Удой коров и факторы, оказывающие на него влияние

№ хозяйства	Удой коров, кг	Расход кормов на корову, корм. ед	Удой матерей, кг	Живая масса, кг	Сухостойный период, дн.	Сервис-период, дн.
	у	х1	х2	х3	х4	х5
1	4476	4382	5370	542	48	63
2	5030	4709	4938	529	56	91
3	4218	4135	3614	531	70	89
4	5871	4981	5218	560	61	88
5	7234	5787	5637	578	56	102
6	3813	4465	5236	511	51	76
7	5646	5004	5813	555	65	101
8	4017	4116	4916	541	53	83
9	4312	4178	5478	539	66	91
10	4223	4422	4212	524	60	74
11	5794	5211	5436	550	59	105
12	7210	6211	6320	563	61	99
13	5410	4400	5647	554	54	73
14	5707	5318	6311	541	56	89
15	6140	5439	6005	562	64	96
16	5782	5262	4476	551	58	97
17	5244	4986	5632	524	62	88
18	6435	5683	5987	562	65	97
19	6694	5434	6319	574	59	104
20	6846	6245	5877	550	64	70
21	4516	4494	5372	512	43	63
22	5238	5131	4913	547	58	82
23	3617	4319	5490	529	52	77
24	4733	4538	4864	522	56	84
25	5621	4837	5511	561	48	94
26	4005	3996	5611	531	61	75

Требуется установить зависимость удоя коров от перечисленных факторов. Уровень вероятности суждения принять 0,95.

Для установления формы связи между признаками про­ведем множественный корреляционный анализ. Для решения данной задачи предпочтительнее использовать надстройку Анализ данных в табличном процессоре Microsoft Excel, с помощью которой можно рассчитать парные коэффициенты корреляции и параметры уравнения регрессии, позволяющие произвести отсев факторов, имеющих несуще­ственные коэффициенты регрессии.

Технология решения задачи в табличном процессоре Microsoft Excel следующая.

1. Введите исходные данные в соответствии с рис. 7.32.

Р и с. 7.32

2. Рассчитайте парные коэффициенты корреляции.

2.1. Выполните команду Сервис, Анализ данных, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

2.2. В диалоговом окне Анализ данных с помощью левой кнопки мыши установите: Инструменты анализа  <Корреляция> (рис. 7.33).

Р и с. 7.33

2.3. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

2.4. На вкладке Корреляция установите параметры в соответствии с рис. 7.34.

Р и с. 7.34

2.5. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 7.35).

Р и с. 7.35

Анализ парных коэффициентов корреляции показывает, что все факторные признаки имеют тесную связь с результативным показателем. Наибольшая сила связи наблю­дается со первым и третьим факторами. Их парные коэффи­циенты корреляции, соответственно, равны 0,929 и 0,816. При этом наблюдается и высокая мультиколлинеарность между факторами, то есть большинство из них имеют достоверную связь друг с другом. Однако сравнение парных коэффициен­тов корреляции показывает, что только между четвертым и пятым факторами зависимость (0,464) выше, чем зависимость между четвертым фактором и результативным показателем (0,281). Поэтому четвертый фактор необходимо исключить из уравнения регрессии, поскольку он искажает величину коэф­фициентов регрессии и их интерпретацию.

2. Удалите столбец F, содержащий фактор х₄.

2.1. Выделите столбец F.

2.2. Установите курсор на выделенный абзац, щелкните правой кнопкой мыши, в появившемся контекстном меню выберите команду Удалить и щелкните левой или правой кнопкой мыши.

Исходные данные будут иметь вид (рис. 7.36).

Р и с. 7.36

4. Рассчитайте параметры уравнения множественной регрессии.

4.1. Выполните команду Сервис, Анализ данных, щелкнув поочередно левой кнопкой мыши.

4.2. В диалоговом окне Анализ данных с помощью левой кнопки мыши установите: Инструменты анализа  <Регрессия> (рис. 7.37).

Р и с. 7.37

4.3. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

4.4. На вкладке Регрессия установите параметры в соответствии с рис. 7.38.

Р и с. 7.38

4.5. Щелкните левой кнопкой мыши на кнопке <ОК>.

Результаты решения выводятся на экран дисплея в следующем виде (рис. 7.39).

Р и с. 7.39

Пояснения к названию отдельных показателей на рис. 7.39 приведены в табл. 7.3.

Оценим значимость коэффициентов регрессии с помощью t-критерия. Результаты показывают, что наименьшее фактическое значение его имеет коэффициент регрессии при факторе х₂ и х₅ соответственно 0,19 и 0,48. Табличное значение критерия при уровне значимости 0,05 и при v = n – k = 26 – 5 = 21 степени свободы вариации составляет 2,08 (таблица «Значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10, 0,05 и 0,01». Следовательно, коэффициенты регрессии при факторах х₂ и х₅ являются несущественными. Поэтому данные факторы следует исключить из уравнения регрессии.

Таким образом, удой матерей и продолжительность сервис-периода не оказывают существенного влияния на удой коров, то есть связь их с продуктивностью носит случайный харак­тер. В то же время парная связь их с результативным пока­зателем довольно высокая (r₂ = 0,556 и r₅ = 0,582). Но эта связь отражает не только влия­ние данных признаков, но и других неучтенных факторов. При множественной корреляции часть влияния неучтенных факторов снимается факторами, включенными в уравнение регрессии.

После исключения факторов х₂ и х₅ и получены результаты, приведенные на рис. 7.40 (методика расчетов изложена выше в пунктах 4 и 5).

Р и с. 7.40

Анализ показывает, что коэффициенты регрессии при всех факторах являются существенными, поскольку фактическое значение t-критерия превышает табличное, значение которого при уровне значимости 0,05 и при v = n – k = 26 – 3 = 23 степенях свободы вариации составляет менее 2,07 (таблица «Значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,10, 0,05 и 0,01». Следовательно, факторы х₁ и х₃ можно включить в множественное уравнение регрессии, которое будет иметь вид:

.

Уравнение регрессии значимо, поскольку фактическое зна­чения F-критерия 186,6 превышает табличное 3,03 при уровне значимости 0,05 и при v₁ = k  1 = 3  1 = 2 и v₂ = n  k = 26  3 = 23 степе­нях свободы вариации (таблица «Значение F-критерия Фишера при уровне значимости 0,05»).

Связь между признаками очень высокая, коэффициент множествен­ной корреляции R равен 0,943. Коэффициент детерминации R²=0,971 показывает, что 97,1 % колеб­лемости продуктивности коров объясняется включенными в уравнение регрессии факторами.

На продуктивность коров оказывают существенное влия­ние расход кормов и их живая масса. Так, увеличение количества кормов на 1 корм. ед. позволяет повысить удой коров на 1,15 кг, рост живой массы на 1 кг − на 21,72 кг.

Полученное уравнение регрессии, кроме оценки влияния отдельных факторов на продуктивность коров, позволяет прогнозировать ее в зависимости от величины данных факто­ров. При этом факторы, влияющие на продуктивность, должны находиться в пределах их изменения в исходной выборочной совокупности.