
fizika / Напряженность поля в диэлектрике. Электрическое смещение
..docНапряженность поля в диэлектрике. Электрическое смещение.
Рассмотрим
диэлектрическую пластинку, заполняющую
плоский конденсатор (рис.14.5) и находящуюся,
следовательно, в практически однородном
внешнем поле .
В результате
поляризации на гранях диэлектрика,
обращенных к пластинам конденсатора,
концы молекулярных диполей окажутся
нескомпенсированными соседними диполями.
Поэтому на правой грани, обращенной к
отрицательной пластине конденсатора,
окажется избыток положительного заряда
с некоторой поверхностной плотностью .
На противоположной стороне диэлектрика
.
Эти так называемые поляризационные,
или связанные заряды не могут быть
переданы соприкосновением другому телу
без разрушения молекул диэлектрика,
т.к. они обусловлены самими поляризованными
молекулами. Возникновение поляризованных
зарядов приводит к возникновению
дополнительного электрического поля
,
направленного против внешнего поля
.
Результирующее электрическое поле Е
внутри диэлектрика равно
|
(14.2) |
Для
определения применим
формулу вычисления напряженности
конденсатора
|
(14.3) |
Свяжем с
вектором поляризации Р. Для этого
определим полный дипольный момент (во
всем объеме) диэлектрика. Осуществим
это двумя способами:
С одной стороны Р по определению дипольный момент единицы объема и если умножим на V, получим полный дипольный момент
|
(14.4) |
где S - площадь пластины конденсатора.
С другой
стороны рассмотрим диэлектрик как
большой диполь, у которого с одной
стороны заряд ,
а с другой
и
расстояние d. Отсюда
|
(14.5) |
Приравнивая (14.4) и (14.5), получим
Подставляя в
(14.3), и затем результат в (14.2), получим
Подставим значение Р из выражения (14.1), тогда
|
(14.6) |
Величина
|
(14.7) |
называется
диэлектрической проницаемостью или
относительной диэлектрической
проницаемостью. Диэлектрическая
проницаемость показывает
во сколько раз уменьшается напряженность
в диэлектрике по сравнению с напряженностью
в вакууме.
и
,
т.е. с ростом температуры диэлектрические
свойства ухудшаются.
В
неоднородной диэлектрической среде имеет
различные значения, изменяясь на границах
диэлектриков скачкообразно (претерпевая
разрыв). Это затрудняет применение
формул, описывающих взаимодействие
зарядов в вакууме. Что касается теоремы
Гаусса, то в этих условиях она вообще
теряет смысл. В самом деле, благодаря
различной поляризуемости разнородных
диэлектриков напряженности поля в них
будут различными. Поэтому различно и
число силовых линий в каждом диэлектрике
(рис.14.6).
Часть
линий, исходящих из зарядов, окруженных
замкнутой поверхностью, будет заканчиваться
на границе раздела диэлектриков и не
пронижет данную поверхность. Это
затруднение можно устранить, введя в
рассмотрение новую физическую
характеристику поля – вектор электрического
смещения
|
(14.8) |
Вектор направлен
в ту же сторону, что и
.
В отличие от напряженности
поля
вектор
имеет
постоянное значение во всех диэлектриках.
Поэтому электрическое поле в неоднородной
диэлектрической среде удобнее
характеризовать не напряженностью
,
а смещением
.
С этой целью вводится понятие линий
вектора
и
потока смещения, аналогично понятию
силовых линий и потока напряженности
или
|
(14.9) |
Используя теорему Гаусса
домножим
обе части на
С учетом (14.8) получаем
|
(14.10) |
Это уравнение выражает теорему Гаусса для вектора электрического смещения: полный поток вектора электрического смещения через произвольную замкнутую поверхность равен сумме свободных зарядов, заключенных в этой поверхности.