Вариант № 8

1. Опрос 25 студентов - дипломников показал, что среднее количество рефератов, написанных ими к окончанию университета, оказалось равным 8 . Считая, что количество написанных студентами рефератов имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением, равным 6 найти:

А) интервальную оценку для математического ожидания этой случайной величины с надежностью 0,95;

Б) вероятность, с которой можно утверждать, что среднее количество рефератов, написанных студентами к этому времени, отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 3.

2. Два института (А и В) готовят специалистов аналогичных специальностей. Министерство образования решило проверить качество подготовки в обоих институтах, организовав для этого объемный тестовый экзамен для студентов пятого курса. Отобранные случайным образом студенты показали следующие баллы

А: 40; 57; 51; 39; 48; 52; 48; 55; 53; 39; 46; 51; 45; 55; 43; 51;

В: 51; 36; 41; 46; 54; 57; 50; 44; 36; 48; 55; 28; 49; 51

Считая, что набранный балл имеет нормальный закон распределения:

А) с надежностью 0,95 найти доверительный интервал для средней величины балла, набранного студентами университета Б;

Б) можно ли считать, что при уровне значимости 0,05 один из университетов обеспечивает лучшую подготовку студентов?

3. Анализируется количество зеленых насаждений, приходящихся на одного жителя района (Х, кв.м./чел.), в некоторой губернии. Имеющиеся статистические данные по 60 районам губернии представлены следующим рядом

xi - xi+1	1-6	6-11	11-16	16-21	21-26	26-31
mi	3	10	20	15	8	4

А) найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения;

Б) построить кумуляту частот;

В) построить гистограмму частостей;

Г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х при уровне значимости 0,025.

4. Исследуется зависимость между доходом горожан (х, у.Е.), и расходами на питание (у, у.Е.). По случайной выборке из 10 человек получены следующие результаты:

Х	53	62	76	51	56	67	70	58	63	71
У	12	16	20	10	15	18	23	17	22	25

Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при =0,05. Построить линейное уравнение регрессии.

5 . Доля жителей города N, имеющих телефон, оказалась равна 0,35. Из 150 жителей наудачу выбранного многоквартирного дома имеют телефоны лишь 33 человека. Значимо ли отличается доля жителей этого дома с домашними телефонами, от общегородской доли жителей, имеющих телефоны ?( Проверить при уровне значимости =0,01).