4. Критерий 2 как критерий независимости

Критерий ² как критерий независимости используют в тех случаях, когда теоретическое распределение неизвестно, и требуется проверить гипотезу о независимости двух выбо­рок, представленных распределением численностей. Напри­мер, при сравнении данных полевого опыта.

В этом случае теоретические численности по группам оп­ределяют на основе общего процента распределения числен­ности по подгруппам, который распространяется на группы:

,

где − теоретические частоты;

−фактические частоты;

n − число вариант (сумма частот);

i − номер группы;

k − число групп;

j − номер подгруппы;

l − число подгрупп.

Критерий рассчитывают на основе полученных тео­ретических и фактических частот. Если фактическое значение критерия выше табличного, гипотеза о независимости рас­сматриваемых признаков отвергается, то есть различия меж­ду ними носят систематический, неслучайный характер. Если фактическое значение критерия ниже табличного, гипотеза о независимости признаков принимается, различия между ни­ми носят случайный характер

Рассмотрим методику применения критерия ² как крите­рия независимости.

Пример. В стаде, состоящем из 170 коров, был высокий процент абортов. Для проверки препаратов против абортирования поставлен опыт на 50 коровах, остальные 120 коров были контрольными. Распределение численности коров пред­ставлено в табл. 5.6.

Т а б л и ц а 5.6

Влияние препаратов против абортирования коров

Группа коров	Число коров		Итого	% абортированных коров
	абортированных	с нормальным отелом
Получавшая препараты Контрольная	3 31	47 89	50 120	6,0 25,8
Итого	34	136	170	20,0

Требуется оценить влияние препаратов против абортиро­вания. Уровень вероятности суждения принять 0,99.

Выдвинем гипотезу, что два признака независимы, то есть препараты не влияют на абортирование. Если верна гипоте­за, то процент абортированных коров должен быть одинаков в обеих группах коров. Исходя из этого, определим общий процент абортированных коров (табл. 5.6) и распространим его на группы (табл. 5.7).

Т а б л и ц а 5.7

Теоретическое распределение коров

Группа коров	Число коров		Итого	% абортированных коров
	абортированных	С нормальным отелом
Получавшая препараты Контрольная	10 24	40 96	50 120	20,0 20,0
Итого	34	136	170	20,0

Исходя из фактического и теоретического распределений коров фактическое значение равно:

.

Табличное значение критерия при уровне значимо­сти 0,01 истепени свободы вариации равно 6,635(таблица «Значение χ² при уровне значимости 0,10, 0,05 и 0,01»).

Поскольку , то гипотеза о независимости распределения рассматриваемых признаков отвергается. Пре­параты оказывают влияние на абортированность коров. Мож­но с вероятностью 0,99 утверждать, что применение препара­тов позволяет существенно снизить долю коров с абортами.

Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.

1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 5.29.

Р и с. 5.29

2. Рассчитайте общее поголовье коров, получавших препараты и входящих в контрольную группу.

2.1. Выделите ячейку D4.

2.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на букве  кнопки <Автосумма > .

2.3. Выделите ячейки В4:С4.

2.4. Нажмите клавишу <Enter>.

2.5. Скопируйте ячейку D4 в ячейку D5.

3. Рассчитайте общее поголовье и поголовье абортированных коров, используя математическую функцию СУММ. Для этого вставьте в ячейки С7 и С8 функции =СУММ(B4:C5) и =СУММ(B4:B5). Порядок вставки изложен в пункте 2.

4. Рассчитайте процент абортированных коров. Для этого введите в ячейку С9 формулу =C8/C7*100.

5. Рассчитайте теоретическое распределение коров.

5.1. Введите в ячейку В14 формулу =D4*$C$9/100.

5.2. Скопируйте ячейку В14 в ячейку В15.

5.3. Введите в ячейку С14 формулу =D4-B14.

5.4. Скопируйте ячейку С14 в ячейку С15.

6. Рассчитайте степени свободы вариации. Введите в ячейку С18 формулу =(2-1)*(2-1).

7. Рассчитайте фактический уровень значимости.

7.1. Выделите ячейку С19.

7.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните команду Вставка, f_x Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

7.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория  <Статистические>, Выберете функцию  <ХИ2ТЕСТ> (рис. 5.30).

Р и с. 5.30

7.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

7.5. На вкладке ХИ2ТЕСТ установите параметры в соответствии с рис. 5.31.

Р и с. 5.31

7.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

8. Рассчитайте фактическое значение критерия .

8.1. Выделите ячейку С20.

8.2. Щелкните левой кнопкой мыши на панели инструментов на кнопке <Вставка функции> или выполните команду Вставка, f_x Функция, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

8.3. В диалоговом окне Мастер функций - шаг 1 из 2 с помощью левой кнопки мыши установите: Категория  <Статистические>, Выберете функцию  <ХИ2ОБР> (рис. 5.32).

Р и с. 5.32

8.4. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

8.5. На вкладке ХИ2ОБР установите параметры в соответствии с рис. 5.33.

Р и с. 5.33

8.6. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

9. Определите табличное значение критерия , используя статистическую функцию ХИ2ОБР. Для этого вставьте в ячейку С21 функцию =ХИ2ОБР(C17;C18). Порядок вставки изложен в пункте 7.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 5.34).

Р и с. 5.34