Вариант № 5

1. Обследование 36 человек показало, что их средний доход составил 200 ден. ед. Считая, что доход имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением 20 ден. ед., найти:

А) интервальную оценку для математического ожидания дохода с надежностью 0,99;

Б) вероятность, с которой можно утверждать, что средний выборочный доход отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 5 ден.ед.

2. Для изучения влияния лечебного препарата на изменение гемоглобина крови научно-исследовательский институт провел анализ по двум выборкам до и после двухнедельного приема лечебного препарата. Отбор осуществлялся случайным образом по медицинским карточкам. Получены следующие результаты (буквы – инициалы испытуемого, цифры – показатель гемоглобина, ед.).

АГ	ШН	ИА	ЛП	МВ	ТА	ТК	МС	ПР
166	187	183	133	122	144	129	169	170

I выборка

II выборка

АТ	ПЕ	БЛ	ДЛ	ОЛ	БР	ТП	БП	ОА	ПР	МД
175	157	183	165	174	188	196	165	176	168	135

Считая, что показатель гемоглобина крови имеет нормальный закон распределения:

А) с надежностью 0,99 найти доверительный интервал для среднего показателя гемоглобина до и после применения лекарственного средства;

Б) можно ли считать, что в результате применения лекарственного средства наблюдалось статистически значимое изменение показателя гемоглобина (проверить при  = 0,01)?

3. Анализируется прибыль (х, тыс. Долл.) фермерских хозяйств в некоторой отрасли. Имеющиеся статистические данные по 100 фермерским хозяйствам представлены следующим рядом

xi - xi+1	0-10	10-20	20-30	30-40	40-50	50-60
mi	8	15	35	30	10	2

А) найти выборочные средние (моду, медиану, выборочную среднюю арифметическую) и характеристики вариации данного статистического распределения;

Б) построить кумуляту частот;

В) построить гистограмму частостей;

Г) проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины Х при уровне значимости 0,01.

4. Исследуется зависимость между выработкой литья на одного работника (х, т) и браком литья (у, %). За 10 дней наблюдений получены следующие данные:

Х	50	61	72	43	60	65	76	55	62	40
У	11	13	21	10	15	18	22	13	18	8

Считая, что признаки Х и У имеют нормальный закон распределения, оценить наличие линейной зависимости между Х и У. Проверить значимость коэффициента корреляции при =0,05. Построить линейное уравнение регрессии.

5. Доля жителей города N, пришедших на выборы главы города, оказалась равна 0,65. Из 100 жителей наудачу выбранного многоквартирного дома проголосовало лишь 55 человек. Значимо ли отличается активность избирателей этого дома от общегородской активности избирателей ?( Проверить при уровне значимости =0,05).