23. Сходимость и воспроизводимость результатов измерений.

Иногда измерения одной и той же величины производятся в несколько этапов: разными людьми, в различных условиях, в разных местах, в разное время. Серии таких измерений называются однородными, если их результаты подчиняются одному закону распределения вероятности, с вполне определенными числовыми характеристиками. В противном случае серии являются неоднородными.

Если серии неоднородны, то проверяется сходимость или воспроизводимость результатов измерения.

Сходимость отражает близость друг к другу результатов измерения, выполненных в одинаковых условиях, а воспроизводимость – в разных местах (в разное время, в разных местах, разными ср-вами измерения).

Если результаты измерения в сериях не сходятся или невоспроизводимы то д.б. обнаружена и устранена причина этого. Иногда одну большую серию последовательных измерений одной величины искусственно разбивают на две с целью обнаружения влияющего фактора. Различие результатов в каждой такой серии означает необходимость внесения поправок.

При обработке экспериментальных данных особое внимание уделяется правилам округления: чтобы не снизить точность результата измерения в промежуточных вычислениях сохраняют на 1 или 2 значащих цифры больше.

Вывод: Точность результата измерения невозможно повысить никакими математическими операциями. Это всегда нужно иметь в виду при составлении различных алгоритмов обработки результатов измерения.

24. Трансформация закона распределения вероятности при вычислениях по формулам.

Часто неизвестные значения одних величин вычисляются на основании результатов измерения других. Распространенной ошибкой при этом является обращение с результатами измерений как с неслучайными величинами.

Простейшими являются вычисления по формуле Q=f(A), где f – известная ф-ия. Если А – результат измерения, то эта случайная величина подчиняется определенному з-ну распределения вероятности, а данное преобразование связано с трансформацией этого з-на. Плотность распределения вероятности Q выражается через плотность распределения вероятности А – P_A(A) и обратную ф-ию f^-1 согласно теории вероятности следующим образом:

Например, если результат измерения А – сторона квадрата и она подчиняется нормальному з-ну распределения вероятности , то плотность распределения вероятности площади квадрата:

25. Дисперсия результата вычислений.

При сложных функция f и з-нах распределения вероятности результатов измерения даже простейшие преобразования связаны со значительными математическими трудностями. В этом случае ограничиваются приближенными вычислениями на уровне моментов. Они основаны на разложении ф-ци f(А) в ряд в окрестности точки , тогдаЭтот способ становится фактически единственным, когда число переменных возрастает хотя бы до 2-х и болееQ=f(A,B).

Дисперсию результатов вычислений в этих случаях м. записать:

,

где σ_x, σ_y – средние квадратические отклонения результатов измерения величин А и В;

R – смешанный центральный момент второго порядка совместного распределения случ. величин x и y.