fizika / Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для поля вектора магнитной индукции

Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для поля вектора магнитной индукции.

Поток вектора магнитной индукции, пронизывающий площадку S - это величина, равная:

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) измеряется в веберах (Вб)

 

Магнитный поток - величина скалярная.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) равен числу линий магнитной индукции, проходящих сквозь данную поверхность.

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:

Это теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля.

Она свидетельствует о том, что в природе не существует магнитных зарядов – физических объектов, на которых бы начинались или заканчивались линии магнитной индукции.

Как было показано выше, в природе нет магнитных зарядов. В 1931 г. П. Дирак высказал предположение о существовании обособленных магнитных зарядов, названных впоследствии монополи Дирака. Однако до сих пор они не найдены. Это приводит к тому, что линии вектора   не имеют ни начала, ни конца. Мы знаем, что поток любого вектора через поверхность равен разности числа линий, начинающихся у поверхности, и числа линий, оканчивающихся внутри поверхности:

 .

      В соответствии с вышеизложенным, можно сделать заключение, что поток вектора   через замкнутую поверхность должен быть равен нулю.

      Таким образом, для любого магнитного поля и произвольной замкнутой поверхности S имеет место условие:

,

(1.7.1)

      Это теорема Гаусса для   (в интегральной форме): поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю.

      Этот результат является математическим выражением того, что в природе нет магнитных зарядов – источников магнитного поля, на которых начинались и заканчивались бы линии магнитной индукции.

      Заменив поверхностный интеграл в (1.7.1) объемным, получим:

,

(1.7.2)

      где   – оператор Лапласа.

      Это условие должно выполняться для любого произвольного объема V, а это, в свою очередь, возможно, если подынтегральная функция в каждой точке поля равна нулю. Таким образом, магнитное поле обладает тем свойством, что его дивергенция всюду равна нулю:

или

(1.7.3)

      В этом его отличие от электростатического поля, которое является потенциальным и может быть выражено скалярным потенциалом φ,магнитное поле – вихревое, или соленоидальное (см. рис. 1.3 и 1.8).

                  

Рис. 1.9

      Компьютерная модель магнитного поля Земли, подтверждающая вихревой характер, изображена на рис. 1.9.

Рис 1.10

На рисунке 1.10 показаны магнитное поле постоянного магнита. Линии магнитной индукции замыкаются в окружающем пространстве.