3.2 Определение скоростей методом планов
Рассмотрим порядок построения плана скоростей и на примере первого положения механизма.
1.Найдем угловую скорость ведущего звена:
=
=
5,861
2. Произведем расчеты на примере 1-го положения
2.1. Линейная скорость точки А
VA=
ω1
*
О1А1
=
5,861 * 0,225 = 1,319
,
где 𝑙𝑂1А1 – длина звена О1А из плана положений.
Для примера возьмем длину вектора скорости точки А, равной 75 мм.
3.Вычислительный масштаб плана скоростей:
μV
=
=
0,0176
где |𝑎| – длина вектора скорости в точке А.
2.2. Линейная скорость точки В
VB = VA + VBA
|𝑏|= 65,27 мм – длина вектора скорости точки В, из плана скоростей.
VB = |𝑏| ∗ 𝜇𝑣 = 65,27 ∗ 0,0176 = 1,148
|𝑎𝑏| = 20,695 мм – длина вектора скорости звена ВА, из плана скоростей.
VBA = |а𝑏| ∗ 𝜇𝑣 = 20,695 ∗ 0,0176 = 0,364
𝜔2
=
=
=
0,52
2.3. Линейная скорость точки С
|c|= 69,54 мм – длина вектора скорости точки C, из плана скоростей.
VС = |c| ∗ 𝜇𝑣 = 69,54 * 0,0176 = 1,22
2.4. Линейная скорость точки D
|d|= 19,63 мм – длина вектора скорости точки D, из плана скоростей.
|dc|= 67,46 мм – длина вектора скорости звена CD, из плана скоростей.
VD = VС + VDC
VD = |d| ∗ 𝜇𝑣 = 19,63 * 0,0176 = 0,345
VDC = |dc| * 𝜇𝑣 = 67,46 * 0,0176 = 1,186
2,157
2.5. Угловая скорость звена ОД:
0,575
Результаты вычислений скоростей точек и звеньев, а также угловые скорости звеньев приведены в таблице 2.
Таблица 2
№ |
А |
ОА |
В |
ВА |
С |
CD |
D |
OD |
||
|
𝜔 |
|
|
𝜔2 |
|
V |
𝜔4 |
V |
𝜔5 |
|
1 |
1,319 |
5,861 |
1,148 |
0,364 |
0,52 |
1,22 |
1,186 |
2,157 |
0,345 |
0,575 |
2 |
1,319 |
5,861 |
1,744 |
1,895 |
2,707 |
1,22 |
0,961 |
1,748 |
0,621 |
1,035 |
3 |
1,319 |
5,861 |
2,769 |
1,595 |
2,279 |
2,017 |
2,517 |
4,576 |
1,108 |
1,846 |
4 |
1,319 |
5,861 |
0,835 |
1,093 |
1,562 |
0,469 |
0,055 |
0,1 |
0,428 |
0,714 |
5 |
1,319 |
5,861 |
1,234 |
1,556 |
2,22 |
1,013 |
1,067 |
1,94 |
0,113 |
0,188 |
6 |
1,319 |
5,861 |
1,377 |
1,033 |
1,476 |
1,245 |
1,318 |
2,396 |
0,26 |
0,434 |
Графические построения скоростей приведены в приложениях.
3.3 Определение уравновешивающей силы без учёта сил инерции
Определим максимальную уравновешивающую силу из 6 положений для того, чтобы найти самое нагруженное положение механизма. Для этого мы найдем уравновешивающие силы во всех положениях, но без учета сил инерции. Далее построим план ускорений и произведем перерасчет уравновешивающих сил, а так - же сил инерций и уравновешивающего момента.
Вес всех звеньев определяется по формуле:
Gi = mi*g, где
mi – масса i-го звена
g=9,81 (м/с2) – ускорение свободного падения
Линия действия уравновешивающей силы FУР проходит через точку А, а ее направление выбирается произвольно. Если при последующем расчете выяснится, что значение FУР получилось со знаком «минус», то предварительно выбранное направление следует поменять на противоположное.
Затем составляется уравнение моментов сил относительно полюса pv, из которого определяют значение FУР. Здесь используется то же правило: любая сила или момент, вращающие звено по часовой стрелке относительно полюса, берутся с отрицательным знаком, вращающие против часовой стрелки – с положительным.
G5*hG5+G4* hG4+ G3*hG3+G2*hG2+G1* hG1 +Q* hd +FУР*hУР =0
Величину уравновешивающей силы определим, используя метод рычага Н.Е. Жуковского. Рычагом Жуковского называется план скоростей механизма, к которому приложены пары сил, а также силы, повёрнутые на 90 градусов, действующие на соответствующие точки механизмов.
Определение веса звеньев:
G1 = mOA*9,81 = 15 * 9,81 = 147,15 Н
G2 = mAВ*9,81 = 18 * 9,81 = 176,58 Н
G3 = mB*9,81 = 16 * 9,81 = 156,96 Н
G4 = mСD*9,81 = 18 * 9,81 = 176,58 Н
G5 = mОД*9,81 = 20 * 9,81 = 196,2 Н
2. Определим уравновешивающие силы без учета сил инерции и уравновешивающих моментов:
2.1 Определение уравновешивающей силы FУР для 1-ого положения
G5*hG5+G4* hG4+ G3*hG3+G2*hG2+G1* hG1 +Q* hd -FУР*hУР = 0
=
=
=
= 717,2
= 717,2 H
2.2 Определение уравновешивающей силы FУР для 2-ого положения
G5*hG5
G4*
hG4
G3*hG3
G2*hG2
G1*
hG1
Q*
hd
+FУР*hУР
= 0
=
=
=
= 50,86
= 50,86 H
2.3 Определение уравновешивающей силы FУР для 3-ого положения
G5*hG5 G4* hG4 G3*hG3 G2*hG2 G1* hG1 Q* hd +FУР*hУР = 0
=
=
=
= 172,32
= 172,32 H
2.4 Определение уравновешивающей силы FУР для 4-ого положения
G5*hG5 G4* hG4 G3*hG3 G2*hG2 G1* hG1 Q* hd -FУР*hУР = 0
=
=
=
= 257,59
= 257,59 H
2.5 Определение уравновешивающей силы FУР для 5-ого положения
G5*hG5+G4* hG4+ G3*hG3+G2*hG2+G1* hG1 +Q* hd -FУР*hУР = 0
=
=
=
= 608,6
= 608,6 H
2.6 Определение уравновешивающей силы FУР для 6-ого положения
G5*hG5+G4* hG4+ G3*hG3+G2*hG2+G1* hG1 +Q* hd -FУР*hУР = 0
=
=
=
= 755,6
= 755,6 H
Таблица 3
Результаты определения уравновешивающей силы FУР.
№ положения |
FУР, Н |
1 |
717,2 |
2 |
50,86 |
3 |
172,32 |
4 |
257,59 |
5 |
608,6 |
6 |
755,6 |
Самое нагруженное положение – положение 6.
Графические построения рычага Жуковского приведены в приложениях.