ЗАДАНИЕ N 1 отправить сообщение разработчикам

Решение: Пусть некоторая точка M, удовлетворяющая данному условию, имеет координаты  В этом случае выполняется соотношение  имеющее вид:  Тогда  или   То есть

  ЗАДАНИЕ N 33 отправить сообщение разработчикам Тема: Периодические функции Период функции  равен …

Решение: Период функции  равен  период функции cos 4x равен  Наименьшее число  при делении которого на 2π и на  получаются целые числа, есть число 2π, которое и будет периодом исходной функции, то есть

  ЗАДАНИЕ N 34 отправить сообщение разработчикам Тема: Элементы гармонического анализа Функцией, ортогональной к функции   на  является …

Решение: Функции  и  называются ортогональными на   если Любые две функции системы:  ортогональны в промежутке длины  поэтому функция на  ортогональна функции  то есть  Проверим остальные функции: Таким образом, функцией, ортогональной к функции на  является

 ЗАДАНИЕ N 35 отправить сообщение разработчикам Тема: Ряд Фурье. Теорема Дирихле Коэффициент  в разложении в ряд Фурье функции на интервале  равен …

			0
			2
			– 2

  ЗАДАНИЕ N 36 отправить сообщение разработчикам Тема: Гармонические колебания Если амплитуда гармонических колебаний равна  и за 2 минуты совершается 240 колебаний, а начальная фаза колебаний равна  рад, то уравнение гармонических колебаний имеет вид …

Решение: Уравнение гармонических колебаний имеет вид:   где   Следовательно,   или  То есть

  ЗАДАНИЕ N 37 отправить сообщение разработчикам Тема: Системы двух линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами Общее решение системы дифференциальных уравнений   имеет вид …

Решение: Выразив  из первого уравнения, можем получить  откуда  Сложив первое и второе уравнения, получим  или  то есть  Из системы уравнений  находим общее решение системы

  ЗАДАНИЕ N 38 отправить сообщение разработчикам Тема: Однородные дифференциальные уравнения Интегральные кривые уравнения  имеют вид …

Решение: Данное уравнение является однородным дифференциальным уравнением первого порядка. Сделаем замену  тогда  и  Уравнение запишется в виде:  Сократив на  и разделив переменные, получим:  Проинтегрируем обе части:  или  где . Сделаем обратную замену:

  ЗАДАНИЕ N 39 отправить сообщение разработчикам Тема: Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка  имеет вид …

Решение: Составим характеристическое уравнение  и решим его:  Тогда общее решение исходного уравнения примет вид:  Так как правая часть уравнения не является специальной, будем искать решение методом вариации произвольных постоянных. Так как два линейно независимых частных решения однородного уравнения  то общее решение неоднородного уравнения будем искать в виде  Для нахождения функций  и  составим систему  Тогда  и  Следовательно,

  ЗАДАНИЕ N 40 отправить сообщение разработчикам Тема: Типы дифференциальных уравнений Уравнение  является …

			уравнением Бернулли
			линейным дифференциальным уравнением первого порядка
			дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными
			однородным относительно x и y дифференциальным уравнением первого порядка

Решение: Уравнение  можно представить в виде  где   Действительно,  Поэтому данное уравнение является уравнением Бернулли.

  ЗАДАНИЕ N 41 отправить сообщение разработчикам Тема: Точечные оценки параметров распределения Если все варианты  исходного вариационного ряда увеличить в четыре раза, то выборочное среднее  …

			увеличится в четыре раза
			увеличится в два раза
			не изменится
			увеличится на четыре единицы

Решение: Для исходного вариационного ряда выборочное среднее можем вычислить по формуле Тогда для нового вариационного ряда то есть увеличится в четыре раза.

  ЗАДАНИЕ N 42 отправить сообщение разработчикам Тема: Статистическое распределение выборки Из генеральной совокупности извлечена выборка объема , полигон относительных частот которой имеет вид: Тогда число вариант  в выборке равно …

			37
			63
			100
			36

Решение: Вычислим предварительно относительную частоту варианты  как  Тогда из определения относительной частоты  получаем, что

  ЗАДАНИЕ N 43 отправить сообщение разработчикам Тема: Элементы корреляционного анализа Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид  Тогда выборочное среднее признака X равно …

			–3,46
			3,46
			2,5
			–2,5

Решение: Выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на X имеет вид  Тогда выборочное среднее признака X равно

  ЗАДАНИЕ N 44 отправить сообщение разработчикам Тема: Интервальные оценки параметров распределения Дан доверительный интервал (4,26;9,49) для оценки среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака. Тогда при увеличении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный интервал может принять вид …

			(4,14; 9,61)
			(4,26; 9,61)
			(4,14; 9,49)
			(4,06; 9,59)

Решение: Доверительный интервал для оценки среднего квадратического отклонения нормально распределенного количественного признака можно представить в виде симметричного интервала (s–sq; s + sq), где  – исправленное среднее квадратическое отклонение, а  можно определить по соответствующей таблице приложений при известных  (надежность оценки) и n (объем выборки). При увеличении надежности значение  увеличивается, то есть точность оценки ухудшается, и значение  увеличивается, то есть будет больше, чем