10. Числовые характеристики законов распределения вероятности (дисперсия, среднее квадратическое отклонение), доверительный интервал, доверительная вероятность.

Использование з-нов распределения вероятности предпочтительно, но не всегда удобно, т.к. это очень трудоемкий процесс. На практике получили широкое распространение цифровые характеристики з-нов распределения (моменты). Они представляют собой некоторые средние значения. Причем, если усреднение идет от начала координат, то моменты называются начальными, если от центра – центральными.

Главным достоинством числовых характеристик, обуславливающих их широкое применение, является то, что будучи характеристиками з-нов распределения случайной величины сами они не являются случайными.

Наиболее распространенной мерой рассеяния или неопределенности являтся 2-ой центральный момент з-на распределения, называемый дисперсией: .Свойство дисперсии: дисперсия суммы или разности независимых случайных величин равна соответственно сумме и разности дисперсий.

В метрологии вместо дисперсии обычно используется среднеквадратическое отклонение:

. Главным достоинством среднеквадратического отклонения является то, что оно имеет ту же самую размерность, что и измеряемая величина, поэтому их можно рассмотреть на одном графике.

При нормальном з-не распределения распространение вероятности попадания отсчета в определенный интервал можно рассчитать:

Вероятность отклонения отсчета на величинупри нормальном з-не распределения определяется данной кривой. Интервал

[x-;x+] являетсядоверительным интервалом и также может использоваться в качестве меры неопределенности отсчета. Величина интервала 2зависит от выбора доверительной вероятности.

Если при многократном измерении физ.вел. сомнительное значение результата измерения отличается от среднего значения больше, чем на 3σ, то с вероятностью 0,997 оно является ошибочным и его следует отбросить – правило 3-х σ.

11. Энтропия как мера неопределенности отсчета.

В качестве меры неопределенности отсчета используется энтропия. При этом появляется возможность ввести в рассмотрение участок шкалы x_i,x_j, неопределенность положения отсчета на котором при равномерной плотности распределения вероятности , равна энтропииH(x) фактического распределения этого отсчета: H(x)=log2∆. Половина введенного т.о. интервала неопределенности будет равна . При нормальном з-не распределения:

Т.о. введение интервала неопределенности 2∆ зачастую эквивалентно выбору доверительного интервала при соответствующей доверительной вероятности. Этот вопрос относится к законодательной метрологии (в ГОСТе ∆ установлено).

Мерой неопределенности результата измерения , обусловленной 2-м рассмотренными выше причинами, м.б. суммарная энтропия и выраженный через (#) интервал неопределенности.

Композиция 2-х з-нов распределения, аналог ее дисперсия, м. записать:

или среднеквадратическое отклонение .

А также выбрать аналог доверительного интервала ±кε, где значение коэф. к=1,2,3,… устанавливается методами законодательной метрологии.

При неопределенности результата измерения, обусловленной n факторами, имеющими случайную природу и m факторами – неслучайными обстоятельствами, точный учет которых невозможен:

Любые высокоточные измерения должны содержать полный список причин неопределенности с указанием способа учета каждой из этих причин.