы рабочих по величине месячной заработной платы, ден. ед. |
Середина интервала, |
Число рабочих в % |
500-1000 |
750 |
10 |
1000-2000 |
1500 |
20 |
2000-3000 |
2500 |
35 |
3000-4000 |
3500 |
20 |
4000-5000 |
4500 |
10 |
>5000 |
5500 |
5 |
-
Среднюю месячную зарплату находим по формуле
===2675
-
Модульным интервалом в данной задаче будет интервал 2000-3000руб., так как наибольшее количество рабочих в этом интервале
+d, где
=2500
d =1000
=2500+1000=3000
-
размах вариации найдем по формуле
R=-
R=5500-750=4750
-
среднее линейное отклонение
a=
a===977,5
-
среднее квадратическое отклонение
=
=1111,62
-
дисперсия
=1235693,95
коэффициент осцилляции
=*100%==177,5%
8)относительный показатель
=*100%==36,54%
9)коэффициент вариации
=*100%==41,56%
Вывод: величина рассчитанного нами коэффициента вариации свидетельствует о том, что колеблемость индивидуальных значений заработной платы высокая, т.е. Vσ ≥ 33%. Поэтому совокупность считаем неоднородной, а её среднюю – ненадёжной.
№4
Представлена характеристика 10 производственных предприятий.
№ предприятия |
Рентабельность, % |
Производительность труда, тыс. ден. ед. на 1 работника |
Средний возраст оборудования, лет |
Использование производительных мощностей, % |
Среднее число рабочих, чел. |
1 |
7 |
7 |
20 |
74 |
250 |
2 |
8 |
10 |
19 |
75 |
395 |
3 |
7 |
9 |
21 |
78 |
468 |
4 |
9 |
11 |
17 |
92 |
120 |
5 |
9 |
11 |
16 |
80 |
174 |
6 |
8 |
11 |
18 |
80 |
800 |
7 |
11 |
13 |
15 |
85 |
382 |
8 |
11 |
14 |
14 |
87 |
505 |
9 |
16 |
17 |
10 |
77 |
435 |
10 |
15 |
18 |
11 |
95 |
760 |
-
Определите форму и тесноту зависимости между рентабельностью и средним возрастом оборудования.
-
Постройте для них уравнение регрессии и дайте экономическую интерпретацию.
-
Сделайте соответствующие выводы.
Решение
1.рассмотрим зависимость между рентабельностью и средним возрастом оборудования.
Составим систему уравнений
Для решения системы построим вспомогательную таблицу
Номер предприятия |
средним возрастом оборудования, |
рентабельность, |
|||||||
1 |
20 |
7 |
400 |
140 |
3,9 |
-3,1 |
15,21 |
9,61 |
-12,09 |
2 |
19 |
8 |
361 |
152 |
2,9 |
-2,1 |
8,41 |
4,41 |
-6,09 |
3 |
21 |
7 |
441 |
147 |
4,9 |
-3,1 |
24,01 |
9,61 |
-15,19 |
4 |
17 |
9 |
289 |
153 |
0,9 |
-1,1 |
0,81 |
1,21 |
-0,99 |
5 |
16 |
9 |
256 |
144 |
-0,1 |
-1,1 |
0,01 |
1,21 |
0,11 |
6 |
18 |
8 |
324 |
144 |
1,9 |
-2,1 |
3,61 |
4,41 |
-3,99 |
7 |
15 |
11 |
225 |
165 |
-1,1 |
0,9 |
1,21 |
0,81 |
-0,99 |
8 |
14 |
11 |
196 |
154 |
-2,1 |
0,9 |
4,41 |
0,81 |
-1,89 |
9 |
10 |
16 |
100 |
160 |
-6,1 |
5,9 |
37,21 |
34,81 |
-35,99 |
10 |
11 |
15 |
121 |
165 |
-5,1 |
4,9 |
26,01 |
24,01 |
-24,99 |
161 |
101 |
2713 |
1524 |
0 |
0 |
120,9 |
90,9 |
-102,1 |
|
средние |
16,1 |
10,1 |
|
|
|
|
|
|
|
=1209
=28649
a=23,69
==-1021
b=-0,84
=23,69-0,84x
Вывод :при увеличении возраста оборудования на 1 год рентабельность снижается на 0,84%
-
Определим тесноту связи
===-0,973
Связь тесная.
№5
№ |
Выпуск продукции, млн. руб. |
Основные фонды, млн.руб. |
Среднесписочная численность работников |
1 |
13,4 |
2,0 |
267 |
2 |
15,3 |
3,3 |
261 |
3 |
14,9 |
4,0 |
311 |
4 |
17,4 |
3,3 |
406 |
5 |
14,5 |
3,1 |
246 |
6 |
16,2 |
3,9 |
479 |
7 |
18,9 |
4,5 |
411 |
8 |
12,5 |
2,0 |
131 |
9 |
14,6 |
3,1 |
321 |
10 |
13,5 |
2,0 |
186 |
11 |
19,9 |
5,6 |
471 |
12 |
22,9 |
6,6 |
811 |
13 |
23,6 |
7,0 |
771 |
14 |
20,4 |
5,5 |
592 |
15 |
19,9 |
5,6 |
461 |
16 |
14,5 |
3,6 |
311 |
17 |
16,6 |
4,5 |
446 |
18 |
15,4 |
4,9 |
511 |
19 |
16,8 |
4,2 |
361 |
20 |
12,9 |
2,2 |
150 |
1.Построить корреляционно - регрессионную модель выпуска продукции
2.Дать экономическую интерпретацию полученной модели
3.Определить тесноту связи, рассчитав совокупный коэффициент корреляции
4. Определить долю каждого фактора в общем изменении выпуска продукции
Решение
№ |
y |
y |
||||||
1 |
2,0 |
267 |
13,4 |
4 |
71289 |
26,8 |
3577,8 |
534 |
2 |
3,3 |
261 |
15,3 |
10,89 |
68121 |
50,49 |
3993,3 |
861,3 |
3 |
4,0 |
311 |
14,9 |
16 |
96721 |
59,6 |
4633,9 |
1244 |
4 |
3,3 |
406 |
17,4 |
10,89 |
164836 |
57,42 |
7064,4 |
1339,8 |
5 |
3,1 |
246 |
14,5 |
9,61 |
60516 |
44,95 |
3567 |
762,6 |
6 |
3,9 |
479 |
16,2 |
15,21 |
229441 |
63,18 |
7759,8 |
1868,1 |
7 |
4,5 |
411 |
18,9 |
20,25 |
168921 |
85,05 |
7767,9 |
1849,5 |
8 |
2,0 |
131 |
12,5 |
4 |
17161 |
25 |
1637,5 |
262 |
9 |
3,1 |
321 |
14,6 |
9,61 |
103041 |
45,26 |
4686,6 |
995,1 |
10 |
2,0 |
186 |
13,5 |
4 |
34596 |
27 |
2511 |
372 |
11 |
5,6 |
471 |
19,9 |
31,36 |
221841 |
111,44 |
9372,9 |
2637,6 |
12 |
6,6 |
811 |
22,9 |
43,56 |
657721 |
151,14 |
18571,9 |
5352,6 |
13 |
7,0 |
771 |
23,6 |
49 |
594441 |
165,2 |
18195,6 |
5397 |
14 |
5,5 |
592 |
20,4 |
30,25 |
350464 |
112,2 |
12076,8 |
3256 |
15 |
5,6 |
461 |
19,9 |
31,36 |
212521 |
111,44 |
9173,9 |
2581,6 |
16 |
3,6 |
311 |
14,5 |
12,96 |
96721 |
52,2 |
4509,5 |
1119,6 |
17 |
4,5 |
446 |
16,6 |
20,25 |
198916 |
74,7 |
7403,6 |
2007 |
18 |
4,9 |
511 |
15,4 |
24,01 |
261121 |
75,46 |
7869,4 |
2503,9 |
19 |
4,2 |
361 |
16,8 |
17,64 |
130321 |
70,56 |
6064,8 |
1516,2 |
20 |
2,2 |
150 |
12,9 |
4,84 |
22500 |
28,38 |
1935 |
330 |
80,9 |
7904 |
334,1 |
369,69 |
3761210 |
1437,47 |
142372,6 |
36789,9 |
=a++
1)Для нахождения параметров составим систему уравнений
=76968015,9
==685725457,3
a==8,909
=100987863,5
==1,312
==484639,02
==0,0063
= 8,909++0,0063
2) Вывод :при увеличении основных фондов выпуск продукции в среднем увеличивается на 1,312млн.руб, при условии постоянства численности работников
при увеличении численности работников на 1 человека выпуск продукции в среднем повышается на 0,0063млн.руб, при условии постоянства основных фондов
3) для определения совокупного коэффициента корреляции определим тесноту связи каждого из факторов с выпуском продукции и составим матрицу парных коэффициентов
|
y |
||
y |
1 |
0,9337 |
0,9153 |
0,9337 |
1 |
0,9262 |
|
0,9153 |
0,9262 |
1 |
=
№ |
y |
|||||||||||
1 |
2,0 |
267 |
13,4 |
-2,045 |
4,182025 |
-3,305 |
10,92303 |
6,758725 |
-128,2 |
16435,24 |
423,701 |
262,169 |
2 |
3,3 |
261 |
15,3 |
-0,745 |
0,555025 |
-1,405 |
1,974025 |
1,046725 |
-134,2 |
18009,64 |
188,551 |
99,979 |
3 |
4,0 |
311 |
14,9 |
-0,045 |
0,002025 |
-1,805 |
3,258025 |
0,081225 |
-84,2 |
7089,64 |
151,981 |
3,789 |
4 |
3,3 |
406 |
17,4 |
-0,745 |
0,555025 |
0,695 |
0,483025 |
-0,51778 |
10,8 |
116,64 |
7,506 |
-8,046 |
5 |
3,1 |
246 |
14,5 |
-0,945 |
0,893025 |
-2,205 |
4,862025 |
2,083725 |
-149,2 |
22260,64 |
328,986 |
140,994 |
6 |
3,9 |
479 |
16,2 |
-0,145 |
0,021025 |
-0,505 |
0,255025 |
0,073225 |
83,8 |
7022,44 |
-42,319 |
-12,151 |
7 |
4,5 |
411 |
18,9 |
0,455 |
0,207025 |
2,195 |
4,818025 |
0,998725 |
15,8 |
249,64 |
34,681 |
7,189 |
8 |
2,0 |
131 |
12,5 |
-2,045 |
4,182025 |
-4,205 |
17,68203 |
8,599225 |
-264,2 |
69801,64 |
1110,961 |
540,289 |
9 |
3,1 |
321 |
14,6 |
-0,945 |
0,893025 |
-2,105 |
4,431025 |
1,989225 |
-74,2 |
5505,64 |
156,191 |
70,119 |
10 |
2,0 |
186 |
13,5 |
-2,045 |
4,182025 |
-3,205 |
10,27203 |
6,554225 |
-209,2 |
43764,64 |
670,486 |
427,814 |
11 |
5,6 |
471 |
19,9 |
1,555 |
2,418025 |
3,195 |
10,20803 |
4,968225 |
75,8 |
5745,64 |
242,181 |
117,869 |
12 |
6,6 |
811 |
22,9 |
2,555 |
6,528025 |
6,195 |
38,37803 |
15,82823 |
415,8 |
172889,6 |
2575,881 |
1062,369 |
13 |
7,0 |
771 |
23,6 |
2,955 |
8,732025 |
6,895 |
47,54103 |
20,37473 |
375,8 |
141225,6 |
2591,141 |
1110,489 |
14 |
5,5 |
592 |
20,4 |
1,455 |
2,117025 |
3,695 |
13,65303 |
5,376225 |
196,8 |
38730,24 |
727,176 |
286,344 |
15 |
5,6 |
461 |
19,9 |
1,555 |
2,418025 |
3,195 |
10,20803 |
4,968225 |
65,8 |
4329,64 |
210,231 |
102,319 |
16 |
3,6 |
311 |
14,5 |
-0,445 |
0,198025 |
-2,205 |
4,862025 |
0,981225 |
-84,2 |
7089,64 |
185,661 |
37,469 |
17 |
4,5 |
446 |
16,6 |
0,455 |
0,207025 |
-0,105 |
0,011025 |
-0,04777 |
50,8 |
2580,64 |
-5,334 |
23,114 |
18 |
4,9 |
511 |
15,4 |
0,855 |
0,731025 |
-1,305 |
1,703025 |
-1,11578 |
115,8 |
13409,64 |
-151,119 |
99,009 |
19 |
4,2 |
361 |
16,8 |
0,155 |
0,024025 |
0,095 |
0,009025 |
0,014725 |
-34,2 |
1169,64 |
-3,249 |
-5,301 |
20 |
2,2 |
150 |
12,9 |
-1,845 |
3,404025 |
-3,805 |
14,47803 |
7,020225 |
-245,2 |
60123,04 |
932,986 |
452,394 |
80,9 |
7904 |
334,1 |
|
42,4495 |
|
200,0095 |
86,0355 |
|
637549,2 |
10336,28 |
4818,22 |
|
средние |
4,045 |
395,2 |
16,705 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
==0,9337
==0,9153
==0,9262
Матрица показывает, что оба фактора имеют тесную связь как между собой, так и между каждым фактором с результатом.
Совокупный коэффициент корреляции рассчитываем по формуле
R=
R==0,9543
Совокупный коэффициент корреляции R=0,9543 характеризует тесную связь.
Коэффициент детерминации =0,9107 показывает, что изменение выпуска продукции на 91,07% объясняется факторами, включенными в анализ
4)Для сравнения роли отдельных факторов в формировании результативного показателя определяют по коэффициенту эластичности
=1,312*=0,318
=0,0063*=0,149
Вывод : при увеличении основных фондов на 1% выпуск продукции увеличивается на 0,318%, а при увеличении численности рабочих на 1% выпуск продукции повышается на 0,149%
Содержание
Вариант 11
Задача 1. Имеется информация по автотранспортным предприятиям города за отчетный год.
Номер предприятия |
Грузооборот,ткм |
Общая сумма затрат на перевозки, тыс. руб. |
Номер предприятия |
Грузооборот,ткм |
Общая сумма затрат на перевозки, тыс. руб. |
1 |
60 |
1500 |
11 |
19 |
580 |
2 |
42 |
1070 |
12 |
60 |
1450 |
3 |
38 |
1035 |
13 |
45 |
1200 |
4 |
26 |
800 |
14 |
23 |
700 |
5 |
16 |
480 |
15 |
33 |
890 |
6 |
30 |
850 |
16 |
21 |
613 |
7 |
52 |
1300 |
17 |
62 |
1600 |
8 |
29 |
810 |
18 |
15 |
450 |
9 |
45 |
1200 |
19 |
31 |
880 |
10 |
25 |
720 |
20 |
24 |
730 |
-
Произведите группировку автотранспортных предприятий по грузообороту.
-
Рассчитайте по каждой группе среднюю сумму затрат на грузоперевозки.
-
Оформите расчеты в виде статистической таблицы и сформулируйте выводы.
Задача 2. Планом промышленного предприятия предусматривалось снижение себестоимости товарной продукции на 5%. Фактически себестоимость товарной продукции увеличилась на 7% по сравнению с уровнем прошлого года. Вычислите относительный показатель выполнения плана.
Задача 3.Имеются данные о распределении рабочих по величине месячной заработной платы в процентах.
Группы рабочих |
Число рабочих в % к итогу |
||||||
по величине месячной заработной платы, ден. ед. |
варианты |
||||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
500-1000 |
10 |
5 |
5 |
20 |
15 |
10 |
6 |
1000-2000 |
20 |
10 |
10 |
15 |
20 |
15 |
14 |
2000-3000 |
35 |
15 |
30 |
35 |
30 |
35 |
15 |
3000-4000 |
20 |
40 |
45 |
10 |
20 |
15 |
20 |
4000-5000 |
10 |
20 |
8 |
10 |
10 |
20 |
35 |
>5000 |
5 |
10 |
2 |
10 |
5 |
5 |
10 |
1. Рассчитайте по варианту I:
♦ среднюю месячную заработную плату;
♦ модульное значение;
♦ показатели вариации (размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическоеотклонение, дисперсию, коэффициент осцилляции, относительное отклонение и коэффициент вариации).
2. Сформулируйте соответствующие выводы.
Задача 4. Представлена характеристика 10 производственных предприятий.
№ предприятия |
Рентабельность, % |
Производительность труда, тыс. ден. ед. на 1 работника |
Средний возраст оборудования, лет |
Использование производительных мощностей, % |
Среднее число рабочих, чел. |
1 |
7 |
7 |
20 |
74 |
250 |
2 |
8 |
10 |
19 |
75 |
395 |
3 |
7 |
9 |
21 |
78 |
468 |
4 |
9 |
11 |
17 |
92 |
120 |
5 |
9 |
11 |
16 |
80 |
174 |
6 |
8 |
11 |
18 |
80 |
800 |
7 |
11 |
13 |
15 |
85 |
382 |
8 |
11 |
14 |
14 |
87 |
505 |
9 |
16 |
17 |
10 |
77 |
435 |
10 |
15 |
18 |
11 |
95 |
760 |
-
Определите форму и тесноту зависимости между рентабельностью и средним возрастом оборудования.
-
Постройте для них уравнение регрессии и дайте экономическую интерпретацию.
-
Сделайте соответствующие выводы.
Задача 5.
№ |
Выпуск продукции, млн. руб. |
Основные фонды, млн.руб. |
Среднесписочная численность работников |
1 |
13,4 |
2,0 |
267 |
2 |
15,3 |
3,3 |
261 |
3 |
14,9 |
4,0 |
311 |
4 |
17,4 |
3,3 |
406 |
5 |
14,5 |
3,1 |
246 |
6 |
16,2 |
3,9 |
479 |
7 |
18,9 |
4,5 |
411 |
8 |
12,5 |
2,0 |
131 |
9 |
14,6 |
3,1 |
321 |
10 |
13,5 |
2,0 |
186 |
11 |
19,9 |
5,6 |
471 |
12 |
22,9 |
6,6 |
811 |
13 |
23,6 |
7,0 |
771 |
14 |
20,4 |
5,5 |
592 |
15 |
19,9 |
5,6 |
461 |
16 |
14,5 |
3,6 |
311 |
17 |
16,6 |
4,5 |
446 |
18 |
15,4 |
4,9 |
511 |
19 |
16,8 |
4,2 |
361 |
20 |
12,9 |
2,2 |
150 |
1.Построить корреляционно - регрессионную модель выпуска продукции
2.Дать экономическую интерпретацию полученной модели
3.Определить тесноту связи, рассчитав совокупный коэффициент корреляции
4. Определить долю каждого фактора в общем изменении выпуска продукции