ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам

			0,51
			1,71
			4,29
			0,45

Решение: Воспользуемся формулой где     Вычислим последовательно       Тогда

  ЗАДАНИЕ N 18 отправить сообщение разработчикам Тема: Дифференцирование функции комплексного переменного Значение производной функции  в точке  равно …

Решение: Производная функции  имеет вид Тогда

  ЗАДАНИЕ N 19 отправить сообщение разработчикам Тема: Комплексные числа и их представление Комплексное число задано в тригонометрической форме  Тогда его показательная форма записи имеет вид …

Решение: Тригонометрическая форма комплексного числа имеет вид  а показательная –  Так как а главное значение аргумента  то

  ЗАДАНИЕ N 20 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами Определитель системы  равен …

Решение: Определитель третьего порядка вычисляется по формуле Тогда

  ЗАДАНИЕ N 21 отправить сообщение разработчикам Тема: Полная вероятность. Формулы Байеса Банк выдает 44% всех кредитов юридическим лицам, а 56% – физическим лицам. Вероятность того, что юридическое лицо не погасит в срок кредит, равна 0,2; а для физического лица эта вероятность составляет 0,1. Тогда вероятность того, что очередной кредит будет погашен в срок, равна …

			0,856
			0,144
			0,85
			0,866

Решение: Для вычисления вероятности события  A (выданный кредит будет погашен в срок) применим формулу полной вероятности: . Здесь  – вероятность того, что кредит был выдан юридическому лицу;  – вероятность того, что кредит был выдан физическому лицу;  – условная вероятность того, что кредит будет погашен в срок, если он был выдан юридическому лицу;  – условная вероятность того, что кредит будет погашен в срок, если он был выдан физическому лицу. Тогда

  ЗАДАНИЕ N 22 отправить сообщение разработчикам Тема: Законы распределения вероятностей дискретных случайных величин Дискретная случайная величина X задана законом распределения вероятностей: И вероятность  Тогда значения  a, b и c могут быть равны …

			a = 0,05, b = 0,30, с = 0,25
			a = 0,05, b = 0,30 с = 0,35
			a = 0,05, b = 0,20 с = 0,35
			a = 0,15, b = 0,30 с = 0,25

Решение: Так как сумма вероятностей возможных значений X равна 1, то  А так как  то  Следовательно, , и, например,  

 ЗАДАНИЕ N 23 отправить сообщение разработчикам Тема: Числовые характеристики случайных величин Дискретная случайная величина  X  задана законом распределения вероятностей: Тогда ее среднее квадратическое отклонение равно …

			0,80
			0,64
			2,60
			14,16

  ЗАДАНИЕ N 24 отправить сообщение разработчикам Тема: Определение вероятности В группе 12 студентов, из которых 7 отличников. По списку наудачу отобраны 5 студентов. Тогда вероятность того, что все отобранные студенты – отличники, равна …

Решение: Для вычисления события A (все отобранные студенты - отличники) воспользуемся формулой  где n – общее число возможных элементарных исходов испытания, а m – число элементарных исходов, благоприятствующих появлению события A. В нашем случае общее число возможных элементарных исходов равно числу способов, которыми можно отобрать 5 студентов из 12, то есть  А общее число благоприятствующих исходов равно числу способов, которыми можно отобрать 5 студентов из 7 отличников, то есть  Следовательно,

  ЗАДАНИЕ N 25 отправить сообщение разработчикам Тема: Отображение множеств Из представленных отображений  не является биективным …

Решение: Отображение  называется инъективным, если для любых различных  элементы  также различны. Отображение  называется сюръективным, если для любого  существует такой  что Отображение называют биективным, если оно инъективно и сюръективно одновременно. Отображение f (x) = x² не инъективно и не сюръективно, а значит не биективно.

 ЗАДАНИЕ N 26 отправить сообщение разработчикам Тема: Элементы теории множеств Даны три множества:   и  Тогда число элементов множества  равно …

5

  ЗАДАНИЕ N 27 отправить сообщение разработчикам Тема: Метрические пространства Функция  где  – действительные числа, …

			удовлетворяет всем трем аксиомам метрического пространства
			не удовлетворяет аксиоме тождества
			не удовлетворяет аксиоме симметрии
			не удовлетворяет аксиоме треугольника

Решение: Проверим выполнение аксиом метрического пространства: А)   Б) В) неравенство треугольника также выполнено: Таким образом, функция  где  – действительные числа, удовлетворяет всем трем аксиомам метрического пространства.

 ЗАДАНИЕ N 28 отправить сообщение разработчикам Тема: Мера плоского множества Мера плоского множества  где  А= и  равна …

			0
			1

  ЗАДАНИЕ N 29 отправить сообщение разработчикам Тема: Плоскость в пространстве Уравнение плоскости, проходящей через точки  и  параллельно вектору  имеет вид …

Решение: Рассмотрим некоторую точку  принадлежащую искомой плоскости. Необходимо, чтобы вектора   и  были компланарны. То есть уравнение плоскости, проходящей через точки   и   параллельно вектору , может быть представлено в следующем виде: Тогда  или Следовательно, уравнение плоскости примет вид:

  ЗАДАНИЕ N 30 отправить сообщение разработчикам Тема: Поверхности второго порядка Каноническое уравнение линии пересечения однополостного гиперболоида  и плоскости    имеет вид …

Решение: Уравнение кривой пересечения однополостного гиперболоида и плоскости получим, решив систему , то есть  или Полученное уравнение есть каноническое уравнение эллипса.

  ЗАДАНИЕ N 31 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямоугольные координаты на плоскости В треугольнике с вершинами   и  проведена медиана AM, длина которой равна …

			4
			16

Решение: Точка M  является серединой отрезка BC. Координаты середины отрезка определяются по формулам   Подставляя в эти формулы координаты точек  и  получим координаты точки M:   Расстояние между точками  A и M  можно найти по формуле То есть

  ЗАДАНИЕ N 32 отправить сообщение разработчикам Тема: Прямая на плоскости Уравнение геометрического места точек, равноудаленных от двух данных точек  и  имеет вид …